2023年最新的初一下册数学知识点13篇

1、第 PAGE166 页 共 NUMPAGES166 页2023年最新的初一下册数学知识点13篇1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做 。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。 6、单独的一个数字是 ，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的

2、次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做 。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中 ，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为 。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、

3、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变， 。即：aman=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：a

4、m+n = aman。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变， 。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的 ，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指

5、数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变， ，即：aman=am-n（a0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂

6、的倒数，即： 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂 ，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再

7、把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

8、3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即： ，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易

9、计算。 十四、完全平方公式 1、即：两数和（或差）的平方， ，加上（或减去）它们的 。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是 。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式： （1） （2） （3） 4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。 5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 6、完全平方公式可以逆用，即： 十五、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法

10、类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为： 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。 第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 平行线： ，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角 ，简称为互

11、余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角 ，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角相等 。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）则 (同角的余角（或补角）相等)。 （2）且则 (等角的余角（或补角）相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 三、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角

12、的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有 与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做 。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三

13、条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做 。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫 。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 七、平行线的判定方法 1、 ，两直线平行。 2、 ，两直线平行。 3、 ，两直线平行。 4、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5

14、、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、 ，同位角相等。 2、两直线平行， 。 3、 ，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下： 在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用 的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练

15、掌握以下作图语言： （1）作射线； （2）在射线上截取=； （3）在射线上依次截取=； （4）以点为圆心，为半径画弧，交于点； （5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点； （6）过点和点画直线（或画射线）； （7）在的外部（或内部）画=； 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）画线段=； （2）画=； 第三章 三角形 三角形三边关系 三角形 三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS 全等三角形的应用 利

16、用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、 条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、A、B、C为ABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系： 三角形任意两边之和 ，任意两边 小于第三边。 用字母可表示为a+bc,a+cb,b+ca；a-bb,b+ca同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时

17、，则可以组成三角形。 3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即. 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 。 2、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的 都是锐角的三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是 的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的 。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是 的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中 的度数。 4、直角三角形的面积等于

18、两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和 。 2、三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形 。 3、三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的 。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点

19、。 4、三角形的高线： （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 ，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 五、全等图形 1、 的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 3、全等图形的面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 六、全等分割 1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2、对一个图形全等分割： （1）首先要观察分析该图形，发现

20、图形的构成特点； （2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、全等三角形 1、 的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。 2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的 、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。 4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 八、全等三角形的判定 1、 ，简写为“边边边”或“SSS”。 2、两角和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”

21、或“AAS”。 4、两边和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 5、注意以下内容 （1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有 对应相等。 （2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。 （3）两边及其中一边的 对应相等不能判定两三角形全等。 6、熟练运用以下内容 （1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。 （2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。 （3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。 （4）已知“AA”，可考虑A

22、：任意一边，即“AAS”或“ASA”。 7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的 。 九、作三角形 1、作图题的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程； （5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。 2、熟练以下三种三角形的作法及依据。 （1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。（2）已知三角形的两角及其

23、夹边，作三角形。 （3）已知三角形的三边，作三角形。 十、利用三角形全等测距离 1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。 2、运用全等三角形解决实际问题的步骤： （1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2）根据实际问题抽象出几何图形； （3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径。 十一、分析-综合法 1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。 2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所

24、学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。 3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。 4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。 第四章 变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系 表格法 关系式法 变量的表达方法 速度时间图象 图象法 路程时间图象 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做 。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变

25、量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺

26、序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何

27、一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为

28、该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：

29、从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 第五章 生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分

30、线 轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 图案设计 轴对称的应用 镶边与剪 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于 ，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个

31、图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意： （1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 三、角平分线的性质 1、角平分线 是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的 相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的 ，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做 ； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；

32、3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有 对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们 才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“ ”。 8、“三线合一”是 所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“ ”。 11、判定一个三

33、角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“ ”。 六、等边三角形 1、等边三角形是指 的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。 2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。 4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。 七、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2、关于某条直线对

34、称的两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么 、对应角都相等。 5、类似地，轴对称图形的性质有： （1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。 （3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。 八、图案设计 1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。 2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤: （1）首先要确定一个简单平面图形上的几个 ； （2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称

35、点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。 （3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。 3、表达方式（以点M为例）： （1）过点M作对称轴的垂线，垂足为A； （2）延长MA到M到，使MA=MA，则点M就是点M关于直线的对称点。 （3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线的对称点M. 4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点： （1）要有明确的设计意图； （2）创意要新颖独特； （3）设计出的图案要符合要求； （4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。 5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。 6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。

36、 九、镜面对称 1、镜面对称的有关性质： （1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。 （2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧； （3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面； 2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论： （1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。 （2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。 3、像与物体到镜面的距离相等。 4、像与物体的对应点连线

37、被镜面垂直平分。 5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。 第六章 概率 必然事件 事件 不可能事件 不确定事件 概率 等可能性 游戏的公平性 概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型 一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、 。 2、必然事件：事先就能肯定 的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。 3、不可能事件：事先就能 的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。 4、不确定事件：事先无法 的事件，

38、也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在01之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的 。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否

39、具有等可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。 （3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=

40、1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0； 4、不确定事件发生的概率在01之间，记作0 初一下册数学知识点(2) 高一下册数学知识点梳理 【篇一】 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过

41、一、三象限，y随x的增大而增大; 当k 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k 【同步练习题】 一、选择题: 1.下列函数中,y是x的一次函数的是() A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2 2.下列关于函数的说法中,正确的是() A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数 C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数 3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数

42、,则() A.m=;B.m=;C.m;D.m 4.下列函数:y=-8x;y=;y=8x;y=8x+1;y=.其中是一次函数的有() xA.1个B.2个C.3个D.4个 5.若函数y=(m-3)xm1+x+3是一次函数(x0),则m的值为() 6.过点A(0,-2),且与直线y=5x平行的直线是() A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2 7.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线() A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位 C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位 8.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平

43、均速度是60km/h,则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是() A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t 二、填空题:(每小题3分,共27分) 1.若y=(n-2)xn2n1是正比例函数,则n的值是_. 2.函数y=x+4中,若自变量x的取值范围是-3 4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是_,它是_函数,它的图象是_. 5.已知函数y=mxmm1m21,当m=_时,它是正比例函数,这个正比例函数的关系式为_;当m=_时,它是一次函数,这个一次函数的关系式

44、为_. 6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_.a13 7.两条直线l1:yxb,l2:yx中,当a_,b_时,L1L2.425 8.直线y=-3x+2和y=3x+2是否平行_. 9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm,则y与x之间的函数关系式是_. 三、基础训练:(共10分) 求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式:(1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米; (3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多

45、少何时速度为零 四、提高训练:(每小题9分,共27分) 1.m为何值时,函数y=(m+3)x2m1+4x-5(x0)是一次函数 2.已知一次函数y=(k-2)x+1-:(1)k为何值时,函数图象经过原点(2)k为何值时,函数图象过点A(0,3)(3)k为何值时,函数图象平行于直线y=2x 3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式,并在同一坐标系内画出函数的图象. 五、中考题与竞赛题:(共12分) 某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油

46、量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油 (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t的取值范围;(3)中途加油多少升 (4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用请说明理由. 参考答案: 5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x 36.y=2x-37.=2-8.不平行9.y=50+2x 5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t, 当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0, t=5,5秒后速度为零

47、. 四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+30时,由2m+1=1,得m=0,当m=0时,y=7x-5是一次函数; 1由2m+1=0,得m=-. 215当m=-时,y=4x-是一次函数, 221综上所述,m=-3或0或-. 2k22.解:(1)原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-=0, 4k=2,又k-20,k=-2 k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-, 4k=4. (3)该直线与y=2x平行,k-2=2,k=4. 3.解:S甲=3t+4.5(t0),S乙=4.5t(t0),五、提示:(1)t=5. (2)Q=42-6t(0t5).(3)Q=

48、24 (4)加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),剩下的油可行驶640=240(千米),240230, 油箱中的油够用. 【篇二】 定义： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐

49、标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 表达式： 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0, 因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。 练习题： 1.

50、已知直线的方程是y+2=-x-1，则() A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1 B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1 【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-x-(-1)，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1. 2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有() A.k=-，b=3B.k=-，b=-2 C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3 【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3. 3.已知直线l的方程为y+1=2(x+

51、)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为() 【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2. 4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135，则直线l在y轴上的截距是() A.1B.-1C.2D.-2 【解析】选B.因为倾斜角为135，所以k=-1， 所以直线l：y-1=-(x+2)， 令x=0得y=-1. 5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是() A.x=-1B.y=1 C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1) 【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2=. 则所求直线方程为y-1=(x+1). 初一下

52、册数学知识点(3) 初一下册数学知识点总结 1、过两点有且只有一条直线2、 两点之间线段最短3、 同角或等角的补角相等4、 同角或等角的余角相等5、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、 同位角相等，两直线平行10、 内错角相等，两直线平行11、 同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、 两直线平行，内错角相等14、 两直线平行，同旁内角互补15、 定理： 三角形两边的和大于第三边16、 推论： 三

53、角形两边的差小于第三边17、 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018、 推论1 直角三角形的两个锐角互余19、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、 全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对

54、应相等的两个直角三角形全等27、 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034、 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、 推论1 三个角都相等的三角形是等边三

55、角形36、 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38、 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴

56、上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于36049、四边形的外角和等于36050、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）18051、推论 任意多边的外角和等于36052、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形

57、性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=

58、对角线乘积的一半，即S=（ab）267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰

59、梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82、 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh83、 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S84

60、、 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85、 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86、 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87、 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相