化工系统工程：第3章 化工过程系统的优化-基本概念

1、1课后作业说明问：(1) 如在反应炉入口增加一股原料：超高压蒸汽，压力为42 atm,气相进料，求当其质量流量在0.5至3 kg/hr变化时，反应炉出口相应的氢碳摩尔比变化图？(2) 发散思维：联系化学反应工程和物理化学基本知识阐述为什么会出现氢碳摩尔比的变化？原因：煤燃烧反应：C(固定碳)+O2=CO+CO2 放热煤气化反应： C (固定碳)+H2O=CO+H2O 吸热0.53.00.502第二篇化工过程系统的优化 化工过程系统的优化计划讲授内容非线性规划3整数规划4线性规划2概述1多目标优化53本次授课内容1. 过程系统优化简介2. 化工过程优化的应用3. 系统最优化问题数学模型的通用形式

2、4. 最优化数学方法分类过程系统优化简介第一部分目标函数：约束条件： 使用年限，类型，尺寸，颜色，购物过程:最优化问题 日常生活应用最优化问题 项目或工程问题候选方案1候选方案2候选方案n 最优方案按一定标准在多个候选方案中选优min F 或 max F最优化技术7研究和解决最优化问题的学科方程不等式逻辑关系式数学关系式物理定律市场约束工艺关系模型分析选方法编程序运算评价求最优解建立数学模型实际问题的近似与抽象最优化技术 8 经典最优化技术1、欧几里德命题（古希腊，前300年）:周长LconstantMax 面积S？2、最短路线问题：30个省会城市旅游 现代最优化技术 （20世纪50年代）1、

3、近代科学技术与工业生产的发展 需要2、电子计算机的出现与发展 可能3、微积分求极值（17、18世纪）4、有约束最优化问题的变分法发展简史 9 最优化方法隶属于运筹学. 运筹学（Operations Research）是用数学方法研究各种系统的最优化问题，应用数学模型求得合理利用各种资源的最佳方案，为决策者提供科学决策的依据。 数学规划又包括线性规划，整数规划，非线性规划，目标规划和动态规划等，是运筹学的主要内容.相关背景10 运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以解决，比如 防空雷达的布置问题; 护航舰队的编队问题等. 为了

4、应付各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业背景的科学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是军事性质的，在英国称为“Operational Research”，其他英语国家称为“Operations Research”，意思是军事行动研究。这些研究小组运用系统优化的思想，应用数学技术分析军事问题，取得了非常理想的效果。11 二次大战以后，军事运筹小组中的一部分科学家开始转入民用部门，把对军事系统最优化的研究成果拓展到各种民用系统的研究上。 1947年美国数学家G.B.Dantzig在研究美国空军资源配置时,提出了求解线性规划的有效方法单纯形法。二十世纪五十年代初，应用计算机求解线性规划获得

5、成功。 至五十年代末，一些工业先进国家的大型企业已经较普遍地使用运筹学方法解决在生产经营管理中遇到的实际问题，并取得了良好的效果，至六十年代中期，运筹学开始应用于一些服务性行业和公用事业。12我国运筹学的研究始于五十年代中期，当时由钱学森教授将运筹学从西方国家引入我国，以华罗庚教授为首的一大批科学家在有关企事业单位积极推广和普及运筹学方法，在建筑，纺织，交通运输，水利建设和邮电等行业都有不少应用。关于邮递员投递的最佳路线问题就是由我国年轻的数学家管梅谷于1962年首先提出的，在国际上统称为中国邮递员问题。我国运筹学的理论和应用研究在较短时间内赶上了世界水平。13化工过程优化的应用第二部分1、工

6、程最优设计2、操作分析与制定计划3、工程分析与数据处理4、过程动态特性与最优控制方案的研究 静态优化（参数优化）动态优化（函数优化）化工领域中的应用 15 化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计； 化工过程最佳操作参数的确定； 化工设备结构与尺寸的最优设计； 化工能量系统（如换热网络）的最优集成； 化工企业的总体最优设计； . 1、工程最优设计16化工过程优化示例：旋风分离器尺寸优化设计 分离效率最大化压降最小化包括：旋风分离器筒体直径D旋风分离器的筒体高度Lc与锥体高度Zc排气管直径De排灰口直径Jc入口形式与尺寸Hc,Bc排气管插入深度S17化工过程优化示例：旋风分离器尺寸优化设计 18分

7、离效率压降分离特性曲线最佳设计点A最大允许压降分离效率最大化压降最小化包括：旋风分离器筒体直径D旋风分离器的筒体高度Lc与锥体高度Zc排气管直径De排灰口直径Jc入口形式与尺寸Hc,Bc排气管插入深度S再沸器冷却器进料分馏过程在同样的分离精度下：塔板越多，回流比越小，再沸器和冷却器的负荷就越低；塔板越多，固定投资费用增加。化工过程优化示例：分馏过程费用塔板数总费用投资操作费用分馏塔投资费用权衡化工过程优化示例：分馏过程最佳设计点A 系统节能、降耗、减排、挖潜、改造中的最优化分析； 化工过程最佳操作参数的分析调优； 生产计划、资源利用、人力调配、施工计划等的最佳安排； 催化剂更换与设备更新的最佳

8、时机选择； 技改、投资方案的优化； 区域化工资源的综合利用的最优规划； “投入产出” 模型的建立、分析与最优决策； .2、操作分析与制定计划21解：总利润 max f4x1+3x2 （千元） 案例：生产计划的最优化问题 某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时如下表所示。设备I、II和III每天可使用的时间分别不超过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期内A和B的利润分别为 4千元吨和 3千元吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工厂获利最大？ IIIIII利润A(x1)B(x2)3小时/吨4小时/吨3小时/吨3小时

9、/吨4 小时/吨 2 小时/吨4千元/吨 3千元/吨最多工作12小时10小时8小时3x1+4x212 3x1+3x2104x1+2x28 x1, x2 0s.t.22 经验公式：案例：非线性曲线拟合R-K方程：N组实验数据：最小二乘准则: 经验公式参数估值、非线性回归、曲线拟合 3、工程分析与数据处理23特点：最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配 案例：甲醇合成反应动力学模型参数估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O最小二乘目标函数:24案例：管式反应器中温度最优分布问题：要求B的产率最大LAA，B，CB反应速率方程为4、过程动态特性与最优控制方案的研究 25LTT(l

10、)0求使反应器出口处目的产物B产率Y 最大的轴向温度分布T(l), 即：?26最优化问题数学模型的通用形式第三部分28点n维空间的点/向量29集合集合的图形描述注意：30约束的表示集合S定义了位于以(4, 4)为圆心3为半径的圆心内部和圆圈上所有的点31函数32通用的最优化问题其中：x = 变量的向量f(x) = 目标函数g(x) = 约束条件X = 边界约束集合33简单线性规划案例决策变量例如：x和y在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。约束条件例如：5x+8y24；x0；y0限制/约束决策变量的数值；目标函数例如：3x+

11、4y计算目标函数的值，用来排序众多备选方案；寻求目标的最大/最小值；例如：最小化总费用/新鲜水用量；目标函数多方案选优中评价好坏的标准：性能指标决策变量min f(x) 或 max f(x)目标函数34单目标优化 Single-objective optimization系统产量最大产品质量最高过程能耗最低操作费用最小设备投资费用最小排放最小多目标优化 Multi-objective optimization通常的目标是考虑系统的经济效益最大化！351987年，可持续性发展：要求在发展同时注意保护环境，环境保护是衡量发展质量的重要标准现在环境效益也逐步考虑到系统的优化目标里，形成相应的多目标优

12、化！36案例：生命周期优化 Life cycle optimization约束条件：自变量取值范围的限制 若存在等式约束，则可行点均为边界点S外点内点边界点可行点：满足约束条件的点可行域: 可行点组成的集合S=x| gi (x) 0, i=1,2, l; hj(x)=0, j=1,2, m (可用等式或不等式表示) gi (x) 0, i=1, l hj(x)=0 , j=1, m约束条件与可行域 37可行域与不可行域不可行域可行域闭域与开域闭域：可行域R包括其边界上所有的点。开域：R的边界上有一部分不为可行域。最优值函数连续函数Continuous Function：若函数满足下式，则称函数

13、在X点处连续。不连续函数 Discontinuous Function：例：在x=x0处有：离散函数Discrete Function最优值：区间内部某一驻点(一阶导数为零)。区间内部一处或几处一阶导数的间断点。边界。图示函数的凸凹性凸函数 (Convex Function)凹函数(Concave Function)某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数凸域凸集例顶点个数有限有限无限有限无限非凸集例45凸域 连接几何形体中任意两点的线段仍完全在该几何形体之中。 有限个凸集的交集仍然是凸集。凸集定义的几何解释46凸域复杂的优化问题（求解方法的精确描述）（1）算法是求解所需的有穷动作序列;（2）该动作序列仅有一个初始动作;（3）序列中每个动作仅有一个后继动作;（4）序列终止时，或者