2021-2022学年安徽省阜阳市腾达中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市腾达中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A3 B C3或 D3或参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：D3. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，所以解得，选D.4. 不等式的解集是（ ）A. B. C.

2、D. 参考答案：D5. 设函数则导函数的展开式项的系数为A1440 B-1440 C-2880 D2880参考答案：答案：C6. 已知集合 ，则 A. B. C. D.参考答案：B略7. 若复数a21+（a1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A1B1C0D1参考答案：B【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】复数是纯虚数，实部为0虚部不为0，求出a的值即可【解答】解：因为复数a21+（a1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a21=0且a10，解得a=1故选B【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键8. 设函数，其中为已知实常数，则下列命题中错误的

3、是（ ）若，则对任意实数恒成立；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数；当时，若，则 参考答案：9. 执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（ ）A2 B C. D3参考答案：C10. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读程序框图，回答问题：若，则输出的数是_。参考答案：答案：12. 的三内角所对边的长分别为，设向量, ，若,则角的大小为 参考答案：13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 参考答案：714. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是 _参考答案：考点：1.复合函数的

4、单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数，当两个函数均为增函数或均为减函数时，函数为增函数，当两个函数中一个为增函数，一个为减函数时，函数为减函数.15. 曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为 参考答案：16. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 参考答案：17. 设,集合则的值是 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxa（x1）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a0时，过原点分别作曲

5、线 y=f（x）与y=ex的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1a2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，从而求解函数f（x）的极值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程，整理得，再令，求导确定函数的单调性，从而问题得证【解答】（1）解：若a0时，0所以函数f（x）在（0，+）单调递增，故无极大值和极小值若a0，由得，所以函数f（x）单调递增，函数f（x）单调递减故函数f（x）有极大值alna1，无极小值（2）证明：设切线l2的方程为y

6、=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，则由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则=，所以，又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得令，则，所以m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增又x0为m（x）的一个零点，所以若x1（0，1），因为，所以，因为所以=1lnx1，所以1a2若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=1lnx1=0（舍去）综上可知，1a219. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 某校同

7、学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，点为轴上一点，记，其中为锐角(1) 求抛物线方程；(2) 求证：参考答案：（1） 由抛物线焦点得,抛物线方程为 5分 （2） 设，则点 8分所以，既 11分 解得 14分 20. （本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）求z的值；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经

8、检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率. 参考答案：21. （本题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率0.1622140.28合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题

9、就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（） 8 0.44 6 0.12 4分 （）由（）得：P = 0.4该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有 6分因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X= 2、3、4分布列为：12分略22. 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产

10、量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-参考答案：（1）见解析；（2）；3.385万元【分析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所