假设检验基础与t检验

1、假设检验基础与t检验第1页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一(一)假设检验 ( hypothesis test )假设检验的基本概念先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。第2页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏为72次分。某医生在某山区随机调查了30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次分，标准差为6.5次分。能否认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数。样本均数与总体均数之间差别的可能原因为：1、由于抽样误差所致2、由于环境条件所致第3页，

2、共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一假设检验的基本原理 抽样误差所致 P0.05 （来自同一总体） ? 假设检验回答 环境条件影响 P 0 或 0 （单侧检验） (检验水准) ：通常取 =0.05第5页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一2) 选定检验方法和计算检验统计量 根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量( t值、u值、2值等 )。3) 确定P值 ,作出推断结论 根据自由度，查不同统计量的界值表( t值表、2值表等)，确定现有统计量的概率P值 第6页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一当： t 0.05 ( 差异无统

3、计学意义 ) t 0.01() t t 0.05() 0.01 按所取检验水准不拒绝H0 P 按所取检验水准拒绝H0第7页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 (二) t -检验和 u- 检验 t- 检验 （t -test or Students test )1. 单样本 t 检验（样本均数与总体均数比较） 目的：推断样本所代表的未知总体均数与 已知的总体均数0有无差别(0 一般 为理论值、标准值或经过大量观察所 得的稳定值等) 条件：理论上要求资料来自正态分布总体 -0 公式：t = = n 1 S第8页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例：根据大量调查

4、，已知健康成年男子的脉搏为72次分。某医生在某山区随机调查了30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次分，标准差为6.5次分。能否认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数。第9页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一2. 配对 t 检验 (差值均数与总体均数 0比较) 同源配对配对方法 异源配对目的：推断两种处理的效果有无差别或推断某种处 理有无作用条件：样本来自正态总体公式： d 0 d t = = = n -1 S d S d /n d2 (d)2 / n S d = n - 1第10页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例：分别用两种测量肺活量

5、的仪器（Mini和Wright）测得12名妇女的最大呼气率(Lrain)，资料如下，问两种方法的检测结果有无差别?Mini ：525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443Wright：490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 第11页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第12页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第13页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第14页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一3. 两样本 t 检验

6、 （两个样本均数的比较）目的：推断两样本均数分别代表的总体均数1与2有无差别。 1) 两样本来自正态总体；两总体方差相等时第15页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例: 男女红细胞计数(1012/L)， 4.66， S10.47， n120；4.18，S20.45， n215。试判断男女红细胞计数的总体均数是否相等。 分析 假定红细胞计数值服从正态分布N(1， )和N(2， )则分析数据的任务是推断两个总体均数是否相等，即检验 H0: 12， H1: 12 第16页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一总体方差相等的情形=2我们可以用和的加权平均值来联合估计

7、2，即 tt分布，n1+n2-2 第17页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一2) 两样本来自正态总体，总体方差不等时 (1) t- 检验，非参数检验 (2) 两样本几何均数比较的 t 检验 (3) 方差齐性检验的方法：F-检验 S12 (较大） F = - 1= n1-1 S22 (较小) 2= n2-1 第18页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一两组完全随机化设计资料方差齐性的F-检验 (1) 建立检验假设 方差齐性检验通常规定0.10 H0: ，H1: ，小概率 (2) 计算统计量 记样本方差为，则有 F分布, 1=n1-1, 2=n2-1 如果:

8、则 F分布, 1=n1-1, 2=n2-1 第19页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一图4.2 F分布及其单侧界值示意图FF,1,2F,1,2第20页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一(3) 确定P值 0.10，因是双侧检验，查阅F分布的上侧界值 对于单侧检验，查F上侧界值 对于双侧检验，查 /2的F上侧界值 (4) 决策与结论 P0.10, 不拒绝H0，尚不能认为两总体方差不等第21页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第22页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第23页，共33页，2022年，5月20日，1点44分

9、，星期一第24页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 U (Z)检验应用条件：当 n 较大或 n 虽小，但总体标准 差已知，可用 U 检验公式: 1 -2 1 -2 U = = S1 -2 S12 S22 + n1 n2 -0 U = /n（两样本比较）（已知） -0SnU = （单样本u检验，n较大）第25页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定结果如下：某地241名正常成年男子上颌间隙身高（cm） n x s161 116 0.2189 0.2351172 125 0.2280 0.2561问不同身高正常成年

10、男子其上颌间隙是否不同？第26页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 当 n 较大时，则tt，可用=查t值表，表中 t 界值则为 u 界值常用单双侧u值 单侧 双侧 0.101.2821.645 0.051.6451.960 0.022.0542.326 0.012.3262.578第27页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 P值的确定： 双侧： U1.96 P0.05 差异无显著性 2.58 U1.96 0.01P0.05 差异有显著性 U2.58 P0.01 差异有高度显著性第28页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一二项分布分布大样

11、本资料参数的Z-检验 Z 单样本 n和n(1-)均相当大时Z 两随机样本P0 第29页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一某地区随机抽取传染科工作人员150名作关于乙型肝炎的血清学检查，其中阳性者共35名。已知当地一般人群中的阳性概率为17%。问当地传染科工作人员的阳性概率是否高于一般人群的阳性概率? 为考察在常规治疗的同时辅以心理治疗的效果，某医院将同种疾患的病人随机分成常规治疗组和常规与心理联合治疗组，经一个疗程治疗后，以同一标准衡量，常规组80名中有效者48名，联合治疗组75名中有效者55名。试判断就总体而言两种疗法有效的概率是否确有差异。 第30页，共33页，2022

12、年，5月20日，1点44分，星期一Poisson分布大样本资料参数的Z-检验较大时Z 单个观察值 两个观察值 两组观察值 Z 第31页，共33页，2022年，5月20日，1点44分，星期一质量控制标准规定某装置在规定的时间长度内发放放射性质点的总体均数不得超过50。今抽查一次，在规定时间内测得发放的质点数为58。问该装置的总体均数是否符合要求? 用同位素方法独立地测量两份样品的放射性。样品的制备完全相同，测量时间同为1分钟，测得发射的放射性质点数分别为X1150和X2120。问相应的两总体均数是否相等? 用同位素方法独立地测量两份标本的放射性，标本的制备完全相同， 但测量的时间长度不同，一份测了10分钟，另一份测了15分钟， 测得质点数分别为1500和1800。问若在相同时间长度内测量，两份标本发放质点的总体均数是否相等