原油采购与加工问题

1、原油采购与加工问题原油采购与加工问题：某公司用两种原油A、B混合加工成两种汽油甲、乙。甲、乙两种汽油含原油 A的最 低比例分别为50%和60%,每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A 和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。 原油A的市场价为：购买不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买超过500吨但 不超过1000吨时，超过500吨部分的单价为8000元/吨；购买量超过1000吨时，超 过1000吨部分的单价为6000元/吨。该公司如何安排原油的采购和加工。(1)问题分析安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽

2、油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油 A的支出之差。这里的难点在于原油 A的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、 整数规划模型加以处理是关键所在。(2)模型建立设原油A的购买量为x (单位：吨)。根据题目所给数据，采购的支出 c(x)可表示 为如下的分段线性函数(以下价格以千元/吨为单位)：0t500c(x)=y 1000 + 8阳 500 10003000 +6k 1000 0),这个条件可以表示为(x1-500)x2 = 0(9)同理，只有当以8千元/吨的价格购买x2 = 500 (吨)时，才能以6千元/吨的价格购买x3(0)，于是500

3、)% = 0(10)此外，xi,x2,x3的取值范围是0 - , x2, x3 M 500此时，该规划非线性规划，局部最优解5000.0005000.0000.6410008E-079528Global optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValueReduced CostY( 1)0.0000000.9000000Y( 2)0.0000000.000000Y( 3)1500.000

4、0.000000Y( 4)1000.0000.000000X( 1)500.00000.000000X( 2)499.99970.000000X( 3)0.2531799E-030.000000C( 1)(X-500)X2 = 0(9)同理，只有当以8千元/吨的价格购买X2 = 500 (吨)时，才能以6千元/吨的价格购买X3( 0)，于是(x2 - 500)x3 : 0处理方法二：引入0 1变量将（9）和（10）转化为线性约束。令4=1,Z2 =1 , Z3=1分别表示以10千元/吨、8千元/吨、6千元/吨的价格采购原油A ,则约束（9）和（10）可以替换为500 z2 三 x1 三 500

5、Z1500 z3 三 x2 三 500z2x3 _ 500z3Z1,Z2, z3 =0or1由此构成线性整数规划此时，该规划线性整数规划。Global optimal solution found.Objective value:5000.000Objective bound:5000.000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:Total solver iterations:313VariableValueReduced CostY( 1)0.0000000.000000Y( 2)0.0000001.400000Y( 3)1500.000

6、0.000000Y( 4)1000.0000.000000X( 1)500.00000.000000X( 2)500.00000.000000X( 3)0.0000000.000000Z( 1)1.0000000.000000Z( 2)1.0000002000.000Z( 3)1.0000001000.000C( 1)10.000000.000000C( 2)8.0000000.000000C( 3)6.0000000.000000model :sets:var1/1.4/:y; !y(1)=x11,y(2)=x21,y(3)=x12,y(4)=x22;var2/1.3/:x,c;endset

7、smax =4.8*(y(1)+y(2)+5.6*(y(3)+y(4)- sum (var2:c*x);y(1)+y(3) sum (var2:x)+500;y(2)+y(4)0;0.4*y(3)-0.6*y(4)0;(x(1)-500)*x(2)=0;(x(2)-500)*x(3)=0;for (var2: bnd (0,x,500);data :c=10 8 6;enddataend model :sets :var1/1.4/:y; !y(1)=x11,y(2)=x21,y(3)=x12,y(4)=x22;var2/1.3/:x,z,c;endsetsmax =4.8*(y(1)+y(2

8、)+5.6*(y(3)+y(4)- sum (var2:c*x);y(1)+y(3) sum (var2:x)+500;y(2)+y(4)0;0.4*y(3)-0.6*y(4)0;for (var2(i)|i #lt# 3: 500*z(i+1)x(i);x(i)500*z(i);x(3)500*z(3);for (var2: bin (z);for (var2: bnd (0,x,500);data :c=10 8 6;enddataendmodel sets:var1/1.4/:z;!z(1)=x11,z(2)=x21,z(3)=x12,z(4)=x22;var2/1.3/:x,c;sum (var2:c*x);endsetsmax =4.8*(z(1)+z(2)+5.6*(z(3)+z(4)-z(1)+z(3) sum (