2021-2022学年上海崇东中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年上海崇东中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是A B C D参考答案：B3. 已知，则与的夹角是（ ）A、30 B、60 C、120 D、150参考答案：C略4. 已知函数，则的解集为（ ）A B C D 参考答案：B5. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 函数y=2tan

2、（3x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案【解答】解：函数y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故对称中心为 （ +，0 ），令 k=2，可得一个对称中心是 （，0），故选 C7. 不等式的解集是，则的值是（ ）A10 B14 C14 D10参考答案：B8. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ） ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D9. 某学习小组在一次数学测验中

3、，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是 A. 85, 85, 85B. 87, 85, 86C. 87, 85, 85D. 87, 85, 90参考答案：C10. 圆x2+y2=4在点P（1，）处的切线方程为( )Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 。参考答案：x3和8x15y51013. 若指数函数f（x）=ax（a0，且a1）

4、的图象经过点（3，8），则f（1）的值为参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可【解答】解：指数函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（3，8），8=a3，解得a=2，f（x）=2x，f（1）=21=，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题14. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.参考答案：258.315. 顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则csc=参考

5、答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意，csc=，即可得出结论【解答】解：由题意，csc=，故答案为16. 数列中,为的前项和,则= 参考答案：-1005 17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=_参考答案：【分析】由题可得，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判定的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：19. （本小题满分12分）探究函数取最小值时x的值，列表如下：x0.511.51

6、.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当x= 时,ymin= .（2）证明：函数在区间（0，2）上递减.参考答案：证明：设，（0，2），且则,（0，2）， 0即f()f() 在区间（0，2）上递减20. （本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数在的值域；（）若关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：()当时，令，则，故，故值域为 21. 设函数f（x）=（）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图

7、象；（）若f（x）2x对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】作图题；数形结合；分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（）若a=1，则f（x）=，进而可得函数的图象；（）若f（x）2x对任意x1，2恒成立，即x2+（14a）x+（3a22）0对任意x1，2恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；（）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案【解答】解：（）若a=1，则f（x）=，函数f（x）的图象如下图所示：；（）若f（x）2x对任意x1，2恒成立，即x24ax+3a22x对任意x1，2恒成立，即x2+（14a）x+（3a22）0对任意x1，2恒成立，由y=x2+（14a）x+（3a22）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故，或，或解得：a0，或a2，（）解3xa=0得：x=log3a，解x24ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函数f（x）恰有2个零点