回归分析(2)回归方程的检验课件

1、 2.4 回归方程的显著性检验及精度估计回归方程的显著性检验原因：杂乱无序，无相关关系的散点也可以拟合成一条直线或曲线，但无意义。内容：回归方程拟合度的检验 回归方程线性关系显著性检验 回归变量的显著性检验 2.4 回归方程的显著性检验及精度估计 在解决工程实际问题时，一般说来，事先并不能断言 与 间一定具有线性关系。因此，当我们按线性回归模型来处理后，所得到的 关于 的线性回归方程是否能代表实际问题呢?这就是统计上常说的假设检验问题，即要检验线性回归方程是否有显著意义。如果显著，我们就可以用线性回归模型代表实际问题，否则该模型不能代表实际问题。 模型合适吗？此外，在检验得知线性回归方程是显著

2、之后，我们还可以进一步判断在线性回归方程中，哪些变量 是影响 的重要变量，哪些变量是不重要变量，由此分析可对回归方程作更进一步简化，从而得到最优回归方程。这就是所谓的对每个变量 要进行显著性检验问题。 2.4 回归方程的显著性检验及精度估计 2.4 回归方程的显著性检验方差分析 这里 作为样本函数即统计量，其自由度为 。如果观测值给定， 是确定的。现将 进行分解。 2.4 回归方程的显著性检验方差分析其中， ，事实上，由式（2.8)可知 2.4 回归方程的显著性检验方差分析 又由式（2.5）知，上式最后等式右端每一项均等于0，于是因此式（2.12）中，记 称为回归平方和。（2.12） 2.4

3、回归方程的显著性检验方差分析 于是由式（2.13），我们可对所建立的回归方程能否代表实际问题作一个判断。这是因为在式（2.13）中，当 确定时， 越小， 越大，则 就越接近 。于是，我们可用 是否趋近于1来判断回归方程的回归效果好坏。 （2.13） 2.4 回归方程的显著性检验方差分析然而在实际工程计算中，当实验样本点较小时，计算出的一般都较接近1，这给我们判断所建的回归方程的回归效果是否显著带来麻烦，因此在实际计算中应注意变量个数与样本个数的适当比例，一般认为样本个数至少应是变量个数的5到10倍。 2.4 回归方程的显著性检验方差分析我们是这样考虑的，如果线性回归模型能代表实际问题（也就是线

4、性回归模型显著），我们可以认为线性回归模型的系数 不全为零；如果线性回归模型不显著，我们认为线性模型系数 全为零。于是按统计假设检验原则提出假设：为此应用统计量不全为零，( ) 2.4 回归方程的显著性检验F检验 对于给定检验水平 ，查 分布表可得临界值 ，并由 检验，作出如下判断： 如果由统计量 计算所得的数值有 ，则表示在检验水平下，拒绝 ，从而认为线性回归模型有显著意义，即线性回归模型能代表实际问题，工程中可大胆使用该模型。 如果 ，则在检验水平 下，接受 ，即认为线性回归模型不显著，即线性回归模型不能代表实际问题，该模型在工程实际问题中不能使用。 2.4 回归方程的显著性检验F检验 在

5、多元线性回归模型中，我们并不满足于线性回归方程是显著的这个结论。因为回归方程显著并不意味着每个自变量 对因变量的影响都重要，也就是并不能说这 个变量在模型中都重要。换句话说模型中 个自变量中有重要的，也有不重要的自变量，一种自然的想法就是在模型中保留重要变量，剔除不重要或者可有可无的变量，按照这种思想来建立模型，实际上是对原线性回归模型进行精简。 2.4 回归方程的显著性检验F检验具体操作该如何进行呢？我们是这样考虑的，如果某个自变量 对 的作用不显著，也就是说 对 不重要（或可有可无），则认为它前面的系数 应取零值，因此检验自变量 是否显著（重要），就是等价于检验假设为此，应用统计量 2.4

6、 回归方程的显著性检验F检验其中， 为式（2.10）中 的对角线上第 个元素。 对于给定的检验水平 ，查 分布表可得临界值 ，并由 检验作出如下判断：如果由统计量 计算所得的数值 则拒绝 ，即认为 对 是重要变量，应留在模型中； 如果 ，则在水平 之下接受 ，认为 对 不重要，可从模型中剔除。 一般一次 检验只剔除一个自变量，且这个自变量是所有不显著自变量中 值最小值，然后再建立回归模型，并继续进行检验，直到建立的回归模型及各个自变量均显著为止。 2.4 回归方程的显著性检验F检验由统计学区间估计理论知，在随机变量服从正态分布情况下，任一给定的自变量值 ，所对应因变量 的真值 ，以95的概率落

7、在区间 是 的回归值，即预测值 与真值 之差有95%的概率，使得 ，所以 越小其预测精度就越高。2.5 线性回归模型预测精度估计 YYX代入由B为回归系数的方程后得到的因变量矩阵；U回归平方和；Q剩余平方和；R复相关系数；FF检验值，即回归方差与剩余方差之比；SS剩余标准差；Y1,Y2,Y3,f1，f2中间变量。 2.4.2 程序（略）2.4.3 例题例2.2 平炉炼钢过程的熔化期中，总的去碳量 与所加的两种矿料（天然矿石与烧结矿料）的量 ， 及熔化时间 有关，熔化时间愈长则去碳量愈多。经实测某平炉的49组数据见表2.2，求 对 、 、 的线性回归方程。 表2.2 平炉炼钢过程的数据编号编号1

8、23456789101112131415161718192021222324254.333.654.485.555.503.115.113.884.674.955.005.275.375.484.605.666.083.225.814.734.683.132.613.723.8927512l3367030860371660940921891432012175823161841421141201615061701604046436440643937556049505151515648455240324744392627282930313233343536373839404142434445464748492.705.635.815.315.394.464.664.524.875.364.612.383.874.595.169126l205406410459655827410346513724121520161741413813812613810517153951414761374945424848363651541004463555045406472预测