物理课件03三大守恒定律3

1、1. 作用力与反作用力的功 设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。3-5 势能 功能原理 机械能守恒成对力的功 由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。成对力的功 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。2. 保守力与非保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。 设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线abc运动到b点。1 重力作功 在元位移 中

2、，重力 所做的元功是 重力作功 由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。重力作功 设物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的功为：重力作功 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。2 万有引力的功 两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。万有引力的功 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。3 弹性力的功 弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设 两点为弹簧伸长后物体的两个位置， 和 分别表示物体在 两点时距

3、 点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。弹性力的功 势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。3. 势能几种常见的势能：重力势能弹性势能万有引力势能保守力的功 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。注意： （1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。 （2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。 （3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要

4、来选择。势 能4. 势能曲线重力势能弹性势能引力势能势能曲线势能曲线的作用： （1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。 （2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。例题 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是式中x以m为单位，势能以J为单位a =1Jm2,b=2J m 。（a）画出物体的势能曲线；（b）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。解 （a) 根据取下

5、列数据来 画出势能曲线保守力 势能x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234现在，用式（3-8）求物体的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。-10121234x /mEP /J保守力 势能（b）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的位置，因此，令由此解得保守力 势能功能原理 质点系的动能定理：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。2. 功能原理 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保

6、守内力的功 。 质点系的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做质点系的功能原理。功能原理注意： (1)当我们取单个物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。 (2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。功能原理例题 一汽车的速度v0=36k

7、m/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解 解法一：取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力 ,二是重力 ,方向竖直向下，三是斜坡对物体的支持力 ,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理sGG1G2Nfr功能原理 上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=N= G1,所以按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin tg，G1 G,并因G=mg,上式可化成（1）（2）（3）功能原理或代入

8、已知数字得（4）即解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到 和 两个力的作用，运用系统的功能原理，有功能原理解 在物体从A到B的下滑过程中，不仅有重力 G 的作用，而且还有摩擦力F和正压力N 的作用，F与 N 两者都是变力N 处处和物体运动方向相垂直，所以它是不作功。正压力的，但摩擦力所作的功却因它是变力而使计算复杂起来，比较方便的方法是采用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，则物体在A点时系统的能量EA是系统的势能mgR，而在B点时系统的能量EB则是动能mv2/2，它们的差值就是摩擦力所作的功，由此例题 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A

9、滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv功能原理负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J功能原理 机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。常量或或机械能守恒定律条件定律机械能守恒定律能量转化与守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。能量转化与守恒定律

10、例题 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？x0hGTv0机械能守恒定律解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGTv0机械能守恒定律 现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置作为重

11、力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为机械能守恒定律所以，系统在这位置的总机械能为 在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，系统的弹性势能应为此时的重力势能所以在最低位置时，系统的总机械能为机械能守恒定律按机械能守恒定律，应有E1E2，于是 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得机械能守恒定律 钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T是一对作用力和反作用力。T和T的大小决定于钢丝绳的伸长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，

12、如果v0较大，Tm也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。机械能守恒定律 例 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.解 以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点又 所以即系统机械能守恒, 图中 点为重力势能零点例题 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2机械能守恒定律解（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能x0 xOxFx1x2系统的重力势能机械能守恒定律所以总势能为 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。机械能守恒定律末态初态（2）参看图(b)，以加力F 时为初