动量守恒和能量守恒定律习题

1、卜列说法正确的是/若物体A的动量在数值上比物体Ekb 一定大于 Eka.(C) Ekb=EkaEkb 一定小于 Eka(D)不能判定谁大谁小第三章动量守恒定律和能量守恒定律(一)教材外习题1功与能习题一、选择题：一质点受力F 3x2i (SI)作用，沿X轴正方向运动。从x = 0到x = 2m过程中，力F作 功为A) 8J.(B) 12J.(C) 16J.(D) 24J.( ).如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动, TOC o 1-5 h z (A)重力和绳子的张力对小球都不作功.(B)重力和绳子的张力对小球都作功.(C)重力对小球作功，绳子张力对小球不作功.(D)重力对小球不作

2、功，绳子张力对小球作功.( ).已知两个物体 A和B的质量以及它们的速率都不相同, B的大，则A的动能Eka与B的动能Ekb之间的关系为.如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面 l2下滑，则小球滑到两面的底端 Q时的(A)动量相同，动能也相同(B)动量相同，动能不同(C)动量不同，动能也不同(D)动量不同，动能相同5. 一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？ (A)质点的动量改变时，质点的动能一定改变 (B)质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 (C)外力的冲量是零，外力的功一定为零 (D)外力的功为零，外力的冲量一定为零、填空题:.某质点在力F

3、 = (4+5x) i (SI)的作用下沿 x轴作直线运动，在从 x=0移动到x=10m 的过程中，力F所作功为。.如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成 角的恒力F将一质量为 m的物体沿斜面拉升了高度h ,物体与斜面间的摩擦系数为,摩擦力在此过程中所作的功. 一质点在二恒力作用下，位移为 r 3i 8j (SI);在此过程中，动能增量为 24J,已知其中一恒力Fi 12i 3j (SI),则另一恒力所作的功为三、计算题：F=10+6x2 (SI)。如果在X0=0处时速.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg,由于水桶漏水, 每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀

4、速地从井中提到井口，人所作的功。.质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力度Vo=0;试求该物体运动到 x=4m处时速度的大小。2动量、冲量质点角动量习题、选择题:mA=2mB。.动能为Ek的A物体与静止的B物体碰撞，设 A物体的质量为B物体的二倍, 若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为EkEk/2Ek/32Ek/3(A) (B) (C) (D)3.质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为( )t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为(A)mv tmv(B mgt/入、mv(C)mgt(D)2mvt4.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道

5、运动,(A)动量不守恒，动能守恒(C)角动量守恒，动能不守恒地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (B)动量守恒，动能不守恒 (D)角动量不守恒，动能守恒.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南(斜向上)方向发射一炮弹，对于炮 车和炮弹这一系统，在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力)总动量守恒总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 总动量在任何方向的分量均不守恒子弹的速率,方二、填空题:一质量m=10g的子弹，以速率 V0=500m/s沿水平方向射穿一物体。穿出时, 为v=30m/s,仍是水平方向。则子弹在穿透过程中所受

6、的冲量的大小为 向为设作用在质量为1kg的物体上的力 F=6t+3 (SI)。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小1=。一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F 400 4 10 t (SI)3子弹从枪口射出时的速率为300m s-1,假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=,(2)子弹在枪筒中所受力的冲量1= ,(3)子弹的质量 m=。4.如图所示，X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在t=0时刻将质量为 m的质点由a处静止 释放，让它自由下落，则在任意时刻 t,质点所受的对原点 O的力矩M =,在

7、任意日刻t,质点对原点。的角动量L=。三、计算题：.静水中停着两个质量均为M的小船，当第一只船中的一个质量为 m的人以水平速度V (相对于地面)跳上第二只船后，两只船的运动速度各多大？(忽略水对船的阻力).质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为 m=10g的 子弹以V0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短，求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。-LUH门门，i“门门V0I V :二:3质点力学综一、选择题：一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动。细悬线长为l,与竖直方向

8、夹角为，线的张力为T,小球的质量为 m,忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：(A) Tcos = mg(B)小球动量不变 v(C) Tsin = mv2/l(D) T=mv2/l( ).竖直上抛一小球，若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高 点下降到原位置所需用的时间相比(A)前者长(B)前者短(C)两者相等(D)无法判断其长短( ).如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P,在P的正前方有一个连有弹簧和挡板M的静止物体Q,弹簧和挡板 M的质量均不计，P与Q的质量相同，物体P与Q碰撞后P停止, Q以碰前P的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是P的速度正好变为零时

9、P与Q的速度相等时Q正好开始运动时Q正好达到原来 P的速度时4.为( )一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率2/ 、 mv(A)R噜(C)等v,则质点对该处的压力数值为m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,UQ一光滑的圆弧形槽 M置于光滑水平面上，一滑块 不计空气阻力。对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A)由m和M组成的系统动量守恒(B)由m和M组成的系统机械能守恒(C)由m、M和地球组成的系统机械能守恒(D) M对m的正压力恒不作功一质子轰击一粒子时因未对准而发生轨迹偏转。假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和粒子组成的系统(A)动量守恒，

10、能量不守恒(B)能量守恒，动量不守恒(C)动量和能量都不守恒(D)动量和能量都守恒( )二、填空题：.在半彳空为R的定滑轮上跨一细绳， 绳的两端分别挂着质量为 mi和m2的物体，且mim2o 若滑轮的角加速度为 ，则两侧绳中的张力分别为 Ti=, T2=。.质量为mi和m2的两个物体，具有相同的动量。欲使它们停下来，则外力对它们做的功之比Wi : W2=；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，则外力的冲量之比 为 Ii ： 12=。3. A、B两个小球放在水平光滑平面上，质量 绳上的某点以相同的角速度作匀速率圆周运动，,动能之比 Eka : Ekb为mA=2mB,两球用一轻绳联结(如图)，都绕

11、A球与B球的运动半径之比a ： rB为,动量大小之经 Pa : Pb为。三、计算题：. 一细绳两端分别拴着质量mi=ikg , m2=2kg的物体A和B,这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是=,绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量 m3=ikg的物体C,如图所示。设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的 两段绳子相互平行。如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长,求A、B、C相对地面加速度 a1、a2、a3的大小。（取g=10m/s2）mim2.如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为 l, B点是一固定的钉子，在 A点的铅直下方 距A为

12、d处，为使摆球从水平位置由静止释放后，摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋 转，则d至少应等于多少?.如图，光滑斜面与水平面的夹角=30,轻质弹簧上端固定，今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M=1.0 kg的木块，则木块沿斜面向下滑动。当木块向下滑 x = 30厘米时，恰 好有一质量 m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数为k=N/m 。求子弹打入木块后它们的共同速度。（二）教材外习题3-2质量为m的物体，由水平面上点O以初速为V0抛出，V0与水平面成仰角 .若不 计空气阻力，求：（1）物体从发射点 O到最高点的过程中，重力的冲量； （2）物

13、体从发射 点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量 3-3质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为v,圆半径为R.圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算拉力在一周内的冲量.3-5如图所示，在水平地面上，有一横截面S=2的直角弯管，管中有流速为 v - s-1的水通过，求弯管所受力的大小和方向习题3 5图3-8质量为m的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率V0向前跳去.当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出.问：由于人 TOC o 1-5 h z 抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）3-9 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面

14、上.如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上.试证明：在绳下落的过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力 等于已落到桌面上绳的重量的三倍.3-14 一物体在介质中按规律 x=ct3作直线运动，c为一常量.设介质对物体的阻力正比 于速度的平方.试求物体由X0 = 0运动到X 0= l时，阻力所作的功.（已知阻力系数为 k）3-15 一人从深的井中提水，起始桶中装有的水，由于水桶漏水，每升高要漏去的水.求 水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功.3-18设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离 按5=3的规律而变化，其中k为常量.试求两粒子相距为r时的势能.（设力为零的地方势能为零.）3-22

15、如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m,从与水平成倾角斜面上的点A由静止下滑.设斜面对车的阻力为车重的倍，矿车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动.当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹 性力作用，使之返回原位置A再装货.试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比 应为多大？3-23用铁锤把钉子敲入墙面木板 .设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正 比.若第一次敲击，能把钉子钉入木板 10 2m.第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度， 那么第二次能把钉子钉入多深？3-27如图所示，质量为 m、速度为v的钢球，射向质量为 m 的靶，靶中心有一小

16、孔，内有劲度系数为 k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动.求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离.威hJ QF1 IV/z/7/7/2/Zvzz/z7/Z习噩3-27 m3-30质量为1023kg,速率为107m s-1的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的 粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为107m s-1.求：（1）粒子B的速率及相对粒子 A原来速度方向的偏角；（2）粒子A的偏转角.3-31有两个带电粒子，它们的质量均为m,电荷均为q,其中一个处于静止，另一个以初速V0由无限远处向其运动.问这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的速率是多少？你

17、能知道这两个粒子的速度将如何变化吗？已知库仑定律为F kqq2r3-32如图所示，一质量为 m的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为，高度为h,物块与斜面的滑动摩擦因数为，今有一质量为 m的子弹以V0速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小3-33如图所示，一个质量为 m的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下.设容器质量为m ,半径为R,内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上.开始时小球和容器都处于静止状态.当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？动量守恒定律习题课教学目标：掌握应用动量守恒定律解题的方法和步骤 能综合运用

18、动量定理和动量守恒定律求解有关问题教学重点：熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤教学难点：守恒条件的判断，系统和过程的选择，力和运动的分析教学方法：讨论，总结；讲练结合【讲授新课】1、“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。例1、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为 m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M=50kg,乙和他的车总质量为 M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面 16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚 好可保证两车不

19、致相撞，试求此时： （1）两车的速度各为多少？ （2）甲总共抛出了多少个小球？分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。(1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙 TOC o 1-5 h z 和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V,则：MiVi-M2Vi= (Mi+M 2) V“Mi M2-20VV1 6m/s 1.5m/ sM i M 280(2)这一过程中乙小孩及时的动量变化为：#=30 X6 30 X ( 1.5) =225 (kg m/s )每一个小球被乙接收后，到最终的动

20、量弯化为妒1XX1=15 (kg m/s) P225 人故小球个数为 N 15(个)R 152、“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开后以不同的速度运动。例2、人和冰车的总质量为 M,另有一个质量为 m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度 V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？(已知 M : m 31:2)解析：人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二

21、为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。设人第一次推出后自身速度为Vi,则：MV1 =mV ,人接后第二次推出，自身速度为V2,则mV+2mV=MV 2(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV)设人接后第n次推出，自身速度为 Vn,则mV+2mV(n-1)=MV nm.Vn=(2n-1)V ,M若VnV ,则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n8.25 ,，n=9 。练习：如图所示，甲乙两小孩各坐一辆冰撬，在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰撬质量共为M30 kg,乙和他乘的冰撬质量也是 30kg。游戏时，甲推着一个质量 m 15kg的箱

22、子，共同以速度 v0 2.0m/s滑行，乙以同样大的速度迎面而来，为了避免相撞甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦。求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出才能避免相撞。解析：由于摩擦，甲乙两人及冰撬，木箱系统动量守恒。甲乙两人不相撞的临界条件是有相等的速度，设甲推木箱后,乙抓住木箱后速度为v,取甲初速为正。(M甲m)v0 M 乙 V0mv0(2M m)v v 2M m15 2 0.4m/s30 2 15甲推出木箱速度为 v(M m)v0 Mv mv v(M m)v0 Mv45 2 30 0.4 v 155.2m/ s3、”三体二次作用过程”问题所谓“三体

23、二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。例3、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以Vo=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J时，物块A的速度是m/so分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题:“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程

24、为第一次是B、C二物块发生短时作用，而 A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与 A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设 B、C二物块发生短时作用后的共同速度为Vbc,则据动量守恒定律得： TOC o 1-5 h z EbV。 (mB mc)VBc(1)对于第二次B、C二物块作为一整体与 A物块发生持续作用， 设发生持续作用后的共同速度为V,则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：mAV0+(mB mJVBc (mA mB mc)V(2)121212Ep/aV。2(mB me )Vbc -(mA mB mc)V(3

25、)由式（1）、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为Ep=12J时，物块A的速度V=3 m/s 。4、”二体三次作用过程”问题所谓二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。例4、如图所示，打桩机锤头质量为M,从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S,那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？分析与解：这是一道联系实际的试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上

26、又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实打木桩问题可分为三个过程:其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接触的速度为V0,则据机械能守恒定律得：12 .Mgh= MV0，所以 Vo= J2gh。其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V,据动量守恒定律可得：* MV0MV 0=（M+m）V, 所以 V=M m其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f,由动能定理可得:，、1，一(M+m) gS-fS=0- - (M2 m)V，所以 f=(M+m)g+M 2gh(M m)S3m,在木板的上面有两块质量均为

27、m的小A、B两木块同时以方向水平向右的初速度练习:1、如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为 木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为八最初木板静止，V0和2V0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。 求:（1）木块B从刚开始运动到与木板 C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度。解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动；木板 C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为VI。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得:mV0 2mV0 (m m 3m)V

28、i 解得：V10对木块B运用动能定理，有：1、，21- ,、2-,2,八 、mgs mV, m(2V0)解得：s 9M /(50 g)(2)设木块A在整个过程中的最小速度为V,所用时间为t,由牛顿第二定律:对木块 A ： a,mg / m g ,对木板 C： a22 mg/3m 2 g /3,当木块A与木板C的速度相等时，木块 A的速度最小，因此有:V0gt (2 g/3)t 解得 t 3V0/(5 g)木块A在整个过程中的最小速度为：V / V0 a,t 2V0 /5.2、如图所示为三块质量均为 m,长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块 3沿光滑水平桌面运动并与叠

29、放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块 3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为 。解：设第3块木块的初速度为 V0,对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1,据动量守恒定律得： mV 0=2mV 1对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为 V2,则据动量守恒定律得: TOC o 1-5 h z 2mV 1=3mV 2。(1)第1块木块恰好运动到第 3块上，首尾相齐，则据能量守恒有:mgL - .2mV12 1.3mV2322由空更联立方程得：&3=6师gL(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不

30、掉下，据能量守恒定律得：213Cmg(1.5L) .2m.V1.3mV2O2由庚号立方程得：Bg=9师gL故：6 mgL Ek3 9 mgL、课后检测1、小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥,为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟中正确的是（BCD ）A.如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B.整个系统任何时刻动量都守恒C.当木块对地运动速度为 v时，小车对地运动速度为 -m vD. AB车向左运动最大位移小于 ?L2、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m的小球用细绳吊在小车上 点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）答案：2侬,M mAB车质量为M ,长为L,质量 AB与C都处于静止状态，如图B端橡皮泥粘在一起，以下说法O点，将小球拉至水平位置A3、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知mA=0.5 kg , mB=0.3 kg,有一质量为 mc=0.1kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上 A表面，由于C和A、B间有摩擦, 以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度；（2） C离开A时C的