2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)-9试题

1、PAGE PAGE 5用心 爱心 专心第九章(B) 第九讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2009河北唐山一模)球的一个截面是半径为3的圆，球心到这个截面的距离是4，则该球的表面积是()A100 B50 C.eq f(500,3) D.eq f(100,3)答案：A解析：由已知得球的半径为5，所以S4R2100，故选A.2(2009黄冈一模)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是()A B2 C3 D2eq r(3)答案：A解析：如图，截面圆的半径r1，S截面r2，故选A.3(2009吉林长春一模)已知各顶点都在同一个球

2、面上的正四锥棱高为3，体积为6，则这个球的表面积是()A16 B17 C21 D25答案：A解析：如图，设底面正方形的边长为a，球半径为x，则Veq f(1,3)a236aeq r(6)，在OCO中，(3x)2(eq r(3)2x2x2.所以S球4R24x216，故选A.4正方体的内切球与外接球的半径之比为()A.eq r(2)、：2 B.eq r(3)：2 C.eq r(3)：3 D.eq r(6)：3答案：C解析：设内切球和外接球的半径分别为r和R；正方体的棱长为a，则req f(a,2)，Req f(r(3),2)a，rReq r(3)3.故选C.5设地球的半径为R，若甲地位于北纬35东

3、经110，乙地位于南纬85东经110，则甲、乙两地的球面距离为()A.eq f(2,3)R B.eq f(,6)R C.eq f(5,6)R D.eq r(3)R答案：A解析：如图易得甲、乙两地所对的球心角为eq f(2,3)，故球面距离为eq f(2,3)R.6(2009南昌市三年级调研试卷)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么这个正三棱柱的体积是()A27eq r(3) B36eq r(3) C54eq r(3) D162eq r(3)答案：D解析：设正三棱柱的底面边长是a，依题意得球的半径R3，正三棱柱的高等于该球的直径，即等于6，且有tan30e

4、q f(3,f(a,2)eq f(6,a)，则a6eq r(3)，因此该正三棱柱的体积等于eq f(r(3),4)(6eq r(3)26162eq r(3)，选D.7四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD2，ABeq r(3)，在外接球面上A，B两点间的球面距离是()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)答案：C解析：如图：球心O为CD中点，CD2R1.在OAB中，OAOBR1，又ABeq r(3)，AOBeq f(2,3)，A、B两点间的球面距离为eq f(2,3)Req f(2,3)，故选C.8如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分

5、别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2eq r(3)，则正三棱锥SABC外接球的表面积是()A12 B32C36 D48答案：C解析：MNAM，BSAM，又由题意可得SBAC，SB平面SAC，SA、SB、SC两两垂直将SABC补成正方体，则SABC的外接球与正方体的外接球相同，球的直径等于正方体的对角线长2Req r(3)2eq r(3)，R3，S4R24936.故选C.规律总结：有关立体几何问题的处理，通常结合已知条件，将相关的几何体转化到一个特殊的几何图形(或适当地构造相关的几何图形)中，通常转化到长方体或正方体中，从而将问题解决二、填空题(4520分)9湖面上漂着一个小球，湖水结

6、冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2.答案：10400解析：由题意：设球半径为R.则R2(R2)262R10，球表面积S4R2400.10已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为_；点O到平面ABC的距离为_答案：eq r(6)解析：AOB60，那么A，B两点的球面距离为；三角形ABC的外接圆的半径为R,2Req f(3,sin60)2eq r(3)，Req r(3)，则点O到平面ABC的距离为eq r(32R2)eq r(6)，故填；eq r(6).11(2009全

7、国，15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_答案：16解析：由题意得圆M的半径req r(3)，又球心到圆M的距离为eq f(R,2)，由勾股定理得R2r2(eq f(R,2)2，R2，则球的表面积为42216，故填16.12(2009全国，15)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于eq f(7,4)，则球O的表面积等于_答案：8解析：设圆C的半径为r，有r2eq f(7,4).得r2eq f(7,4).又设球的半径为R，如图所示，有|OB|R，|OC|eq

8、 f(R,2)eq f(r(2),2)eq f(r(2),4)R，|CB|r.在RtOCB中，有|OB|2|OC|2|CB|2，即R2eq f(1,8)R2r2eq f(7,8)R2eq f(7,4)，R22，S球4R28.三、解答题(41040分)13把地球当作半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45，A、B两点的球面距离是eq f(,3)R，A点在东经20，求B点的位置解析：如图，求B点的位置即求B点的经度，设B点在东经，A、B两点的球面距离是eq f(,3)R.AOBeq f(,3)，因此三角形AOB是等边三角形，ABR，又AO1B20(经度差)问题转化为在AO1B中借助AO1BO1A

9、Ocos45eq f(r(2),2)R，求出AO1B90，则110，同理：B点也可在西经70，即B点在北纬45东经110或西经70.14在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积和体积解析：如图，两平行截面被球大圆所在平面截得的交线分别为AO1、BO2，则AO1BO2.若O1、O2分别为两截面圆的圆心，则由等腰三角形性质易知OO1AO1，OO2BO2，设球半径为R，O2B249，O2B7cm，同理O1A20cm.设OO1xcm，则OO2(x9)cm.在RtOO1A中，R2x2202，在RtOO2B中，R2(x9)272，x220272(x9)2

10、，解得x15cm.R25cm，S球2500cm2，V球eq f(4,3)R3eq f(62500,3)cm3.15设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为eq f(,3)，点A与B、C两点间的球面距离均为eq f(,2)，O为球心，求：(1)AOB、BOC的大小；(2)球心O到截面ABC的距离解析：(1)如图，因为球O的半径为1，B、C两点间的球面距离为eq f(,3)，点A与B、C两点间的球面距离均为eq f(,2)，所以BOCeq f(,3)，AOBAOCeq f(,2)，(2)因为BC1，ACABeq r(2)，所以由余弦定理得cosBACeq f(3,4)，sinBACeq f(r(7),4)，设截面圆的圆心为O1，连结AO1，则截面圆的半径rAO1，由正弦定理得req f(BC,2sinBAC)eq f(2r(7),7)，所以OO1eq r(OA2r2)eq f(r(21),7).16如图四棱锥ABCDE中，AD底面BCDE，ACBC，AEBE.(1)求证：A、B、C、D、E五点共球；(2)若CBE90，CEeq r(3)，AD1，求B、D两点的球面距离解析