《2.2.4平面与平面平行的性质》同步练习2

1、2.2.4平面与平面平行的性质同步练习2【课时目标】1会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理2能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题知识梳理1平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，符号表示为：刍ab.(2)性质定理的作用：利用性质定理可证，也可用来作空间中的平行线2面面平行的其他性质a0两平面平行,其中一个平面内的任一直线平行于,即auajo，可用来证明线面平行；TOC o 1-5 h z夹在两个平行平面间的平行线段；平行于同一平面的两个平面作业设计一、选择题1下列说法正确的是()如果两个平面有三个公共点，那么它们

2、重合过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2.设平面a平面，直线au%点BE卩,则在内过点B的所有直线中()不一定存在与a平行的直线只有两条与a平行的直线存在无数条与a平行的直线存在惟一一条与a平行的直线3如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面%平面ABC,%分别交线段PA、PB、PC于AB、C，若PA:AA=2:3,贝吧小,吐,：SABC等于()A.2:25B.4:25D.4：5C.2：5a,0,y为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同的直线，则有下列命题，不

3、正确的是()acb#cpab；ac0/cpa0a/ca/cC.nalla;aYbY卜a/b；ay0Y卜al0；ayaY卜a/aD.设a0,AEa,BE0,C是AB的中点，当A、B分别在平面a、0内运动时，那么所有的动不共面当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面不论A、B如何移动，都共面已知平面a平面0,P是a,0外一点，过点P的直线M与a,0分别交于点A,C,过点P的直线n与a,0分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8，则BD的长为()A.16C.1424b.24或yD.20二、填空题分别在两个平行平面的两个三角形,若对应顶点的

4、连线共点,那么这两个三角形具有关系；若对应顶点的连线互相平行,那么这两个三角形具有关系.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点AC.B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.9.已知平面all两条直线1、M分别与平面a、“、Y相交于点A、B、C与D、E、F.已DE2知AB=6,DF=5，贝AC=.Im三、解答题10如图所示，已知正方体ABCD-ABCD中，面对角线ABBC上分别有两点E、F,且BE=CF.求证:11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面ABM平面BC,ACH平面BC1N=N求证：N为AC的中点.【能力提升】12.如图所

5、示，在底面是平行四边形的四棱P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?并证明你的结论.13如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AQ的中点是P,过点A乍与截面PBC平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.1在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：平面与平面平行的判定直线与平面平面与平面平行的判定直线平行的判定“直线与直线平行VA与平vA平面与平面平行八直线与平面面平行平面与平面平行的程质平行的止质平面与平面平行的性质2强调两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的

6、一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面答案知识梳理1那么它们的交线平行a0、ay=ar(2)线线平行0nY=b2.另一个平面allB(2)相等(3)平行作业设计C由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C.D直线a与B可确定一个平面7，:BW0CY，：0与Y有一条公共直线b由线面平行的性质定理知ba，所以存在性成立.因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行，所以b惟一.B面a面ABC,面PAB与它们的交线分别为AB,AB,：A

7、BAB,同理BC/BC,易得AABCsAAAbbC,ABPAZ_4Saabc:Saabc=(AB)2=CT)2=25C由公理4及平行平面的传递性知正确.举反例知不正确.中a,b可以相交，还可以异面；中a,可以相交；中a可以在a内；中a可以在a内.D如图所示，A、B分别是A、B两点在a、0上运动后的两点，此时AB中点变成AB中点C,连接AB,取AB中点E.连接CE、CE、AABB、CC.则CE/AA,CEa.CE/BBa，:、CE/0.又Ta“，：CEa.TCAEnCE=E.:.平面CCE平面a.:.CCaa.所以不论a、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与a、平行的平面上.B当P点在平面a和

8、平面0之间时，由三角形相似可求得BD=24,当平面a和平面0在点24P同侧时可求得BD=y.(1)相似(2)全等平行由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的.DEAB匹515由题可知df=ACac=DEAB=2X6=15.证明方法一过E、F分另lj作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N,连接MN.TBB丄平面ABCD,：.BB丄AB,BB丄BC,.EMBB,FNBB,:.EM/FN,.AB=BC,B1E=C1F,：AE=BF，又ZBAB=ZCBC=45。,RtAME竺RtXBNF,:.EM=FN.四边形MNFE是平行四边形，.EF/MN又MNu平面ABCD,EF平

9、面ABCD,.EF平面ABCD.方法二过E作EG/AB交BB于G,连接GF,BEBGCFBG.?A=Bb,BE=CiF，b1a=c1b,.cb=bb,1111FG/B1C1/BC又VEGHFG=G,ABHBC=B,平面EFG平面ABCD.又EFu平面EFG,.EF平面ABCD.11.证明平面ABM平面BCN,平面ACC”n平面ABM=AM,平面BCNn平面ACC”=CN,.C1N/AM,又AC/AC1,四边形ANCM为平行四边形，11.anc1m=2a1c1=2ac，N为AC的中点.12解当F是棱PC的中点时，BF平面AEC,证明如下：取PE的中点M连接FM,则FMCE,1由EM=2PE=ED,知E是MD的中点，设BDnAC=O,贝2为BD的中点，连接OE,贝BMOE,由可知，平面BFM平面AEC,又BF平面BFM,BF平面AEC.13.解能.取AB,CD的的中点M,N,连接AM，MC,CN,NA、,VA1N#PC1A1N=PC1，FCJMC,PC=MC,四边