半导体物理习题第六章第七章答案

1、n.证明反向饱和电流公式(3)5可改写为bG2kT11*0(+)(1+b)2qgLGLnnpp式中b=护，G和G分另I为n型和p型半导体电导率，Gnpip为本征半导体电导率。kTkT证明：将爱因斯坦关系式D=和D=代入式(pqpnq3)5得kTnLnnn+kTpp=kT(+p0Lpn0npLnpP)Lpn因为np0n21,ppn0p0n2*,上式可进一步改写为nn01J=kTn2(-SnpiLpnpp01)=qkTn2(LnnpiLGpnn0np1)LGpn第6章p-n结1、一个Ge突变结的p区和n区掺杂浓度分别为NA=10i7cm-3和ND=5xlOi5cm-3,求该pn结室温下的自建电势。

2、kTNN解：pn结的自建电势V=(InDA)Dqn2i已知室温下，kT=0.026eV,Ge的本征载流子密度n=2.4x1013cm，3i(2.4x1013)2代入后算得：V=0.026xln51015x1017=0.36VDn又因为G2=n2q2()2=n2q22(1b)2G2n2=i-G2iq2(+)2q22(1+b)2npp将此结果代入原式即得证qkTg21ikTba2z11、J，npi(+)，i(+)Sq22(1+b)2LaLaq(1+b)2LaLapnppnnppn注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的区和区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近

3、似。5.硅突变pn结的n区pn=5Qcm,t=1ps；p区p=0.1Qcm,Tn=5s，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V时流过p-n结的电流密度。解：由P，5Qcm,查得N，9x1014cm-3,，420cm3/VsnDp由p，0.1Qcm,查得N，5x1017cm-3,，500cm3/VspAn由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为kT1kT1D，x420，10.5cm2/s，D，一，x500，12.5cm2/spqp40nqn40相应的扩散长度即为L，.10.5x10-6,3.24x10-3cmL，JDt，*12.5x5x10-6，7.9x10-3c

4、mnnn对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，n，9x1014cm-3，所以n0n2(1.5x1010)2pn0i，2.5x105cm-3n9x1014n0对p区，虽然NA=5x1017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为Pp0=NA,n2(1.5x1010)2n，i，4.5x102cm-3p0p5x1017p0于是，可分别算得空穴电流和电子电流为pnqU1.6x10-19x10.5x2.5x105qU3.24x10-3J，qD%(ekT1)，(ekT1)pPLP，1.30 x10-10(eqVkT-1)n，qDpqV1.6x10-19x12.5x4.5x102qV厂

5、(eqVkT-1)-(eqVkT-1)nnL7.9x10-3n，1.14x10-13(eqVkT-1)空穴电流与电子电流之比J，；30*0-10，1.14x103J1.14x10-13饱和电流密度：pnJ二qDn,qD斤二1.30 x10-10,1.14x10-13二1.30 x10-10A/cm2SPLnLPn当U=0.3V时：J二J(eqVkT-1)二1.30 x10-10 x(e。认-1)二1.30 x10-10 xe。仏=1.29x10-5A/cm2S6条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容-10V；）V；）.3V。解：对上题所设的p+n结，其势垒宽度2VX=

6、12DdqND2x11.6x8.85x10-14xV2D二D1.6x10-19xND_;1.3x10VN&1D式中，Vd=1(E-E)=FFnpkTNN9x1014x5x10170lnad二0.026ln二0.74Vqn2(1.5x1010)2i外加偏压U后,势垒高度Vd变为（Vd-U，因而U=-10V时,势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为13x107(V，10)丄3x107x1074二3.94x10-4cmD9x10149x1014U=0V时,11.6x8.85x10-14C二二2.6x10-9F/cm2TxD势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为3.94x10-4再x107x74二1.03x1

7、0-4cm9x101411.6x8.85x1014=9.97x10-9F/cm21.03x104U=1.3x107(0.740.3)9x1014严x107x44二7.97x10-5cm弋9x1014正向偏压下的倍，即结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的C=4C(0)二4x9.97x10-9二4x10-8F/cm2TT7.计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系(讲义式(626)或参考书p.193)：J,T(3+丫/2)exp(SE(0)kT式中，Eg(O)表示绝对零度时的禁带宽度。由于T3+/2比其后之

8、指数因子随温度的变化缓慢得多，J主要是由其指数因子决定，因而S124e12.42.43x105J(400K)e-400k斗sei2ookJ(300K)严se300k12、分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知VD=0.7VN5x1015cm-3。D解：势垒宽度：XD288(V-U)1-DqND1.3x103(V-U)DND平衡时，即U=0V时1.3x107x0.7”5x10154.27x10-5cm最大场强：8Bmm88r01.6x10-19x5x1015x4.27x10-5&85x10-14x11.63.33x104V/cmV-45V时:XD1.3x107x(0.7+

9、45)5x1015D3.45x10-4cm最大场强qNX8B_mm88r02.7x105V/cm1.6x10-19x5x1015x3.45x10-48.85x10-14x11.613.求题5所给硅p+n的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压U=95.14P34=95.14x751/4=318VB或按其n区掺杂浓度9x1014/cm3按下式算得U=60(1016/N)34=60 x(100/9)3/4=365(V)BBVV二者之间有计算误差。以下计算取300V为击穿前的临界电压。击穿前的空间电荷区宽度：1.3X1

10、07(V,300)D9x1014：1.3x107x3009x1014二2.1x10-3cmVVVV空间电荷区中的平均电场强度E二U/XBD3002.1x10-3=1.43x105V/cmVV注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3x105V/cm,计算结果与之基本相符。14设隧道长度x=40nm,求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。82m*ETOC o 1-5 h z解：隧穿几率P=exp(x3h2对硅：m*=1.08m，E=1.12ev，lev=1.6x10-12尔格n0gP=exp2x1.08x9.1x10-28(6.62x10-27)21)2-(1.12X1.6X10-12)2-4X10-8

11、=e-30.7=4.65x10-14VVVV对锗：m*=0.56m，E=0.67evn0gp=exp-2x0.56x9.1x10-28(6.62x10-27)21)2-(0.67x1.6x10-12)2-4x10-8=e16.7=5.4x10-8VVVV对砷化镓：m*=0.068m,E=1.35evn0gp=exp-2x0.068x9.1x10-28(6.62x10-27)21)2-(1.35X1.6X10-12)2-4x10-8=e-8.27=2.5x10-4VVVV第7章金属和半导体的接触1、求Al-Cu、Au-Cu、W-Al、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并标

12、出电势的正负。AB=V-VAB=-(WW)()qqW-Wq解：题中相关金属的功函数如下表所示：兀素AlCuAuWAgMoPt功函数4.184.595.204.554.424.215.43对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为:CC故：VAlCuWW4.594.18=CuAi=0.4levqWWVCuAu4.595.20-0.61evAuCuVWAlWWAWq-48一455-0.37evVCuAgWW4.424.59Ag皿0.17evVAlAuWWAuAlq52一48-1.02evWWVWMo-459一4180.34evMoWWWVPAu5.435.200.23evCCAuPt2、两

13、种金属A和B通过金属C相接触，若温度相等，证明其两端a、b的电势差同A、B直接接触的电势差一样。如果A是Au,B是Ag,C是Cu或Al,则Vab为多少伏？解：温度均相等，.不考虑温差电动势WWVBCCBqWW/VCA,ACq两式相加得：V+VWWVACCBqAB显然，VAb与金属C无关。若A为Au，B为Ag，C为Al或Cu，则VAB与Cu、Al无关，其值只决定于WAu=5.2eV，WAg=4.42eV，即VAuAgWWAgAuq4.425.200.78V3求ND=1017cm-3的n型硅在室温下的功函数。若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲和

14、能取4.05ev。解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由ND=5,1015cm-3求得：N1017EE+kTlndE+0.026lnE0.15eVFCNC2.8,1019C其功函数即为：W=+(E-E)=4.05,0.15=4.20eVSCF若将其与功函数较小的Al(WAl=4.18eV)接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au(W=5.2eV)和Mo(W=4.21eV)则形成阻挡层。AuMo5、某功函数为2.5eV的金属表面受到光的照射。这个面吸收红色光或紫色光时，能发射电子吗？用波长为185nm的紫外线照射时，从表面发射出来的电子的能量是多少？解：设红光波长=700nm；紫光波长=

15、400nm,则红光光子能量Q1ME=hv=h-=6.6210-27=6.6210-270.431015尔格红700010-8其值小于该金属的功函数，所以红光照射该金属表面不能令其发射电子；而紫光光子能量：厂6.6210-2731010-.E=3.1ev紫1.610-12其值大于该金属的功函数，所以紫光照射该金属表面能令其发射电子。(2)=185nm的紫外光光子能量为：6.6210-2731010E=6.7evo1.610-121.8510310-8发射出来的电子的能量：E=E-W=6.7-2.5=4.2eVo6、电阻率为10Q-cm的n型锗和金属接触形成的肖特基势垒高度为0.3ev。求加上5V反向电压时的空间电荷层厚度。TOC o 1-5 h zr,1解：d2ee(V),V2d=qNJJD7已知：q(V)=-0.3ev,V=-5V。由图4-15查得P=10Q-cm时