2021-2022学年安徽省阜阳市薛城中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市薛城中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，bR），则a等于（）A2B2C1D参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【分析】根据复数相等的条件进行化简即可【解答】解：由=b（1+i）得a+i（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi即a+i=2bi则a=0且=2b，解得a=，b=，故选：D2. 命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（ ）A .三段论推理 B .完全归纳推理 C . 传递推理 D .合情推理参考答案

2、：A略3. 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A4. 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，参考答案：C 解析：不能同时为5. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=( )A8B8C8D参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是

3、等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握6. 设函数 若，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：C略7. 在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则（ ）A. 42 B. 40 C. 43 D. 45参考答案：A8. 关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若aM，bM，则ab B若aM，ba，则bMC若aM，bM，且la，lb，则lM D若aM，MN，则aN参考答案：D9. 若直线不平行于平面，且，则()A、内的所有直线与异

4、面 B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行 D、内的直线与都相交参考答案：B略10. 将全体正整数对按如下规律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）设（58，6)是第个正整数对，则( )A.2012 B.2011 C.2010 D.2009参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m1，即m.12. 函数.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.参考答案：

5、813. 某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_ 参考答案：60014. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值

6、为：324=5故答案为：515. 已知复数是纯虚数，则实数= 参考答案：16. 已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是 . 参考答案：4517. 在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且= ，= ，( R， 1 )，用，表示=。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）若函数在点处的切线过点(1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为0,+)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得

7、经检验：排除所以19. 已知函数f（x）=（k0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x0，使lnf（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x0），存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，由此可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f（x）=，当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0 x2函数f（x）的单调增区间为（，0），（2，+），

8、单调减区间为（0，2）；当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0 x2函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0），（2，+）；（2）当k=1时，f（x）=，x0，1nf（x）ax成立，等价于a，设g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，g（x）=，当0 xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减g（x）max=g（e）=1，a120. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A

9、1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.21. （12分）通过计算可得下列等式：22-12=21+132-22=22+142-32=23+1（n+1）2-n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.参考答案：证明：23-13=312+31+1， 33-23=322+32+1 43-33=332+33+1（n+1）3-n3=3n2+1+3n+1 （4分）将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3(12+22+32+n2)+3（1+2+3+n）+n（6分）. 12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3n=n(n+1)(2n+1) （12分）.略22. （本小题满分12分）已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：()解:由题设可得