二次函数最值问题的应用

1、二次函数最值问题的应用第1页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日 1 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 基础扫描 第2页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日-202462-4xy若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 又若0 x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。求函数的最值问题，应注意什么?55 555 133、图中所示的二次函数图像的解析式为： 2、

2、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x22x-3(0 x3)第3页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日26.3 实际问题与二次函数如何取得面积最大问题 第4页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日问题：用周长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，场地面积S最大？第5页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例2：如图在ABC中,AB=8,BC=6, B=90点P从点A开始沿AB边向点B以2S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1 S的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒

3、后的 PBQ面积最大？最大面积是多少？ABCPQ第6页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日10米例1：小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一矩形花圃，他买回了32米长的钢管准备作为花圃的围栏。（如图所示）花圃的宽AD究竟为多少米才能使花圃的面积最大？（各边取整数）DABC第7页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日练习1：如图，在一面墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米。（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围。（2）当取何值时所围成的花圃面积最大，最大

4、值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD第8页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日小结：（1）对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数，建立二次函数的模型，写出函数关系式，利用二次函数有关知识求的最值。要注意自变量的取值范围，在取值范围内利用端点或顶点求最值，注意数形结合。第9页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日作业第10页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日练习2：见课本4题5题第11页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日第12页，共27页，2022年，5月20日，8点

5、17分，星期日 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？第13页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得60

6、90元利润可列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究第14页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日第15页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列

7、方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090第16页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流第17页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才

8、能使利润最大？第18页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？第19页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5

9、)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围第20页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利

10、润最大了吗?怎样确定x的取值范围第21页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试第22页，共27页，

11、2022年，5月20日，8点17分，星期日 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？创新学习第23页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？第24页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真

12、学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。第25页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展第26页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日 2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10