九年级数学与圆有关的问题

1、九年级数学与圆有关的问题第1页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日与圆有关的问题复习专题第2页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日中考要求:熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的位置关系（点/直线/圆与圆）。生活中的圆问题；结合三角形、四边形、方程 、函数、动点的综合运用。会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定）会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓形面积；圆柱/圆锥的侧面展开图；正多边形. 第3页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日圆中的基本图形与定理OABCDM垂径定理OABDABD圆心角、弧、弦、 弦心距的关系OBACD

2、E圆周角定理ABPO12切线长定理CABO第4页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日圆中的基本图形与定理切线的性质与判定ABCODEFABCOODEFABCDOABCDOEO中心角半径R边心距r正多边形与圆第5页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日.p.or.o.p.o.pOO相交O相切相离rrrddd第6页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日扇形面积的计算公式为S= 或 S= r弧长的计算公式为： =2r=第7页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日OPABrhl圆锥中:S侧=第8页，共28页，2022年，5月20日，7点

3、29分，星期日基本运用圆的性质 1.如图1，O为ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则A的度数为（ ) A.30 B.40 C.45 D.60C2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_ _OABP3 (连OB，OBBP）第9页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.BB4、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为 CAB基本运用圆的性质 割补法O第10页，共28页，2022年

4、，5月20日，7点29分，星期日基本运用圆的性质易错点在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_. 500或13002已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离.BAODCFEODCBAFE分类思想7或1第11页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日 3.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？综合运用生活中的圆垂径定理第12页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日解：过圆心O作OEAB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连

5、结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。 第13页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日综合运用圆与一次函数1.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4,与y轴交于P. 试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.切线判定第14页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2C(-2,0), P(0,-4)又D(0,1) OC=2

6、, OP=4 ,OD=1, DP=5又在RtCOD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2即：CDP为直角三角形,且DCP=90PC为D的切线.证明：直线y=-2x-4解： PC是O的切线，第15页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日综合运用圆与一次函数2.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标

7、；若不存在，请说明理由. 存在性问题第16页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC =4S CDO，E点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有： 当y0=-4时有：在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .抓住不变量分类讨论第17页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日3.如图，直径为13的O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。求线段OA、OB的长。综合运用圆与方程第18页，共28

8、页，2022年，5月20日，7点29分，星期日解：OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是O1的直径,OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB132=(-k)2-260 解 之得：k=17 OA+OB0，k0故k=-17，解方程得OA=12，OB=5第19页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上一动点（P不与M，C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD与点F，切点为E。（2）试探究点P由M到C的运动过程中，AFBP的

9、值的变化情况，并写出推理过程；（1）求四边形CDFP的周长；综合运用动点问题(圆的探究题）第20页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC 由切线长定理：FA=FE 同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6切点由图可知：FA、FE为O切线第21页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日切点第22页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日（2）分析：利用（1）的结论可知： AFBP=E为切点“看到切点连半径，必垂直”OE为定长1FEPE的值必与OE

10、有关由相似:OE= FEPE 连OF、OP证明FOP为90FEPE第23页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日（2）解：AFBP的值不变 连结OE、OF、OP PF切O与E OEPF又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分AOE同理：OP平分EOB FOP=90 即：在RtFOP中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1第24页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日（3）如图右，其它条件不变，若延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H，是否存在点P，使EFOEHG？如果存在，试求出此时BP的长；如果不存在，请说明理由。第25页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日（3）分析：假设存在点P使EFOEHG1=2,3=43= EOA 4= EOAEOA =5 5=24( 5+4=90) 4 =3=30 可求EF可求EP 可求BP第26页，共28页，2022年，5月20日，7点29分，星期日（3）解:假设存在点P 1=2=90当3=