高二年级数学理科2-2、2-3综合测试题

1、高二年级数学理科2-2、2-3综合测试题 / 7、选择题1.设复数z满足关系式高二年级数学（理科）试题2 i ,那么z等于（(A)3 i43 (B)-4(C)3 i42.从0, 1, 2,，9这10个数字中，任取两个不同数字作为横坐标和纵坐标，能够确定不在 x轴上的点的个数是（D） 3 i4（平面直角坐标系中）点的 ）A 100B. 90C. 81D.723.由曲线yexe x以及x 1所围成的图形的面积等于（B. 2e 24. A, B, C, 的排法有(AD, E五人并排站成一排，若C 2 1C. 2 eB必须站在D.A的右边（A1 2 eB可以不相邻），则不同5.在（1 x6.7.8.9

2、.)24种B. 60 种C.90种D. 120 种f (x) x3A.2如图，函数A.曲线yx2）6的展开式中x5的系数为（C. 6D. 73x2B.2在区间1,1上的最大值是（C.D.f （x）的图象在点P处的切线是f(2) f (2) = (B. 0C.D.不确定ln(2xC3 L1设3 xx1）上的点到直线B. 2.52xC.3、, 5的展开式的各项系数的和为B. 5C.10.设一随机试验的结果只有 A和AP(A)0的最短距离是（D. 0P,所有二项式系数的和为D.P+S=272,p,令随机变量X1, A* 现，0, A不出现,方差为()A. p B. 2p(1 p)p(1 p)D.p(

3、1 p)11.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取球，则第2次抽出的是白球的概率为（2次，每次抽1个.已知第一次抽出的是红 ）3A -712.男女学生共有 其中女生有(8人，从男生中选取 2人, )1D -2从女生中选取1人，共有30种不同的选法,A. 2人或3人 B . 3人或4人 二、填空题13.设随机变量己的概率分布列为p( k)二，k 01,2,3,贝U P( 2) k 1.从10件产品(含有3件次品)中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为 方差为1.若？ABC的内切圆半径为r,三边长为a、b、c,则？ABC的面积S=2 r (a+b+c)类比到空间，若四面体的内切球半径为

4、R,四个面白面积为 Si、S2、S3、3,则四面体的体积V=16 .已知2N (4,)，且 P(26) 0.6826 ,则P(|2 4)=.三、解答题.用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？.已知f(x) (1 x)m (1 x)n(m, n N )的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中 x2的系数的最小值.某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金 750元；如果有3个季度完成

5、生产任务，则可得奖金 1260元；如果有4个季度完成生产任务， 可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列.如图，四边形ABCD是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流 MD , 其经过的路线是以 AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线 (河流宽度忽略不计) 的一部分.新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ,问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场，一 11 、，、 一一 比赛中获胜的概率都是 1 .并记

6、需要比赛的场数为E (I )求E大于5的概率；(n)2求E的分布列与数学期望.高二年级数学(理科)试题答案一、选择题1.设复数z满足关系式z z 2 i ,那么z等于(D )(A)3 i42.从 0, 1, 2,（B） 3 i（C）4 i（D） 4 i4449这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ CA 100B. 90C. 81D.723.由曲线yexe x以及x 1所围成的图形的面积等于（B. 2e 24. A, B, C, 的排法有(AD,B24种E五人并排站成一排，若 ）C 2 1C. 2 eB必须站在D.A的右边（

7、A1 2 eB可以不相邻），则不同5.在（1 xx2）6的展开式中6.f (x) x33x22在区间7.8.9.B. 60 种x5的系数为C. 6C.90种D. 7D. 120 种1,1上的最大值是（A.2如图，函数则 f(2)A.曲线yB.C. 2D. 4y f（x）的图象在点(2) = ( C ).ln(2xc3 -1设3 xxB. 01）上的点到直线B. 2.5P处的切线是lC.D.不确定2xC.3,5的展开式的各项系数的和为B. 5C.10.设一随机试验的结果只有 A和AP(A)0的最短距离是（D. 0P,所有二项式系数的和为D.p,令随机变量X1, A* 现，0, A不出现,方差为(

8、D )A. p B. 2p(1 p)P(1 P)D.P(1 P)13.11.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取球，则第2次抽出的是白球的概率为（2次，每次抽1A ）y yOx（第7题图）24y=f( x)P+S=272,个.已知第一次抽出的是红12.男女学生共有 8人，从男生中选取 2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法,其中女生有( A )A. 2人或3人 B .3人或4人C. 3人 D .4人二、填空题.设随机变量 己的概率分布列为P( k) , k 01,2,3,则P( 2).k 1答案：25.从10件产品(含有3件次品)中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为 方差为

9、.次品数X概率 P (X=0) =C73/C103=35/120P (X=1 ) = (031*072) /C103 =63/120P (X=2 ) =032* C7I /C 103=21/120P (X=3 ) =C33/C 103=1/120数学期望 E x =np=35/120 *0+63/120 *1+21/120 *2+1/120 *3=0.9方差：(0-0.9) 2X35/120+ (1-0.9) 2X 63/120+ ( 2-0.9) 2X 21/120+ (3-0.9) 2X 1/120=0.49_一, 1,.若？ABC的内切圆半径为r,三边长为a、b、c,则？ABC的面积S=

10、 r (a+b+c)类比到 空间，若四面体的内切球半径为R,四个面白面积为 S1、S2、S3、0,则四面体的体积V=.1答案：3 R(S+S2+S3+S4)提示：以球心为顶点，四面体的侧面为底面将四面体分割成四个1二梭锥，四个二梭锥的体积之和即为-R(Si+S2+S3+S4).3.已知 N (4, 2),且 P(26) 0.6826,则 =,P(|2 4)=.答案：2; 0.8390三、解答题.用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？解：(1)符合

11、要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有 A3个；第二类：2在个位时，首位从1, 3, 4, 5中选定1个(有A4种)，十位和百位从余下的数字中选(有A2种)，于是有A1A2个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A4尺个.由分类加法计数原理知，共有四位偶数：晨 a4 a2 a4 a2 156个.(2)符合要求的五位数中 5的倍数的数可分为两类： 个位数上的数字是 。的五位数有 A4个;个位数上的数字是5的五位数有A； A：个.故满足条件的五位数的个数共有a4 a4 A 216个.(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如 2口口口，3口口口，4口口口，5口口口，共

12、A4 A3个；第二类：形如14口口，15口口，共有 a2-a2个；第三类：形如134口，135口，共有A2-A3个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：A A3 A2 A2 a2 A3 270 个.已知f(x) (1 x)m (1 x)n(m, n N )的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中 x2的系数的最小值.122mm-1_22_ n n斛：f (x) 1 CmxCmxL Cmx1 CnxCn xL Cn x TOC o 1-5 h z 122、 2,(CmCn)x(CmCn )xL.由题意 m n 19, mi, n N .22nHi YYm(m1)n(

13、n1)1919 17 x 项的系数为 Cm Cn -2- 2 m ., m, n N，根据二次函数知识， 当m 9或10时，上式有最小值，也就是当m 9 , n 10或m 10, n 9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金 300元；如果有2个季度完 成生产任务，则可得奖金 750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金 1260元；如 果有4个季度完成生产任务，可得奖金 1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有 奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列.解：设该工人在 2006年

14、一年里所得奖金为 X,则X是一个离散型随机变量.由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于1，所以,2 TOC o 1-5 h z 0413p(x 0) C0 11,p(x 300) C4 -,22162242231一2113311P(X 750)C42-3, P(X 1260)C3-22822116 HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 40_4 11P(X 1800) C4 22:其分布列为0 0035071260180011116.如图，四边形 ABCD是一块边长为 4km的正方形地域，地域内有一条河流PQCN ,问

15、如何MD ,其经过的路线是以 AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线 (河流宽度忽施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积.略不计)的一部分.新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园解：以M为原点，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则D(4,2).设抛物线方程为y2 2 Px(p 0).21由点D在抛物线上，得2 8p ,解得p -.所以抛物线方程为y2 x(0 x 0).设P(y2, y)(0 y 2)是曲线md上任一点，贝U PQ 2 yPN 4 y2,所以矩形游乐园面积 S PQgPN (2 y)(4 y2) 8 y3 2y2 4y._ 2S 3y 4y 4,令 S 0,2解得y 或y

16、2 (舍去).32当y 0,2 ,时，S 0,函数S为增函数； 32当y ,2时，S 0,函数S为减函数.3因此，当y 2时，S有极大值，此时|PQ 2 y 2 -33 3PN 4y2 432925627(km)当y 0时，S 8；当y 2时，S 0.土 242562所以当y x 时，游乐园面积最大，最大面积为 km .3927.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中一，-1获胜的概率都是-.并记需要比赛的场数为 己2（I ）求E大于5的概率；（n）求E的分布列与数学期望.解：（I ）依题意可知，E的可能取值最小为 4.当 白4时，整个比赛只需比赛 4场即结束，这意味着甲连胜 4场，或乙连胜4场，于 是，由互斥事件的概率计算公式，可得 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 40I 111P (右 4) = 2C4 2-= 8 -当口5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4