控制工程基础前3章作业

1、1-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。第一章作业被控对象：水箱。被控量：水箱的实际水位c。给定量：电位器设定点位（表征希望值 ）。工作原理：当电位器电刷位于中点（对应高度就会偏离给定高度，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度。）时电动机静止不动一旦流入水量或流出水量发生变化，液面比较元件：电位器。执行元件：电动机、变速箱、阀门。控制任务：保持水箱液面高度。 例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器

2、带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。答：系统方块图如图所示：1-5下图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。 工作原理：热电偶将温

3、度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示：1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角为输出量的微分方程形式和传递函数。系统运动方程为：解拉氏变换

4、得：整理得：第二章作业作业：p81，2-5，2-7，2-8 p82，2-11（a）（b）（c）， 2-12（a）p82，2-15（b）（c）补充：1、2、3、42-5设弹簧特性由下式描述：F=12. 65 ，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导 的线性化方程。解：，弹簧在变形位移0.25 附近作为小变化2-7设系统传递函数为：且初始条件 。试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。解：系统的传递函数：初始条件：拉氏变换可得： 微分方程：阶跃输入时，所以零初态响应：零输入响应：系统的输出相应：2-8如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应

5、的微分方程分别是：且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。解：由 拉氏变换可得 由 拉氏变换可得 2-11已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 （a）解：求和点后移 （b）解：求反馈通道的传函 （c）解：求和点后移 2-12简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。 解：N=0 令R(s)=0，则有2-15试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。（b）解：该系统中有9个独立的回路：L1 = -G2H1，L2 = -G4H2，L3 = -G6H3，L4 = -G3G4

6、G5H4，L5 = -G1G2G3G4G5G6H5，L6 = -G7G3G4G5G6H5，L7 = -G1G8G6H5L8 = G7H1G8G6H5，L9 = G8H1H4。两两互不接触的回路有6个： L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3个互不接触的回路有1个： L1L2L3所以，特征式该系统的前向通道有四个：P1= G1G2G3G4G5G6，1=1；P2= G7G3G4G5G6，2=1P3= G1G8G6， 3=1-L2 ；P4= -G7H1G8G6， 4=1-L2 2-15（c）解：该系统中有3个独立的回路： L1 = -10，L2 = -2，L3 = -0.5两

7、两互不接触的回路有2个：L1L3=5，L2L3=1所以，特征式=1-（L1 + L2 + L3）+（L1L3+ L2L3） =1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5该系统的前向通道有三个：P1=50 1=1-L3=1+0.5=1.5P2=20 2=1- L1=1+10=11因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为1、系统动态特性由下列微分方程描述，列写其相应的状态空间表达式。解：另一解为：2、已知系统的传递函数：列写其相应的状态空间表达式。解：3、写如下传递函数的状态空间表达式的约当标准型：解：4、系统状态空间表达式为：1）画出系统的模拟结构图。2）求系统的传递函数。解：

8、第三章作业P135：3-1（选作），3-2 3-3（2） 3-4，3-7补充：1、2、33-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：其中 。试证明系统的动态性能指标为解：求系统的阶跃响应延迟时间： 上升时间： 调节时间： 3-2 设系统的微分方程如下：求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。（1）（2）解：（1）对方程两边作拉氏变换有：脉冲响应：阶跃响应： （2）阶跃响应：脉冲响应：（也可直接对传递函数进行拉氏反变换求得）3-3已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数3-4设二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量 、峰值时间 和调节时间 。解：由阶跃响应表达式知：超调量： 峰值时间：调节时间：3-7如图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数 和 ，使系统的 ，解：系统开环传函为： 系统闭环传函为：要使必有：1：下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件如果满足，试求与之对应的A阵。解：不能作为状态转移阵。 2：用拉氏反变换法求eAt。解：3：求下列状态空间表达式的解。输入u(t)是单位阶跃。解：（1）求系统的状态转移矩阵（2）求系统的响应3-15（2）已知单位反馈系统