函数的间断点怎么求间断点

1、函数间断点求法两个基本步骤1、间断点(不连续点)的判断在做间断点的题目时，首要任务是将间断点的定义熟记于心。下面我们一起看一下教材上间断点的定义：衽点毛號去诒域内有走史.如果f旳跚育口丘种m在丫=花没有走沁(2)虽征2旳育览义7但回FW不禅花虽荘*耳有走咒*iitn/(r#在但limf(x)击/(乌)匸T电工叫胭阳(M在点滤林做歸叙堀数g的不崔鯨咸间断点2、间断点类型的判断找出函数的间断点后，然后判断间断点的类型，主要通过间断点的左右极限情况来划分：第一类间断点：在间断点处的左右极限都存在可以分为以下两种：可去间断点：左右极限存在且相等；跳跃间断点：左右极限存在但不相等.第二类间断点：在间断点

2、处的极限至少有一个不存在.经常使用到的，有以下两种形式的第二类间断点：无穷间断点：在间断点的极限为无穷大.振荡间断点：在间断点的极限不稳定存在.间断点：X0是f(x)的间断点，f(x)在X0点处的左右极限都存在为第一类间断点.f(x)在X0点处左右极限至少有一个不存在，则X0是f(x)的第二类间断点.可去间断点：左右极限相等第一类间断点中跳跃间断点：左右极限不相等第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点等.下面通过一道具体的真题，说明函数间断点的求法：i*)曲临数三能函赞m：)在区间卜圈上连秦则2。是函数如=也_的)跳圖司断点汨可去何断点9)无穷间曲点振荡间断点解亦因为:r=0时gOO无這义，斷获

3、0量呂的恒斷氐又littifY)=lim=limffBitx=0的可吉间斷点Xr+QX1-4注；该題主要苛查了I碉最的分类、扌轨达法则、枳分上限的困数的导樹函数的间断点一、函数的间断点设函数fx)在点X的某去心邻域内有定义.在此前提下，如果函数f(x)有下列三种0情形之一：1在x，X0没有定义;2.虽在x，x有定义，但limf(x)不存在;0f3.虽在X二x有定义，且limf（x存在，但limffx;o“心xoX-Xo则函数fx）在点X为不连续，而点x称为函数fx）的不连续点或间断点.00F面我们来观察下述几个函数的曲线在x二1点的情况，给出间断点的分类:11x在x二1连续.y21一11x在x

4、二1间断，xT1极限为2.x+1，1，11x在x二1间断，xT1极限为2.xT1左极限为2,右极限为1.(x+1，x1y1x，x1y21一11x在x1间断，.1y=sinx0在x=1间断，limxt1的间断，称为第一类间断，其中极限存在的称作第一类间断的可补间断，此时只要令yG=2，则在x二1函数就变成连续的了;被称作第一类间断中的跳跃间断.被称作第二类间断，其中也称作无穷间断，而称作震荡间断.就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果x是函数fx）的间断点，但左极限0f6-0)及右极限f(x+0)都存在，那么x称为函数f6)的第一类间断点.不是第一类000间断点的任何间断点，称为第二类间断点

5、.在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去间断点，不相等者称为跳跃间断点.无穷间断点和振荡间断点显然是第二类间断点.sinx例1确定a、b使f(x)=0在x=0处连续解：f(x)在x=0处连续olimf(x)=limf(x)=f(0)limf(x)=limxsin-+b因为x0+x0+x丿=bHmf(x)=応平=1/=。x0,x0一儿所以a=b=1时，f(x)在x=0处连续.时，例2求下列函数的间断点并进行分类()=x21f(x)=x+11、分析：函数在x=一1处没有定义，所以考察该点的极限.lim=lim(x-1)=_2“1解：因为x-1x+1x-1，但八)在x=_1处没有定义所以x=1是

6、第一类可去间断点f(x)=1xsm,x“0,x1,x=0.2、分析：x=0是分段函数的分段点，考察该点的极限.limxsin=0=解：因为x0 x，而f(0)=1所以x=0是第一类可去间断点.f(x)xlimf(x)总结：只要改变或重新定义f(x)在x0处的值，使它等于xx0，就可使函数在可去间x断点0处连续.x+1,x”0,f(x)=qx1,x0.3、分析：x=0是分段函数的分段点，且分段点左右两侧表达式不同，考察该点的左、右极限.limf(x)lim(x+1)二1解：因为x,0+x,0+limf(x)lim(x-1)二一1x,0-x,0-4、f(x)arctan1x分析：函数在x0处没有定

7、义，且左、右极限不同，所以考察该点的单侧极限.limf(x)limarctan1=解：因为x,0+x,0+x2limf(x)limx,0-x,0-1arctan=一x2所以x0是第一类跳跃间断点丄f(x)ex5、1limf(x)limex二+解：因为x,0+x,0+所以x0是第二类无穷间断点6、f(x)sin1xlimf(x)limsin:x,0 x,0 x极限不存在所以x0是第二类振荡间断点所以x0是第一类跳跃间断点f(x)亠7、求sinx的间断点，并将其分类.解：间断点：xk(k0,1,2,)limx1当x0时，因x，0sinx，故x0是可去间断点.xk(k土1,2,)是无穷xlim当x刼(k1，2,)时，因x,kSinx，故间断点小结与思考：本节介绍了函数的连续性，间断点的分类f(x)lim匕丄1、求n，1+x2n分析：通过极限运算，得到一个关于X的函数，找出分段点，判断.f(x)limf(x)lim00TOC o 1-5 h z解：因为xT