大学原子物理学答案

1、1.8试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为E = E-气，把氢原子的能级公式E=-Rhc / n 2代入，得:.I 1 小二 RHhc(侦 _)= Rhc =13.60 电子伏特。电离电势：匕=% = 13何伏特11、3 z 3 ,第一激发能：Ei = RHhc（侦-22） = 4RhC = 4*13.60 =10.20电子伏特第-激发电势：匕E =10.20 伏特 e1.9用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：E = hcR (1

2、- 一-)其中hcR = 13.6电子伏特E1 = 13.6 x (1 - ) = 10.2 电子伏特E 2 = 13.6 x (1 - ) = 12.1 电子伏特E3 = 13.6 x (1 - ) = 12.8 电子伏特 其中%和气小于12.5电子伏特，E3大于12,5电子伏特。可见具有心电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n 4的能级上去，所以只能出现n 3的能级间的 跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：=Rh （土 - 3 = 5Rh/36力11F2=6565 A=RH G - 221）=1215 A人=Rh G 一 b =3气=1025 A1.10试估算一次电离的氦离子H：、

3、二次电离的锂离子L+的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电和 赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。a)氢原子和类氢离子的轨道半径： TOC o 1-5 h z 4双 h 2 n 2n2r = 4=a z，n = 1,2,3其中 = 4m_- = 0.529177 x 10-io米，是氢原子的玻尔第一轨道半径;3是核电荷数，对于H, Z = 1；对于H, Z = 2；对于+，Z = 3；r+Z1因此，玻尔第一轨道半径之比是、=W=-rHZ2Heb）氢和类氢离子的能量公式：2丸2me4Z2_ Z2（4龙

4、）2n2h2 = i 云=1,2,302兀 2 me 4其中气=（4SE0电离能之比：J13.6电子伏特，是氢原子的基态能量。0 - E +He -0 - EH0 E +Li0 EHc）第一激发能之比:Z 2_HeZ 2H=4,Z 2Li+ = 9Z 2H如。一 Eh,eheh2222E1云立=4-12- 121 元112E 32 _ E 32E 2 E1 气云气侦qLiL = = 9E 2 一 E1 e 12e *1121石d）氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式:=z 2 r（_）12 n=1,2,3n2=（ %+1）,（ n+2）2兀 2 me 4其中R = 二一是里德伯常数。（4兀 ）2

5、h3氢原子赖曼系第一条谱线的波数为: TOC o 1-5 h z 11、=R （一 一）=1222相应地，对类氢离子有: He+ = 22 R(L - _) = 111222人 He+ TOC o 1-5 h z -,11、1v Li+ = 32 R(_ ._) = _._1因此，He +1 Li +1H-4，h91.11试问二次电离的锂离子L+从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次 i电离的氦粒子H+的电子电离掉？ e解：L+ +由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量“ /I 1、.v + = 4hcR (_ 一)= 4hcRh +的电离能量为：hv_ 27R _

6、 27 1 + m / M吐-16Rh = 16 1 + m / M l .由于MHe v v，其频率间隔为Av = v - v , Av = v - v。试求其频率间隔比值L 2 1 0110221Av1解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生 的光谱线。与氦的情况类似，对4s4P组态可以形成14和3j,。的原子态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发3S能级上跃迁到3%能级上则产生锐线系三重线。根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔Av = v - v , Av = v - v同有关的J值中较大的那 110221一个

7、成正比，因此，Av x 2,Av x 1，所以当2 = 1。12Av1 25.1有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1） n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层 填了一半。（2） n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为2n2和每个次壳层上能容纳得最多电子数为2（2/ + D。（1）n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：2 x12 + 2 x 22 = 103s次壳层填满时的电子数为：2（2x0 +1） = 23p次壳层填满一半时的电子数为：1 x 2（2x 1 +1） = 3所以此中

8、原子共有15个电子，即Z=15，是P（磷）原子。（2）与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。解:碳原子的两个价电子的组态2p2p，属于同科电子.这两个电子可能有的mi值是1,0,-1；可能有mJ直是2,-2，两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理，它们的其余两个量子数mi和至少要有 一个不相同.它们的m和m，的可能配合如下表所示.为了决定合成的光谱项,最好从Ml = m万的最高数值开始，因为这就等于L出现的最高数值。现在，ML 得最高数值是2,因此可以得出一个D项。又因为这个Ml只与Ms =

9、0相伴发生，因此这光谱项是1D项。除 了 Ml = 2以外，M l =+1,0,1,2也属于这一光谱项，它们都是M s = 0。这些谱项在表中以M l的数字右 上角的记号“。”表示。共有两项是ML =1,MS = 0 ；有三项是ML = 0,MS = 0。在寻找光谱项的过程中， 把它们的哪一项选作1D项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组态属于3P项，在表中以m L的碳原子mS1ms 2mi1m12X m = M siX m= M Li1/21/21011*1/21/21-110*1/21/20-11-1*1/2-1/21102o1/2-1/2100101/2-1/21-10001/2-

10、1/20101*1/2-1/200001/2-1/20-10-1*1/2-1/2-1100*1/2-1/2-100-101/2-1/2-1-10-20-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-10*-1/2-1/20-1-1-1*氮原子mS1ms 2ms 3mi1m12m13X m = MiX m = Mi1/21/21/210-13/201/21/21/201-13/20*1/21/21/2-1013/20-1/2-1/2-1/210-13/20*-1/2-1/2-1/201-13/20-1/2-1/2-1/2-1013/20*. 1/21/2-1/21011/221/21/2-1

11、/21001/211/21/2-1/210-11/20*1/21/2-1/2-1001/2-11/21/2-1/2-10-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-101/201/21/2-1/21-1-11/2-1. 数字右上角的记号“ *”表示。剩下一个组态肱乙=0, Ms = 0,它们只能给出一个i S项。因此，碳原子的光 谱项是iD、3P和iS，而没有其它的项。因为在碳原子中3P项的S为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的3P项应最低。碳原子两个价电子皆在p次壳层，p次壳层的满额电子数是6，因此碳原子的能级是正常次序，3P0是它的基态谱项。氮原子的三

12、个价电子的组态是2p2p2p，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的”，间以及mi间发生交换。由于电子的全同 性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。由表容易判断，氮原子只有2 D、2 P和4 S。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的基态谱项应为4 S 3/2。第六章 磁场中的原子6.1已知帆原子的基态是4F3/2。（1）问帆原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？ （2）求基态帆原子 的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分 量成正比。帆原子基态4F

13、3/2之角动量量子数J = 3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为 2J +1 = 2 x3 +1 = 4，因此，基态帆原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。（2）七=g：Pj2m J TOC o 1-5 h z . v;15P =J (J +1) h = * h1 J (J +1) - L( L +1) + S (S +1)621 +按 LS 耦口： g = 1 +2 J (J +1)15 5=2 匕史 h =岌5日牝0.7746日J 5 2m25 b-b6.5氦原子光谱中波长为6678.1 A(1s3d 1D2 T 1s2pPp及7065.1 A(1,3,% 1s2p3P )的两条谱线，在

14、磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解：(1)1D2谱项：L = 2, S = 0, J = 2, M2 = 2,1,0, g2=1。iP谱项：L = 1, S = 0, J = 1,M =1,0, g =1Av = (-1,0,+1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以人=6678.1 A的光谱线分裂成三条光谱线， 且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。(2)对3SN级：L = 0, S = 1, J = 1,M2 = 1,0, g2 = 2对3能级：L = 1, S = 1, J = 0, M1 = 0,

15、g1 = 0，M1 g1 = 0A = (-2,+2)L，所以拦7065.1 A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L， 所以不是正常塞曼效应。6.7 Na原子从3P 3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后的最低能级与2P1/2分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度B。 TOC o 1-5 h z 13314解.对2p 能级：/ = 1, s = , j = -, M = - , , g =-； 解对 3/2222232P 能级：1 = 1,s = , j = ,M = , g =；磁场引起的附加能量为

16、.AE = Mg腥B1/勺QQQC2JI KU l-IJ rlJ /-Jh no J=eL / V :xrAo1/222234兀 m设2P ,2P,2S,对应的能量分别为E , E , E3/21/21/2210跃迁2 P3/2 T 2 S1/2,2P1/2 T 2 M,产生的谱线波长分别为人,人;那么，人=5889.96务,人=5895.93务。2P2121能级在磁场中发生分裂，21”,2%的附加磁能分别记为AE2, AE现在寻求E2 +AE2 = % +AE时的B。E -E =AE - AE = (M g -M g )-BeB21121 12 2 4兀 m由此得：(气-E1)一严1-AE=

17、 (Mg -Mg ) hc1 12 2 4兀 mc即：r -=(M g 一 M g )-九 人 1 12 2 4 兀mc4兀 mc111因此，有:(e Mg -M g 人 人112221其中M1 g1 = 3,M 2 g 2=-2，将它们及各量代入上式得:B=15.8特斯拉。7.1某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是： max =片=105电 子伏特_1 c而 mL min.7 c 6.63 X10-34 X 3 X108q所以、二 hL 105 X 1.60X10一 19 =.1

18、241max7.4铝(Al)被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为51。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？解：短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此 = hC R 2.48X103 电子伏特 电 力要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：E =性(Z-Q )2K n 2这里，n = 1,。= 0,Z = 13 ；所以有：E = 132Rhc 牝 132R hc=169 x 1.097 x 107 x 6.63 x 10-34 x 3 x 108=2.30 x 103电子伏特故

19、能观察到。7.5已知Al和Cu对于人=0.71的X光的质量吸收系数分别是0.5米2 /公斤和5.0米2 /公斤，Al和Cu的密度分别是2.7 x 103公斤/米3和8.93 x 103公斤/米3。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要人= 0.71 的X光的强度减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？解：人=0.71， () = 0.5米2 /公斤；(匕)=5.0米2/公斤P 1lP CupAi = 2.7 X103 公斤 /米3，PC = 8.93 X103 公斤 /米3/ _ 1厂100I = I e-由0因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射。I