2021年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案解析

1、2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率

2、79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（ ）A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80B. 95C. 100D. 1109. 如图，在中，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D.

3、 410. 如图，在矩形中，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A. B. C D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_12. 分解因式：_13. 有5张看上去无差别卡片，上面分别写着，0，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为_14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能

4、力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为_16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则_17. 如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接下列四个结论中：；平分；，正确的是_（填序号即可）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22

5、分）19. 先化简，再求值：，其中20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目有：A回顾重要事件；B列举革命先烈；C讲述英雄故事；D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查学生共有_名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为_，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率四、解答题（第21题

6、12分，第22题12分，共24分）21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37（1）求无人机的高度（结

7、果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）（参考数据：，）五、解答题（满分12分）23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24. 如图，在中，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点

8、F，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的长七、解答题（满分12分）25. 在中，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形当矩形的面积是面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P

9、运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A

10、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意故选A【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案【详解】选项A，

11、根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误故选B【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键4. 如图，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出5. 如表是

12、有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键6.

13、 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限内，k0，一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（ ）A 本溪波

14、动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，本溪、辽阳波动一样，故选：C【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80B. 95C. 100D. 110【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解：

15、如图，A=90-30=60，3=1-45=80-45=35，3=4=35，2=A+4=60+35=95，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键9. 如图，在中，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据作图可知平分，由三线合一，解，即可求得【详解】平分,点F为的中点的周长为:故选C【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键10. 如图，在矩形中，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速

16、度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论【详解】解：当点P在AD上，点Q在BD上时，则，过点P作，的面积，为开口向上的二次函数；当时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时的面积；当点P在BD上，点Q在BC

17、上时，过点P作，则，即，的面积，为开口向下的二次函数；故选：D【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_【答案】x2【解析】【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答【详解】解：依题意得 2-x0解得 x2故答案为：x2【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：，故

18、答案为：【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键13. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，0，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为_【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解【详解】解：抽出卡片上写的数是的概率为，故答案为：【点睛】本题考查简单事件求概率，掌握概率公式是解题的关键14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于k的方程，求解即可【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=4+12k=0，解得k=故答案为：【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的

19、判别式，当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当SBECS四边形CDQH ；由折叠可得:GEC=DCE，由ABCD可得BEC=DCE，结论成立；连接DH，MH，HE，由BECMEC，CMGCDG可知：BCE=MCE,MCG=DCG，则ECG=ECM+GCM=BCD，由于ECHP，则CHP=45，由折叠可得:EHP=CHP=45，利用勾股定理可得 EG2-EH2=GH2，由CMEG，EHCG，得到EMC=EHC=90，所以E，M，H，C四点共圆，通过CMHCDH，易证GHQGDH，则得GH2=GQGD，从而说明成立【详解】解：四边形ABCD是正方形,

20、A=B=BCD=D=90由折叠可知:GEP=BCD=90，F=D=90BEP+AEG=90，A=90AEG+AGE=90，BEP=AGE，FGQ=AGE，BEP=FGQ，B=F=90，PBEQFG，故说法正确，符合题意；过点C作CMEG于M，由折叠可得:GEC=DCE，ABCD，BEC=DCE，BEC=GEC，在BEC和MEC中，B=EMC=90，BEC=GEC， CE= CEBECMEC(AAS)CB=CM，SBEC=SMBC ，CG=CG，RtCMGRtCDG(HL)，SCMG=SCDG ，SCEG=SBEC+SCDGSBEC +S四边形CDQH说法不正确，不符合题意；由折叠可得:GEC=

21、DCE，ABCD，BEC=DCE，BEC=GEC，即EC平分BEG说法正确，符合题意；连接DH，MH，HE，如图：BECMEC，CMGCDG，BCE=MCE，MCG=DCG，ECG=ECM+GCM=BCD=45，ECHP，CHP=45，GHQ=CHP=45，由折叠可得:EHP=CHP=45，EHCGEG2 -EH2=GH2由折叠可知:EH=CHEG2 -CH2= GH2，CMEG，EHCG，EMC=EHC=90，E，M，H，C四点共圆，HMC=HEC=45，在CMH和CDH中，CM=CD，MCG=DCG， CH= CHCMHCDH(SAS)CDH=CMH=45 ，CDA=90，GDH=45GH

22、Q=CHP=45，GHQ=GDH=45，HGQ=DGH，GHQGDH ，GH2=GQGD GE2-CH2=GQGD故说法正确，符合题意；综上可得，正确的结论有:故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、三角形的相似的判定与性质翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先把分式化简后，再求出的值代入求出分式的值即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键20. 为迎

23、接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目有：A回顾重要事件；B列举革命先烈；C讲述英雄故事；D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有_名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为_，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率【答案】（1）60；（2）90，补全条形统计图见解析；（3）【解

24、析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数；（2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；（3）列出表格，利用概率公式即可求解详解】解：（1）；（2）B项目的总人数为人，“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如下：；（3）列出表格如下：小华小光小艳小萍小华小华，小光小华，小艳小华，小萍小光小华，小光小光，小艳小光，小萍小艳小华，小艳小光，小艳小萍，小艳小萍小华，小萍小光，小萍小萍，小艳共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，P(恰好小华和小艳)【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信

25、息是解题的关键四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本【解析】【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念

26、册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意可得：，解得，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：，解得，最多能购买手绘纪念册10本【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为

27、37（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）（参考数据：，）【答案】（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为382m【解析】【分析】（1）在RtCDA中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC为矩形，在RtBFE中，求得EFm，即可求解【详解】（1）根据题意得：CD=8(m)，在RtCDA中，ACD=90，ADC=60，AC=120(m)，答：无人机的高度AC=；（2）根据题意得：DE=8(m)，则CE= DE+CD=520(m)，过点B作BFCE于点F，则四边形ABFC为矩形，AB=FC，BF=AC=，在RtBFE中，BFE=90，BEF=37，E

28、F=138.4(m)，AB=FC=CE-EF=520-138=382(m)，答：AB的长度为382m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用五、解答题（满分12分）23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（

29、3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元【解析】【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x

30、-40）=2400，解得，当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题六、解答题（满分12分）24. 如图，在中，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点

31、E，延长到点F，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OE，通过倒角得到，即可得证；（2）连接DE、OF，通过证明求出AB的长度，在和中应用勾股定理，得出方程，即可求解【详解】解：（1）连接OE，即，是切线；（2）连接DE、OF，的半径为5，AD为直径，设BF的长为x，则，在中，在中，解得【点睛】本题考查切线的判定、相似三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理、并作出合适的辅助线是解题的关键七、解答题（满分12分）25. 在中，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线

32、段的数量关系；（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值【答案】（1）；（2）,理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）延长，交于点，根据已知条件证明即可；（2）连接，过F作交的延长线于点，由，得，在由 三边关系利用勾股定理可得；（3）证明，得值，与的面积分别与的面积成比例，可得与面积的比值【详解】（1）如图,延长，交于点，由题意，将线段绕点E顺时针旋转，四边形是平行四边形四边形是平行四边形平分四边形是菱形是等边三角形,，四边形是平行四边形=在和中（2）连接，过F作交的延长线于点四边形是矩形，平分四边形是矩形在和

33、中设则在中即整理得：（3）如图由（1）可知平分四边形是平行四边形【点睛】本题考查了轴对称性质，旋转的性质，三角形全等的性质与判定，三角形相似，勾股定理，锐角三角函数，相似比的概念，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，知识点比较多，熟练掌握以上知识点是解题的关键八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形当矩形的面积是面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q

34、、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围【答案】（1）（2）（1，）或（3，3）；（3）-n或n5【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先求出直线AB的解析式，表示出P，E的坐标，故可表示出PE的长，再根据矩形是面积的3倍，得到方程，故可求解；（3）当ABQ为直角时，求出直线BQ的解析式，得到n的值，当BQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出此时n的值，同理求出当BAQ为直角时n的值，故可求解【详解】（1）把，代入解析式得解得抛物线的解析式为（2）对于，令y=0解得x=4或-1A（4,0），则=2设直线AB的解析式为y=px+q把A（4，0），代入得，

35、解得直线AB的解析式为设P（x，），则E（x，）矩形的面积=3解得x=1或3P点坐标为（1，）或（3，3）；（3）由可得其对称轴为x=，设Q点坐标为（，n）当ABQ为直角时，如图2-1设BQ交x轴于点H，在RtABO中，tanABO=，ABO+BAO=BAO+BHO=90BHO =ABOtanBHO= tanABO =可设直线BQ的解析式为y=x+t，代入可得t=3直线BQ的解析式为y=x+3当x=时，y=x+3=5故n=5；当BQA为直角时，如图2-2，过点Q作直线MNy轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，BQN+MQA=90，MQA+MAQ=90，BQN=MAQtanBQN=tanMA

36、Q即，则解得n=当BAQ为直角时，同理可设直线AQ的解析式为y=x+h代入A（4，0）得h=-直线AQ的解析式为y=x-当x=时，y=x-=-故n=-；综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为-n或n5【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、矩形的特点及面积公式、解直角三角形的方法及数形结合的特点2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的倒数是（ ）A. -2B. C. D.

37、 22.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 407.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 88

38、.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）A. 2B. C. 3D. 410.如图，在中，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 第二部分非选择题（共120分）二

39、、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_12.若一次函数的图象经过点，则_13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_15.如图，在中，分别是和中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_16.如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_17.如图，在中，点在反比例函数（，）图象上，点，在轴上，延长交轴于点

40、，连接，若的面积等于1，则的值为_18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

41、请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应扇形的圆心角为_；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲

42、种词典多少本？22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30方向，在港口的北偏西75方向，求货船与港口之间的距离（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶（1）求与之间函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润

43、是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，在平行四边形中，是对角线，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接（1）求证：与相切；（2）若，求阴影部分的面积七、解答题（满分12分）25.如图，射线和射线相交于点，（），且点是射线上的动点（点不与点和点重合）作射线，并在射线上取一点，使，连接，（1）如图，当点在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图，当点在线段上，时，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，（1）求抛物线解析式；（2）如图，当时，求点的

44、坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数

45、相反数等知识点的掌握2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可【详解】解：Am2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；Bm4m2m42m2，所以B正确；Cm2m3m2+3m5，所以C错误；D（m2）3m6，所

46、以D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

47、轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解【详解】解：，且平均数相等，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6.一个等腰直角

48、三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 40【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求得3的度数，即可求得2的度数【详解】ADBC，3=1=20，DEF是等腰直角三角形，EDF=45，2=453=25，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】先将数据重新按大小顺序排列，再根据中位数的概念求解可得【详解】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是，故选：B【点睛】本题

49、主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+

50、80）件，根据人数=投递快递总数量人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互

51、余的关系求解即可【详解】菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，ACBD，由勾股定理得，CD=，OE=CE，EOC=ECO，EOC+EOD =ECO+EDO=90，EOD =EDO，OE=ED，OE=ED=CE，OE=CD=故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键10.如图，在中，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分两段来

52、分析：点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案【详解】解：，又，四边形是矩形，I当P在线段AD上时，即时，如解图1，四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误；II当P在线段CD上时，即时，如解图2：依题意得：，四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截至

53、2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】198000=1.98105，故答案为：1.98105【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键12.若一次函数的图象经过点，则_【答案】8【解析】【分析】将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值【详解】解：由题意知，将点代入一次函数的解

54、析式中，即：，解得：故答案为：8【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可13.若关于一元二次方程无实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围【详解】，由题意知，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_【答案】【解析】【分析】先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的

55、求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15.如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_【答案】2【解析】【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据MNEDCE（AAS），即可得到CD=MN=2【详解】解：M，N分别是AB和AC的中点，MN是ABC的中位线，MN=BC=2，MN

56、BC，NME=D，MNE=DCE，点E是CN的中点，NE=CE，MNEDCE（AAS），CD=MN=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件16.如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_【答案】5【解析】分析】由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，从而有EA=EB，然后设BE=AE=x，则可用含x的代数式表示出BC，于是在RtBCE中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出结果【详

57、解】解：由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，EA=EB，设BE=AE=x，则AC=x+3，AC=2BC，在RtBCE中，由勾股定理，得，即，解得：（舍去），BE=5故答案为：5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题关键17.如图，在中，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_【答案】3【解析】【分析】作AEBC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=CE，根据相似三角形的性质求得SCEA=1，进而根据题意求得SAOE=，根据反比例函数系

58、数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：作AEBC于E，连接OA，AB=AC，CE=BE，OC=OB，OC=CE，AEOD，CODCEA，OC=OB，OC=CE，()，故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_（用含正整数的式子表示）【答案】【解析】【分析】先计算出、的面积，然后再根据其面积的表达式找出其一般规律进而求解【详

59、解】解：，面积是矩形ABCD面积的一半，梯形BCDE的面积为，点是的中点，点是的中点，由中线平分所在三角形的面积可知，且，同理可以计算出：，且，故、的面积分别为：，观察规律，其分母分别为2,4,8，符合，分子规律为，的面积为故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形面积公式，矩形的性质等，本题的关键是能求出前面三个三角形的面积表达式，进而找出规律求解三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算【详解】，

60、当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应扇形的圆心角为_；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作