3.2.1 函数的零点及其近似解法教学设计

1、高中数学B版3.2.1 函数的零点及其近似解法教学设计教学课时：第一课时教学目标：1.结合学生已经学习掌握的相关知识，理解函数零点的概念，并会求一次函数和二次函数的零点；2.通过实例引导学生归纳出函数零点存在的一个充分条件，并能理解“二分法”求函数零点近似解的解法依据；3.训练学生会用二分法求解函数零点近似解，在求解过程中，体会算法思想、无限逼近的思想，训练学生逻辑推理、数学运算的学科素养。教学重点：1.函数的零点；2.函数零点近似解的解法-二分法。教学难点：利用二分法求函数零点近似解的解法原理及步骤实施。教学过程：一、提出问题，解决问题：问题1：我们知道一次函数y=f(x)=x-1的定义域为

2、(-,+)，值域为(-,+)。当f(x)=0，f(x)0，f(x)0时，此时函数y=f(x)=x-1分别对应一个方程和两个不等式，请你把满足方程和不等式的解集解出，并画出函数f(x)的图象，借助图象归纳出上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图象之间的关系。【学生活动1】1.学生自主通过计算完成课本第112页上面的“尝试与发现”；2.让学生对所得结论进行分析；3.学生得到函数零点的概念并加以分析。设计意图：结合已有经验获得新知，理解函数关系给出了对定义域的一个“划分”（即根据函数值的某个特性将定义域分割成几个不相交的集合的并集）。问题2：请同学们求出二次函数y=ax2+bx+c的零点。【学生

3、活动2】学生根据二次方程求根公式解决二次函数的零点。设计意图：结合已有学习经验，理解函数的零点与方程的根、图象与轴的交点之间的关系. 利用求根公式可以解出二次函数零点的准确值，利用二次函数图象可以看出二次函数有几个零点，初步感受函数零点的求法的同时为求函数零点的近似值做好铺垫。问题3：如何求函数f(x)=x3+x-1零点。分析1：这个函数并不能通过解方程将零点解出，图象也不知道如何画，因此我们需要回归至函数零点的定义，从根源上寻求它的解决方法。由于函数关系给出了定义域的一个“划分”，在划分后的同一个集合中的元素的函数值具有相同的特性。 如，对于函数y=f(x)=x-1，集合(-,1)中的每一个

4、元素对应的函数值均小于零，而集合(1,+)中的每一个元素对应的函数值均大于零。 利用这一性质，我们可以归纳数零点存在的一个充分条件-如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点，使得因此，借助这个充分条件可以帮助我们分析并说明函数f(x)=x3+x-1是否存在变号零点。【学生活动3】1.引导学生归纳出函数零点存在的一个充分条件，并理解函数的变号零点与不变号零点；2.学生完成课本的“思考与讨论”：（1）上述性质中为什么要求函数的图象不间断？为什么只能得出“至少有一个零点”的结论？请画图

5、说明；（2）为什么这个结论只具有充分性？（3）上述性质对寻找函数的零点有什么作用？（4）如何进一步判断方程的根的个数？设计意图：通过具体实例让学生发现并不是所有函数都可以求出精确的零点值，但是根据零点的定义我们可以寻求函数零点存在的一个充分条件，为进一步寻求解决函数零点近似解的方法做好铺垫。问题4：利用函数零点存在的充分条件如何求函数零点的近似解。分析：依据这个性质，我们可以找到函数零点存在的一个区间，如果再将这个区间尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到零点的近似值. 这节课，我们学习一种求函数零点的近似值的计算方法-二分法.“二分法”依据的就是函数零点存在的这个充分条件。已知函数y

6、=f(x)定义在区间D上，且其图象不间断，求它在D上的一个零点的近似值X，使它满足给定的精确度。下面我们分步写出，用二分法求函数零点的一般步骤。二、例题讲解，深化理解三、课堂练习，巩固所学1. 求下列函数的零点：（1）f(x)=-3x+2； （2）f(x)=x3-8x；2.函数f(x)=x3-3x2+2x-6的一个正零点的近似值（精确到0.1）。设计意图：通过这两道练习题巩固函数零点的定义及求法，并熟悉利用“二分法”求函数零点近似解的解法，在解决的过程中进一步理解“二分法”的应用原理依据。四、归纳总结：1.函数零点的定义及求法；2.二分法求函数零点的近似解。五、作业（一）基础练习1. 求下列函数的零点：（1）f(x)=x2-5x+4； （2）2. 判断下列说法是否正确：（1）若函数f(x)在区间1,4上有f(1)f(4）0，则函数f(x)在区间(1,4）内至少有一个零点；（ ）（2）若函数f(x)在区间1,4上有f(1)f(4）0，则函数f(x)在区间(1,4）内一定没有零点；（ ）3. 下列函数的