沪科版数学八年级上册 15.3 等腰三角形 课件

1、15.3 等腰三角形一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”思考“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC.CDBA证明 过点A作ADBC,D为垂足，ADB=ADC=90.（垂直定义）在ADB和ADC中， B=C，（已知） ADB=ADC，（已证） AD=AD,（公共边）ADBADC.（AAS）AB=AC.（全等三角形的对应边相等）结论定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”定理 有两个角相等的三角

2、形是等腰三角形.简称“等角对等边” 这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，ABC中，A=B=C.求证：ABC是等边三角形.证明：A=B=C,（已知）AB=BC=AC，（等边对等角）ABC是等边三角形.CBA推论2 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.CAB已知：如图，在ABC中，A=60,AB=AC.求证：ABC是等边三角形.证明 AB=AC（已知）B=C（等边对等角）A=60（已知）B=C=（180-60）=60A=B=CAB=BC=AC（等角对等边）ABC是等边三角形. 或 已知：如图，在A

3、BC中，B=60,AB=AC.求证：ABC是等边三角形.证明AB=ACB=C=60A=（180-B-C） =60 A=B =CAB=BC=ACABC是等边三角形. 已知：如图，在ABC中，C=90，A=30.求证：BC=AB.DBCA证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,在ABC和ADC中 BC=DC ACB=ACD=90 AC=ACABCADC AB=AD,DAC=BAC=30BAD=BAC+DAC=60ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形BD=ABBC=BD=AB定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.探究例1.如图，一艘

4、船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上.（1）画出礁石C的位置；（2）求从B处到礁石C的距离.6030CBA北解（1）以B为顶点，向北偏西60作角，这角一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.（2）ACB=60-30=30，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又BAC=30，BCA=BAC.BC=BA.BA=10（10-8）=20（n mile），BC=20（n mile）.即从B处到礁石C的距离是=20n mile.1. 已知：

5、如图，AB与CD交于点P, CP=PD, A=42，CPB=138，B=69. 求证：AC=PB.69CBDPA13842证明 APC=180-CPB =180-138=42,又 A=42 A=APC AC=CP D=CPB-B=138-69=69又 B=69 D=B PB=PD AC=PB2.已知：ABC中，AB=AC,AD平分BAC交BC于点D,若B=45，BC=10cm.求AD的长度.BDCA解 AB=AC,AD平分BACAD也是BC边上的高和中线.BD=BC=5cm又B=45BAD=45.AD=BD=5cm.3.已知：如图，ABC中，ACB=90,CD是斜边上的高，A=30.求证：BD=AB.BDCA证明 CDABBCD是直角三角形在RtABC中，A=30，BC=AB, B=60DCB=30.BD=BC=AB2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。3、等边三角形的判定方法有以下几种： 。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。