2021-2022学年安徽省阜阳市太和县育才中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市太和县育才中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)参考答案：Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)2. 下列函数中，既是奇函数，又在（1，+）上递增的是（）Ay=x36xBy=x22xCy=sinxDy=x33x参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据导数符号判

2、断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x36x，y=3（x22）；时，y0，即该函数在上递减；该函数在（1，+）上不递增，即该选项错误；By=x22x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Cy=sinx在（1，+）上没有单调性，该选项错误；Dy=x33x，（x）33（x）=（x33x）；该函数为奇函数；y=3（x21），x1时，y0；该函数在（1，+）上递增，该选项正确故选：D3. 若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A最小值16B最小值C最大值16D最大值参考答案：A【考点】基本不等式【

3、分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，1=2=4，当且仅当4x=y=8时取等号，即xy16，xy有最小值为16故选A4. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 （ ） A B C D参考答案：B 提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B5. 已知数列依它的前10项的规律，则 _. 参考答案：略6. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1

4、球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 将函数 的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（ ）A BC D参考答案：C8. 下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 若/,/,则与的关系是（ ）A/ B C/或 D 参考答案：C略10. 命题“存在R，0”的否定是 （ ）（A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线（a，b是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和

5、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.参考答案：60【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定

6、要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为_参考答案：13. 过坐标原点O作曲线 的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为_参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面

7、积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.14. 已知圆C：x2+y22x+2y5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，1），直径OC所在直线的斜率为，与直径OM垂直的弦斜率为，即为

8、过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x故答案为：15. 若变量x, y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为 .参考答案：716. 观察下列等式：由此猜测第个等式为 .参考答案： 17. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，2分由得，故的单调递减区间是

9、4分（2）由可知：是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意得：，又综合，得，实数的取值范围是：8分（3），9分， 由此得：故12分19. 已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（1）求证：当与垂直时，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.参考答案：解析：（）与垂直，且，故直线方程为，即2分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心 4分，则由，得, 直线：. 故直线的方程为

10、或8分（）, 当与轴垂直时，易得，则,又,当的斜率存在时，设直线的方程为，综上所述，与直线的斜率无关，且.12分20. 若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程参考答案：解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，y

11、x，切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为xy10.21. 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值（）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于

12、0.2的概率；（）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台，求这两台机器的利润率不同的概率；（）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小（结论不要求证明）参考答案：（）（）（）【分析】（）先由题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；（）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有台，第三类有台，共有台，记两台机器的利润率不同为事件，由即可结果；（）先由题意确定，可能取的值，求出对应概率，进而可得出，再由

13、求出均值，比较大小，即可得出结果.【详解】解：（）由题意知，本月共卖出30台机器，利润率高于0.2的是第一类和第四类，共有10台 设“这台机器利润率高于0.2”为事件，则 （）用销售总额除以销售量得到机器的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20万，第一类有5台，第三类有10台，共有15台，随机选取2台有种不同方法，两台机器的利润率不同则每类各取一台有种不同方法，设两台机器的利润率不同为事件，则 （）由题意可得，可能取的值为，因此；又，所以.22. 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该

14、品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全22列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：(1)32 (2)见解析；(3)见解析【分析】（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2) 根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【详解】解：（1