探索有理数教学基本内容帮助学生筑牢运算基础

1、探索有理数教学基本内容，帮助学生筑牢运算基础丁锦荣曹才翰先生在曹才翰数学教育文选中指出：“应把有理 数一章的基础知识的教学、基本技能的价值提高到代数教学 的首要地位。”结合苏科版教材七年级有理数一章的教学现 状，笔者认为这句话有非常现实的指导意义。、有理数教学基本内容.有理数的基本概念。在数的概念开展史上，学生往往对新数系有个适应和接纳的过程。虽然学生可以掌握个别概念，但对于概念间的内在联系却不易明确。比方，教材上引入有理数的概念，通过生活情境让学生知道引入负数的必要性，然后将所学过的一些数 （如正整数、自然数、分数、负数、小数）罗列出来，最后 划分为整数和分数，并将其统称为有理数。不少教师顺

2、势将 有理数进行分类板书，让学生记录、整理课堂笔记，然后跟 进一些有理数的归类识别，学生似乎也能较好地掌握（识别 数的类型，解题不出错）。然而，作为教师，理解还不能止 于这样的认识程度，在相关习题练习、课后反思和有理数单 元回顾时，教师有必要向学生讲授有理数更本质的定义，即 “形如ba（其中b为整数,a为正整数）的数称为有理数”。这样是基于旧概念（学生已有整数概念）来定义新概念（定义有理数，即“可比数”),数系就是这样不断扩充而来的。.数轴。数轴是数形结合的重要工具，是学生进入初中后引入的第一 个重要工具。紧随有理数概念之后就介绍数轴，主要是为了“数形结合”，让学生形象直观地学习和定义相反数，

3、并比 较有理数的大小。教师对于数轴的理解不能止步于“一个定 义、三个要素、大量练习”的层次，可以在例题教学时，介 绍数轴在数形结合上的作用。数轴是一个具有开展前途的数 学工具，比方两根数轴垂直相交，且原点重合时，便“升级” 得到了平面直角坐标系，而平面直角坐标系那么可以用来研究 函数图像。.相反数及倒数。教材上相反数的概念非常好懂，然而这个概念并没有深刻揭 示相反数的本质。在相反数的复习阶段，教师可以向学生介 绍相反数的另一种定义方式，即假设数a、b的和为零，那么称a、b互为相反数。相应地，倒数也可以这样定义，假设a、b的积 为1,那么称a、b互为倒数。这样的定义方式可以在有理数范 围内得到表

4、达，比方，在后续学习和探究有理数运算法贝I时, 就可借助相反数的定义进行推理，包括有些解题依据，也可 提示学生回到相反数的定义去理解。二、有理数运算法那么的教学研究.有理数加、减法运算法那么的教学研究。 笔者认为，有理数加法法那么的教学研究要重视加法法那么从何 而来，两个有理数相加的情况也要分类研究。小学阶段的运 算类型可“一带而过”；初中阶段引入负数之后的运算类型, 那么需借助相反数的性质（互为相反数的两个数相加为0）进 行推理、归纳运算法那么。最后，教师进行加法法那么的小结梳 理，借此过程让学生知道新知从何而来，又示以学生运算思 维，让学生知道面对新的运算情况，可以通过一些变形、转 化实现

5、运算。有理数减法法那么，那么可借助加、减运算互为逆运算进行转化， 将有理数减法转化为“减去一个数，等于加上这个数的相反 数”实现加、减的统一运算。.有理数乘、除运算法那么的教学研究。有理数乘法运算法那么的教学引入主要难点在于“负负得 正“。这个教学难点在很多教材上的引入方式都不一样，也 有很多数学教育学者给出了各自的教学理解。笔者认为，不 管哪种教学方式的引入，都是向学生传递“负负得正”这种 运算规那么与其他运算法那么、运算通性之间的一致性。此外, 通过推理、归纳的方式，学生知道数学教材上的“基本领 实” “规定”都是前辈数学家们集体智慧的产物，并不是随 意而定的，他们向学生展示追求数学逻辑严

6、谨的学科精神。 基于学生对加、减互逆运算的经验，有理数除法法那么也可以 从乘法逆运算的角度直接得出。除法运算时，教师要提醒学 生以下几点，比方：0不能作为除数；1除某数仍等于1；1除 以一个数等于该数的倒数；没有除法的交换律、结合律、分 配律；除法转化为乘法时要注意不能漏掉符号等。.有理数乘方运算法那么的教学研究。有理数乘方运算是相同因数相乘的简化表达，被称为有理数 的第五种运算。教师引出有理数乘方运算时，可类比有理数 乘法源于加法的简化表达，让学生理解数学乘方运算出现的 必要性。在进一步探究有理数乘方运算法那么时，可结合有理 数乘法运算来归类探究，比方底数为正数或负数时，分类讨 论指数的奇、

7、偶性，从而确定嘉的符号。可见，对于底数为 负的乘方运算，仍然要确立“符号优先”的运算意识。通过 几组必要的练习巩固后，学生还可进一步梳理、总结更多的 乘方运算经验。比方，互为相反数的两个数，它们的偶次能 相等，奇次鲁互为相反数；1的任何次嘉还是1等。这些经验 不仅有利于学生深刻理解乘方运算，而且对今后学习开方运 算也会有很大的帮助。三、帮助学生筑牢运算基础学生进入初中之后要过的第一关就是“运算关”，而运算的 真正难点是混合运算。因为有理数的混合运算在本质上是综 合题，学生要兼顾的点很多，运算能力不强的学生常常是顾 此失彼。有些学生出现错误，如果教师不加以点拨，直接让 学生订正，他们即使订正屡次，也还是反复出错；甚至有时 订正后，学生也不知道真正的错因何在，这时简单归因到 “运算不细心”是不行的。根据教学经验，在有理数混合运 算开始前，教师要告诉学生不要急于下手运算，而要培养审 题的习惯，即认真审读、观察算式的结构特点，有哪几种运 算，括号位置如何，看清辨明运算类型、运算顺序后，再构 思从哪些“局部算式”逐个突破，造样才能到达较好的运算 效果。此外，教师还要特别重视针对学