(完整版)均值不等式专题20道-带答案

1、试卷第 页，总2页均值不等式专题3学校:姓名：班级:考号：一、填空题TOC o 1-5 h z1若呗I4沪啊诃贝严伽最小值是.77网X2若厲心,且。方1，则的最大值为.已知血訂,且况+甜-2-D,则才+沖的最小值为.斗9已知正数满足工十y-i,则E+k的最小值是.11若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+l=0截得的弦长为4,则+的最小值是.14m3n5设正实数恥满足m2n,则+的最小值为41已知话匚尺，且曲站=1,则刃的最小值是TOC o 1-5 h z4y已知正实数x,y满足x+yT,则厂E的最小值是n1+已知小用说门，函数的值域为，则的最小值为.已知“八,且

2、云十厂，则勒+兀厂的最小值为.11若正数x,y满足K+5yh3xy，则5x+y的最小值是.y1斗x+；=1_+_-2悶已知正实数x,y满足1，贝/的最小值为.若“,尸,肚+厂砂-0,则羽的最小值为.2Z?2114若+“工,贝丘而的最小值为.15.已知a,b都是正数，满足离|、=?,则K的最小值为.7I)2-2.已知且Xh=2,则h-T的最小值为.11丁r十.已知点卩氐巧在圆妒f一：上运动，则I十/1十丫的最小值为.11.1L.若函数：；：-:的单调递增区间为，贝抽啲最小值为.已知正实数丫满足Z2y,则也痢亠U的最大值为.20.已知门。，：，则的最小值为.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答

3、案仅供参考。答案第 页，总11页参考答案91【解析】【分析】点+!=1区+b)(&+根据对数相等得到|，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】Jog+(a+4血)log2z(a十4b)十4i?一I理昇Q十斗牡一I旬2护厉11,则#。十4b即卩a+4b=4ab芦範云.a+b=(a+b)+l+lTOC o 1-5 h za&由题意知小：，贝y八，小aba万59则.crh当且仅当一，即八=7时取等号g本题正确结果：1【点睛】=1本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到J的关系,从而构造出符合基本不等式的形式./【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值

4、.【详解】2冋+1_L1I八1当时，；，所以最大值为1，lai+L-I_2n|2；l_当时，因为，当且仅当时取等号,_17|f?l412=2.2Q47-!-饷-；因为，当且仅当-时取等号，所以时的最小值是乙【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.18.【解析】【分析】14y14+4-414.=_一=_+4由已知分离:1-1，然后进行1的代换后利用基本不等式即可求解.【详解】正实数X,y满足W1，则TOC o 1-5 h z1

5、4y14y+4-414=_=_+xy+1xy+1xy+livi-14xii+4-4_7yi1_4xr_1_21当且仅当且即:时取得最小值是1故答案为：【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10.答案第 页，总11页本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行分离后利用1的代换，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.9./【解析】【分析】+4LZ1由函数一+-汽的值域为+，可得化为!r利用基本不等式可

6、得结果.【详解】的值域为u，ia012-4x2心方一oE1d3+_（n2b）Z+4dJja-2ba-2b-况-站+x-a2b,a2bGa鮎1五磊二引忘rJ如=Ja2bl勺_ea2b当，即是等号成立，a2+4JS所以的最小值为F，故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总11页【解析】【分析】

7、由已知将化为一次式，运用“1”的变换，再利用基本不等式可得.【详解】因为.17=所以砂Ly+肚，矽+K+y二敦+=I2y）（,l；）l；：（当且仅当：，即，厂时取等号），所以的最小值为-，故答案为【点睛】本题考查基本不等式及利用基本不等式求最值,将所求式运用“1”的变换，化为积为常数的形式是关键，属于中档题.17-【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出.【详解】15正数x,y满足川则；，取十y+刃0+：）=抽5+1-I狂+2=12当且仅当时取等号，故“的最小值是12,故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题.2【解析】【分析】1+斗X+y1利用“1”的代换，求

8、；得最值，再对一：直接利用基本不等式求汽:得最值，再结合题意求解即可【详解】.X4-,1正实数X,y满足，1=x-I-1414V.x+v-2；xy-(_+(x+-2.xy-1-by+1-2xxy2+2-2-2，当且仅当y-4xv仏，即时，取等号,的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查基本不等式的应用，熟记不等式应用条件，多次运用基本不等式要注意“=”是否同时取到，是中档题9【解析】【分析】1x+2y=(x+2y)(|+-)=1+斗+-+-由条件可得，即有”，由基本不等式可得所求最小值.【详解】11若工0yAD2x+y-xy-0即亍十孑一x+=(x+2y)d+)=1+4+?+?当且仅当取得

9、最小值9,故答案为：9.【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意运用“1”的代换，考查化简运算能力，属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总11页16.15答案第 页，总11页【解析】【分析】,7+i*3Ilab（a+bf由基本不等式,+打a可得到-，然后利用石心-3+时7I1,可得到最小值，要注意等号取得的条件。d+b+2+h）z1S+厉【详解】由题意，：！一（!+力+所以（a34-冏+&+們a2+b3+2ob辿-tif22_2，当且仅当口方时等号成立,、3+疔tIg+町血+町，当且仅当2.21时取等号,

10、所以当:二4a+b+j吁时，:取得最小值【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件:各项都是正数；和（或积）为定值;等号取得的条件。15.3【解析】【分析】E-2:_1221、由已知可知，丄-：:，整理结合基本不等式可求.【详解】解：一：，b都是正数，满足二e+2：i12:总11曲竺：则.：.：-：；2hha5b当且仅当：且,即厂；时，取得最小值3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是进行1的代换配凑基本不等式的应用条件，属于基础题.【解析】【分析】对：十I变形可得原式=-，由，利用133址-1）羽：:一；利用基本不等式求最值即可。【详解】解：J二”，

11、且打r_h故=彳十*十e-J=&十彳十迤严（当且仅当：一：“时取“=”）.故答案为：15.【点睛】本题考查了求代数式的最值问题，利用基本不等式是解决本题的一个常见方法，考查了转化思想的应用，是一道中档题。17.1【解析】【分析】由题意可知，点-在椭圆厂-：上运动，得：-，贝yIILI十=十-，构造基本不等式，即可求出结果.【详解】点在椭圆.上运动，“十丁即.=.:，1111十十贝贝十-，当且仅当土时，取等号,即所求的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用椭圆的方程，利用基本不等式求解最小值，解题的关键是利用了的代换，从而把所求的式子变形为积为定值的形式，根据基本不等式即可求出结果.4【解析】【分

12、析】11/11V、nin+一=vT+-丿+丿=2+利用二次函数的单调增区间求得i再利用，利用基本不等式可求最小值.【详解】_r11:二的对称轴为.，故:,丄十*（丄十*n+42昇+性2+2活=4m=又，当且仅当时等号成立，从而11”一“的最小值为,，填，.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构求最值时要关注取等条件的验证.3；【解析】【分析】将原式子变形得到:再由均值不等式可得到最值.【详解】已知正实数:,满足I，根据均值不等式得到-1-。等号成立的条件为：x=2y+2.故答案为：3.【点睛】这个题目考查了均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边