《经济数学》教学大纲

1、PAGE PAGE 12经济数学学教学大大纲理论教学内内容（一）、函函数1、计算机机数学软件件2、Matthemaaticaa的特点和和运行3、 初等等函数4、用atthemaaticaa作图（1）直角角坐标系中中作一元函函数图形（2）数据据集合的图图形（二）极限限与连续1、函数极极限（1）、函函数极限的的定义（2）、函函数极限的的性质 （33）、函数数极限的基基本运算性性（4）、函函数极限的的四则运算算（5）、复复合函数的的极限运算算（6）、两两个重要的的极限（7）、无无穷小（8）利用用Mathhemattica计计算极限2、函数的的连续性（1）、在在点的连续续（2）、间间断点的类类型（3）

2、、在在区间上的的连续性a、区间上上的连续函函数b、在区间间上连续的的几何意义义c、闭区区间上连续续函数的性性质（三）、一一元函数微微分学1、导数概概念2、求函数数y=f（xx）的变化化率（导数数）的方法法3、可导与与连续的关关系4、导数的的几何意义义5、导数的的运算（1）、用用导数的定定义求导（2）、导导数基本运运算法则和和基本初等等函数导数数公式（3）、反反函数的导导数（4）、复复合函数的的导数（5）、利利用Matthemaaticaa求导数6、隐函数数和参数方方程所确定定的函数的的导数(1) 隐隐函数的导导数a隐函数求求导法则b利用Maathemmaticca求隐函函数的导数数7、高阶导导

3、数a高阶导数数的求导法法则b利用Maathemmaticca求高阶阶导数（四）、函函数的微分分1、可导与与微分的关关系2、微分的的定义和几几何意义3微分的运运算法则4微分在近近似计算中中的应用5利用Maathemmaticca求微分分、导数应用用1、中值定定理（1）、罗罗尔定理（Rollle）（2）、拉拉格朗日中中值定理2、 函数数的单调性性3、 函数数的极值与与最值（1）、函函数的极值值（2）、函函数的最大大值与最小小值（3）、边边际函数4、导数应应用的Maathemmaticca求解（六）、不不定积分和和定积分1、不定积积分（1）、不不定积分的的概念（2）、不不定积分基基本公式（3）、不不

4、定积分性性质（4）、基基本积分方方法（a）第一一换元法（凑凑微法）（b）分部部积分法（5）、利利用Matthemaaticaa计算不定定积分2、定积分分（1）定积积分的概念念（2）积分分的性质（3）定微微积分基本本定理3、利用MMatheematiica计算算定积分（七）、定定积分的应应用1、定积分分在几何上上的应用（1）利用用定积分求求平面图形形的面积（2）利用用定积分求求体积（3）利用用定积分求求平面曲线线的弧长（4）定积积分在物理理上的应用用（5）定积积分在经济济上的应用用（6）利用用Mathhemattica计计算定积分分在几何上上的应用二、实践内内容（1）Maathemmaticca

5、软件的的安装和运运行，要求求学员掌握握算术运算算、代数运运算、函数数运算、解解方程方法法（2）用aathemmaticca软件二二维、三维维图形，要要求学员能能够按照函函数表达式式选择适当当的区间画画出二维、三维图形形（3）用MMatheematiica软件件计算极限限，要求学学员绘制极极限图形，加加深对极限限概念的理理解。能够够进行左、右极限以以及各种类类型极限的的计算（4）利用用Mathhemattica软软件求导数数，要求学学员掌握隐隐函数、高高阶导数以以及各种类类型导数的的计算方法法（5）利用用Mathhemattica求求微分（4）导数数应用的MMatheematiica求解解，利用

6、软软件讨论函函数的单调调性、凹凸凸性、积值值和最值（5）、利利用Matthemaaticaa计算不定定积分（6）利用用Mathhemattica计计算定积分分（7）利用用Mathhemattica计计算定积分分在几何上上的应用问问题，掌握握求平面图图形的面积积体积、平面面曲线的弧弧长和在经经济上的应应用问题的的方法学时分配本课程的教教学时数为为80学时时。其中理理论课程660学时，实实践课程220学时。教学内容学时数实践网上课堂函数42极限与连续续124一元函数微微分学122导数应用84不定积分和和定积分164定积分的应应用44机动4合计6020总计经济数学学教学大大纲说明本课程性质质、作用和

7、和任务经济数学学课程是是经贸类各各专业学生生必修的一一门重要基基础理论课课。大纲本本着学以致致用，必需需、够用、精讲多练练的原则编编写，并且且注重引入入最新的科科技成果。通过本课程程的学习，使使学员获得得微积分的的基本知识识，培养学学员的基本本运算能力力，提高学学员的数学学素质。使使学员掌握握用定性与与定量相结结合的方法法处理经济济问题的初初步能力。特别注重重培养学生生具有熟练练应用计算算机软件进进行运算和和综合运用用所学知识识分析和解解决实际问问题的能力力。使学员员获得学习习后继课程程和进一步步学习所必必需的数学学基础，为为学习各专专业的后继继课程和今今后工作需需要打下必必要的数学学基础。本

8、课程与其其它有关课课程的联系系与分工1.前导课课程及主要要知识：初初等数学所所涉及的大大部分内容容、计算机机基础2.后续课课程：会计计学原理，财财务会计，西西方经济学学，统计学学原理等课课程。本课程的基基本要求1以培培养应用型型人才为目目标,在达达到教学大大纲的基本本要求下，尽尽量从实际际出发，注注重概念与与定理的直直观描述和和数学描述述的实际背背景。注重重表现微积积分与现实实世界问题题的紧密联联系。克服服学生在数数学认知上上的心理障障碍，逻辑辑推理做到到难度适宜宜。2充充分利用计计算机等先先进的现代代教育技术术工具，引引入最新的的高等数学学软件，尽尽量使抽象象的概念形形象化，使使烦琐的计计算

9、简单化化。注重知知识的实用用性、生动动性和趣味味性，削弱弱了过难过过繁的运算算技巧，将将学生从枯枯燥的公式式和大量的的运算中解解放出来。3增加了了较多的实实用性的例例题、练习习题和数学学模型。力力求使学生生的逻辑思思维能力、演算能力力与处理实实际问题的的能力协调调发展，注注重学生运运用数学的的意识，达达到提高学学生的综合合数学素质质的目的;从而不断断提高学生生解决实际际问题的水水平。激励励学生学习习数学的主主动性和积积极性。本课程各部部分内容的的教学要求求1函数与与极限理解函数概概念（包括括分段函数数、复合函函数、隐函函数和初等等函数）。掌握函数数符号的意意义，会求求函数的定定义域和表表达式及

10、函函数值（包包括分段函函数）。掌掌握函数的的主要性质质和基本初初等函数的的解析式、性质及图图形。熟练练掌握复合合函数的复复合过程。熟练掌握握所介绍的的简单经济济函数的经经济意义、表现形式式与相互关关系。会建建立简单的的实际问题题的函数关关系式。理解无穷大大量、无穷穷小量的概概念，掌握握无穷小量量的性质及及其与无穷穷大量的关关系，会进进行无穷小小量阶的比比较。掌握握用两个重重要极限求求极限的方方法。理解函数在在一点连续续与间断的的概念，理理解函数在在一点连续续的几何意意义，掌握握判断简单单函数（包包括分段函函数）在一一点的连续续性。知道闭区间间上连续函函数的性质质，掌握初初等函数在在其定义域域上

11、的连续续性，并会会用连续性性求极限。2、导数与与微分理解导数概概念及其几几何意义，知知道可导与与连续的关关系，会用用定义求函函数在一点点处的导数数。会求曲曲线上一点点处的切线线方程与法法线方程。掌握导数数基本公式式、四则运运算法则及及复合函数数的求导方方法。掌握握隐函数求求导法，会会对数求导导法，知道道反函数求求导法。理理解高阶导导数概念，会会求高阶导导数（以二二阶导数为为主）。理理解函数的的微分概念念，掌握微微分法则，可可微与可导导的关系，会会求函数的的一阶微分分。知道中值定定理的条件件及结论。熟练掌握用用洛必达法法则求未定定式极限的的方法。掌握用导数数判别函数数单调性的的方法，理理解函数极

12、极值的概念念。掌握求函数数极值、最最值的方法法，并会求求解简单的的应用问题题（包括经经济分析中中的问题）。知道边际际及弹性概概念，会求求经济函数数边际值和和边际函数数（重点是是边际成本本、边际收收益、边际际利润），掌掌握需求弹弹性的求法法。 3、积分掌握不定积积分的性质质，了解原原函数存在在定理。熟练掌握不不定积分的的积分公式式。熟练掌握直直接积分法法、第一换换元法、第第二换元法法（幂代换换）、分部部积分法。理解定积分分的概念及及其几何意意义，了解解函数可积积的条件。掌握定积分分的基本性性质，熟练练掌握定积积分的计算算方法。掌握用定积积分计算平平面图形的的面积以及及解决简单单的经济问问题。教学

13、内容、重点和难难点教学内容（1）、理理论教学内内容函数概念，函函数的几何何性质；基基本初等函函数及其性性质，常用用经济函数数简介。数数列的极限限，函数的的极限，无无穷大量与与无穷小量量，极限的的性质及其其四则运算算，极限存存在的准则则与两个重重要极限，连连续函数。导数的概概念及几何何意义，基基本初等函函数的导数数公式，导导数的运算算法则，高高阶导数。微分的定定义，微分分在近似计计算及误差差值计算中中的应用。中值定理理，函数的的单调性，函函数的极值值、最大值值和最小值值，曲线的的凹凸性、拐点和渐渐进线，函函数的作图图，经济、管理中的的极值问题题举例。原函数与不不定积分的的定义，不不定积分的的性质

14、、换换元积分法法、分部积积分法。定定积分的定定义及性质质，微积分分基本定理理，定积分分的计算及及应用 （2）、实实践教学内内容（1）Maathemmaticca软件的的安装和运运行，要求求学员掌握握算术运算算、代数运运算、函数数运算、解解方程方法法（2）用MMatheematiica软件件二维、三三维图形，要要求学员能能够按照函函数表达式式选择适当当的区间画画出二维、三维图形形（3）用MMatheematiica软件件计算极限限，要求学学员绘制极极限图形，加加深对极限限概念的理理解。能够够进行左、右极限以以及各种类类型极限的的计算（4）利用用Mathhemattica软软件求导数数，要求学学员

15、掌握隐隐函数、高高阶导数以以及各种类类型导数的的计算方法法（5）利用用Mathhemattica求求微分（4）导数数应用的MMatheematiica求解解，利用软软件讨论函函数的单调调性、凹凸凸性、积值值和最值（5）、利利用Matthemaaticaa计算不定定积分（6）利用用Mathhemattica计计算定积分分（7）利用用Mathhemattica计计算定积分分在几何上上的应用问问题，掌握握求平面图图形的面积积体积、平面面曲线的弧弧长和在经经济上的应应用问题的的方法教学重点函数的概念念、性质，极极限的概念念，无穷大大、无穷小小的概念；极限的运运算；连续续的概念。导数和微微分的概念念；复

16、合函函数微分法法。罗必塔塔法则，极极值及最大大值、最小小值。不定定积分的概概念，基本本积分公式式；不定积积分的换元元积分法与与分部积分分法。定积分的概概念，定积积分的中值值定理；积积分上（下下）限函数数及其导数数，牛顿莱布尼兹兹公式；定定积分的换换元积分法法。用Maathemmaticca软件计计算极限，求导数、微分、不定积分和定积分教学难点分段函数的的记号及所所涉及到的的函数值的的计算；等等价无穷小小代换；极极限存在性性的判定，连连续性的判判断。定积积分的概念念；微分和和导数的概概念；隐函函数导数。用中值定定理证明问问题，经济济、管理中中的最值问问题。不定定积分的换换元积分法法；定积分分的换

17、元积积分法；定定积分应用用问题。导导数应用的的Mathhemattica求求解；利用用Mathhemattica计计算定积分分在几何上上的应用问问题具体教学要要求（一 ）函函数理解函数的的概念；了解函数的的单调性；了解反函数数和复合函函数的概念念；熟悉基本初初等函数的的性质及其其图形；能列出简单单实际问题题中的函数数关系。（6）掌握握Mathhemattica软软件的安装装和运行、算术运算算、代数运运算、函数数运算、解解方程方法法；熟练掌掌握函数表表达式选择择适当的区区间画出二二维、三维维图形（二） 极极限与连续续（1）了解解极限的思思想；（2）掌握握极限的四四则运算法法则；（3）了解解两个极

18、限限存在准则则（夹逼准准则和单调调有界准则则），会使使用两个重重要极限；（4）理解解无穷大、无穷小的的概念，掌掌握无穷小小的比较；（5）理解解函数在一一点连续的的概念，会会判断间断断点的类型型；（6）了解解初等函数数的连续性性，知道在在闭区间上上连续函数数的性质。（7）能够够用Matthemaaticaa软件绘制制极限图形，加加深对极限限概念的理理解。能够够进行左、右极限以以及各种类类型极限的的计算（三） 导导数与微分分（1）理解解导数和微微分的概念念，了解导导数的几何何意义及函函数的可导导性与连续续性之间的的关系；（2）熟悉悉导数和微微分的运算算法则（包包括微分形形式不变性性）和导数数的基本

19、公公式，了解解高阶导数数概念，能能熟练的求求一阶、二二阶导数；（3）掌握握隐函数的的一阶、二二阶导数的的求法；（4）了解解微分是函函数增量的的线性主部部的概念及及函数局部部线性化的的思想。（5）用MMatheematiica软件件求导数，掌握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的计算和微分计算方法。（四） 导数的应应用（1）了解解中值定理理内容；（2）理解解函数的极极值概念，掌掌握求函数数的极值、判断函数数的单调性性和函数图图形的凹凸凸性、求函函数图形的的拐点等方方法。能描描绘函数的的图形（包包括水平与与铅直渐进进线），会会解较简单单的最大值值与最小值值的应用问问题，掌握握最大利润润、最小成成本求法。（3）掌握握用Matthemaaticaa软件讨论论函数的单单调性、凹凹凸性、积积值和最值值方法。（五） 不定积分分（1）理解解不定积分分的概念和和性质；（2）熟悉悉不定积分分的基本公公式，掌握握不定积分分的换元法法和