统计学计算题答案

1、 第 页/共12页1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26按销售额分组（千元）人数（人）向上累计频数向下累计频数12以下661601214131915414162948141161836841121820251097620221712651222414140342426914920262871561128以上41604合计1601）计算并填写表格中各行对应的向上累计频数2）计算并填写表格中各行对应的向下累计频数3）确定该公司月销售额的中位数。按上限公式计算：Me二U-=18-0.22=17,782、某厂工人按年龄分组资料如下：p41工人按年龄分组（岁）工人数（人）20以下

2、1602025150253010530354535404040453045以上20合计550要求：采用简捷法计算标准差简捷法3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50表：某旅游胜地旅游人数时间2004年1月1日4月1日7月1日10月1日2005年1月1日旅游人数（人）52005000520054005600解；该地全年平均旅游人口数为:他+5000+5200+5400+西JJ5-1Q=444、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数.时间1月1日3月1日7月1日9月1日12月31日在册学生人数（人）34083528325035

3、903575解：则该地区该年的平均在册人数为:珅用+聘叭2+旳仙J+3纫+卯。乂2*叩。+刃弓心22222+4+2+43472A5、已知某企业2004年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。表：某企业非生产人员占全部职工人数比重时间9月末10月末11月末12月末非生产人数（人）200206206218全部职工人数（人）1000105010701108非生产人员占全部职工人数比重（）20.019.6219.2519.68-a,+a.+-x200+206+206+-x21S互二=2=207(A)n141木期城展水平琴距发展遽演山仆：同期发展水

4、乎(4-1)6、根据表中资料填写相应的指标值。表：某地区19992004年国内生产总值发展速度计算表年份199920002001200220032004国内生产总值（万元）368839404261473056306822发展速度（%）环比定基100.0.表4-11某地区1.999-2004年国内生.产思值发展速度计算最4份20002叫12叫22W032叫4国内生产总值（丹元39*42147305306S22发展速环比106.8108.1111.0119.)121.2庚定基100.0106,8115.5128.3152.71S5.0在实际工作中，除了计算环比发展速度和定基发展邃度外有时为了避免季

5、节变动的影响，还需计算空距发隔速度.克计算公或为:7、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。P61年份产值（万元）年初工人数（人）三年平均产值（万元）三年平均工人数（人）199232342019932474302954281994314428199533443219962984703244651997341472199833547419993244783344782000344478200136648220023184853454852003351481下年初4968、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。P62年份总产出（万元）四项移动平均197412001975969197

6、6924197710001978116019791387198015861981148719821415198316179、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元）日期1月2月3月4月5月6月零售额42.3043.6440.7140.9342.1144.54月初库存额20.8221.3523.9822.4723.1623.76试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数=商品销售额/库存额；6月末商品库存额为24.73百万元）。10、某地区2000-2004年粮食产量资料如下：p71年份20002001200220032004产量（万2202322402562

7、80要求：(1)用最小平方法拟合直线趋势方程(简洁法计算);(2)预测2006年该地区粮食产量。E某2000-2004年粮食资料如卜：单位t丿川k年份200020012002200B2001粮食产呈320332340336S80试用悵小平方味求川直躱趙势方程，并丽妆2005年粮食产1=1.工.迥(=302.4+1-1.lx,预测2005年粮倉产負383.8万吨)11、已知某地区2002年末总人口为9.8705万人，(1)若要求2005年末将人口总数控制在10.15万人以内，则今后三年人口年均增长率应控制在什么水平？(2)又知该地区2002年的粮食产量为3805.6万千克，若2005年末人均粮食

8、产量要达到400千克的水平，则今后3年内粮食产量每年应平均增长百分之几？(3)仍按上述条件，如果粮食产量每年递增3%,2005年末该地区人口为10.15万人，则平均每人粮食产量可达到什么水平？6-1s年曲970002威镇凤民人均町支配收入g576D.3542.115RS4452BO6322.fi偲创逐期用巨址-335.242S.942642.6537.4C.7T3)-335.2519.756231.099.7环比岌展厘应%)A4.I8107.9110728(Nk碍108.5%)M.I8101.63呃盟109.76M9.IW环比鸣长殖血%)-5.827.917-820.6SS.5(%)-5.82

9、I.4S39-D29.7619.0957-02全期平国噌长塞帧_旳=型竺=21994(元)n-I6-197-02年年厲长速度=-1-IO3.5S%-1-3.56%aw97-02平蚊顼腔/珂佥=103.56%12、根据表中数据对某商店的销售额变动进行两因素分析。商品名称计量单位销售量价格基期报告期基期报告期甲件200190250.0275.0乙米60066072.075.6丙台500600140.0168.0合计13、某商店二种商品销售额及价格变动资料如下：p113商品名称商品销售额(万元)价格变动()基期报告期甲5006502乙200200-5丙10012000试计算：三种商品价格总指数和销售

10、量总指数。解:三种商品物价总指数：=105.74%销售量总指数=销售额指数F价格指数=114.04%14、某商店资料如下：商品名称商品销售额（万元）05年销售量为04年销量的（）基期报告期肥皂80117110棉布203895衬衫150187115要求：分别分析价格和销售量对销售额的影响。15、某市居民家庭人均收入服从卩=6000元，o=1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（0.83）（1）在50007000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（注=0.7967，（0.84）=0.7995,（1.67）=0.95254,（2.5）=0.99379）1

11、.3斯口丈赛庭人均环收人星从X-4000jl-人均年收入：（1）社50007000元之间的槪翠：jLirjffi率XN（元，胪）叩门宁皿）丿（呵F（呵根据附潢L町知F(d.K3)=().5935.F(2.5)J.*?876P(5000X7000)PS；P(5000X7(W)-P(5iMX2LJL7O)-X(7(7(7=叫Jj.间=0j(2.5)-08-0.7976-H.1%1-4-202相附戎II.尸（Z=円卜一F|/dj16、一种汽车配件的平均长度要求为12cm,高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时通常要对中标的汽车配件商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配

12、件提供商提供的10个样本进行了检验，结果如下（单位：cm）12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定该供货商生产的配件长度服从正态分布,在0.05的显著性水平下,检验该供货商提供的配件是否符合要求？(查t分布单侧临界值表，t(9)=t(9)=2.262，t=t(10)=2.2281;查正态分布双侧临界值表,a20.025a20.025z=z=1.96)。a0.05%：/j=12:pt12a-0.05df-10-1-9临界值)：检验统计量:11.旳一120,4932/VlO=-0,7035决策：不拒绝结论：该供货商提供的零件符合耍求17、假设考生成绩服从

13、正态分布，在某地一次数学统考中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。在显著性水平a=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的成绩为70分？（查正态分布双侧临界值表得，z二z二1.96）a0.05解：检验假设氐屮=切=70町屮工加选取检验统计呈t-1）拒绝域为|t|=|=t0.D25（35）=2.0301将X=&6.5.S=15,n=36代入得|t|=1.42.0301.故接受即在且著性水平0.05h；可以认为这次考试仝休考生的平均成绩为70分.18、某种纤维原有的平均强度不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了100个关于新纤维的强度数据

14、，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。（z二1.645z二1.96）（1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？（2）检验的0.05叫拒绝规则是什么？（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？1.解*6分所以拒鉅码；叫取的汨:耕过改:进；4分）MJZ=-=2.94l2-a=i.M57/Vioo的匸艺壮平均强収仃所拇619、一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以10%的误差范围和95%的置

15、信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比例之差，他抽取的两个样本分别应包括多少人？（假定两个样本容量相等）（z二z二1.96）a%T旳赵刀41丿解：N=40%,1-a=95%?z1.96,山于没有兀的信息，用05代替珥二码二（知J*眄（1眄）+叭（1乜）1.%2X05x（1-0.5）+（0-5x（l05）=192.08即应抽取193个消费者作为样本三20、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产量质量进行监测，企业质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g

16、）如表所示。表：25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。【例】一家倉倍生产企业以生产製装倉品为主为对产吊质量淮行曲测，企业质检部门輕嵩要进行抽枪叹井析每義护川跆用吏求，现从也创冶的找的汕應机抽収25撤测帯毎無F量（单如百Mil右撕山*C知.广品重量的分引测从正农甘和，且忌体标推差为钛

17、怙计该批产品平均重童的負信匱咼負信水平为95洛解：已知龙-NtjidO2）,n2S3-cc砖昭|1360根摇样車議摇计算祠：元=105.36白亍是止応总帕丨I.Zr处己知.总鏗沟山戸f：L辽信止T-的迓信N问为：10725=IO5J6t3.92=(O.44J(W.28)该會T均重起的耗ffiMii曲KTL44旷呃哋21、一家保险公司收集到由36投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立投保人年龄90%的置信区间。表：36个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484

18、532解：已知n361-cz=90%,2=1.6450根据样本数捽计算得：x=39.5=7.77总体均值“在L住置信水平下的置信区间为一侈7.77jc土乙间2s=39-5土1.645xVnv36=39.52.13=(37.37,41.63)投保人平均年龄的置信区间为37.37岁十41.63岁22、已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下:1510145014801460152014801490146014801510153014701500152015101470建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。牌：已知龙呦小必hL-w95%.ta/

19、22.131根据样出数据计篦得：趙体均值p在1皿逍倍水平下的食信区间为三士/2s24.77;=14902.131Xy=J内VI6=149013.2=(1476KJ503.2)该种灯剋平均便.出寿陆的置信区间为L476.K小Kt-1503.2小时俎悴比率的区间估计假定条件血总体服从二战分布oa可比由1E玄分布来近似23、某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。=*51.Sx綁己知fl-100,=65%a-u-95%rza/2-y.96I65IS5VWO=.35%=(55.G5%74.353该城

20、市下讶职屮女性出率的宜信区间为55.65374.35%两平总怖凄数的区间估计符号表示样本统计蜀购恒上差比率2差方差比两牛总体的直Z盏的洁计(小样粗M-.T22)L假定条杵GS两牛息修都屉从正态分亦曲两个皑体方芷未知但相等，rrlZ-也26两牛独立的小祥本bI30和恵3(12.总体方差的仟并估计*两牛总郴均值Z绘的估计小料CT1222)L.两牛样本均馆2盏的标准化2厲-牛-心_心+”V叫n22一两个总怵均值Z差臼1-竝在置信水平下的置信区间汨两个点体的恒上差的怙计题分析)24、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布

21、服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.330、拥有工商管理学士学位的大学毕业生的年薪的标准差约为2000元，假定想要以95%的置信水平估计年薪的置信区间，希望边际误差为400元。应抽取多大的样本容量？解：已知7=200山E=400,1-0=95%tza/2=1.96应抽取的样本量为_(加丹(1.96)、2000nF4OO

22、3=96.0497即应抽取97人作为样本26、根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求置信水平为95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解:已知r90%,tO.05,z=1.96,=5%应抽取的样本容量为仇兀Q盘)nE?(1.96)2x0.9x(1-0.9)O.O52=138.3=139应抽取139个产品作为样本27、从一个标准差为5的总体中以重复抽样的方式抽出一个容量为40的样本，样本均值为25.样本均值的抽样标准差是多少？在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：已知总体标准差7帀，样术容S/F10,拘大样木，样本均值7=沥，样木均價的捕杆标准&-=

23、-y=0.7906已知宜信朮平1一口=95%r得耳犷1扯十是，允许误差是E二気?2=1.S6X0.7306=1.549628、某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里以重复抽样的方式选取49名顾客组成了一个简单随机样本。假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准化差。在95%的置信水平下，求边际误差；如果样本均值为120元，求总体均值在95%置信水平下的置信区间。1.虽=15-S-49=2.142N.N“zb壬=丄.9临x15-5-7=4.23.120土4.N=(115.S,124.2)29、在一项家电调查中，随机抽取了200户居民，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其

24、中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：己知样木容量=00,为大栉杓拥有该品牌电视机的竦庭比率P=3%,拥有该品牌电视机的家庭比率的捕样标准误差为np=2.38%双侧置信水平曲勺诧时，通过那一“乩仙换算为取侧正态分布的置信水平P=095,査单侧正态分布表得Za/2=L.&4,此时的置信区间曲尹土抨尹二徹十1.64X2.箱；二可知，当置信忒平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的逬信区闻为(18.11%,27.89%).驱侧豈信水叩为勺眾时，得沪1.船,此时的置信区间为”彳页尹二徹+1,96X2.徹二(曽：驚可釦門逬信水平为9騎时，拥有该品

25、牌电视机的家庭总体比率的置倍览间为；(17.16%,2S.S4%)o30、某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民赞成与否。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。（2）如果小区管理者预计赞成的比例达到80%，应抽取多少户进行调查？JLi-L.ta卢工-口.1174_XWJHJHU-f-nK-iML-1JLUa丨ITA.K”JALLIJKilJLJ解己知总体单位数.500,重更抽样，样本容a/7=50,为大样,nQ9样木屮，赞成.的人数为肪=32.得到赞成的叱率为p二里二

26、菩=64味njO（i）赞成比率的捕样标进谋差为J理严=Z勢逆书.能灘由双侧正态分布的置倍虑平1=9现得Zo/ji=1.36f计算得此时总体户數屮赞成该项改革的户数比率的置信区间为=64%L96X6.788%=/77304%5O.5%可甸，査信水平対勺醐时，总怵屮赞成该项盘革的户数比率的置信区间为（50.70%y77.30%）,（2）如超计赞成的比率能达到甌乩即尸8酬，由严-卩）=6.丁现即J-Hx0-2=6.7S8%得样木容呈曲n=_L1_=S4.11取整为35,（6一伽r即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%,应抑取35户进行调査-32、某超市想要估计每位顾客平均每次购物花费的金额

27、。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每位顾客购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少位顾客作为样本？解：己釦总休标淮差tr-=l由置信水平1=95%,得置信度Z/z=l.允许误差20即由允许误差兹式E=乙壬整理得到样木容量n的计算公式:n=（益巧鼻（丄竺竺尸=138.2976E20由于计算结久大于47,故为谍匹悝审皿立，至少应取139个顾客作为样本33、一种灌装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量为255ml,标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平0.05，检验该