2021-2022学年云南省昆明市寻甸县先锋乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市寻甸县先锋乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3xy+1=0和直线2xy5=0的交点坐标是（）A（6，19）B（4，3）C（6，17）D（4，11）参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】联立方程组求解即可【解答】解：由题意可得，解得，故选：C【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力2. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于等于2的概率是（ ）A B C D 参考答案

2、：A略3. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D4. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A. B.4 C. D.5参考答案：B略5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用6. 与直

3、线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A BC D 参考答案：A7. 已知条件，条件，则是成立的的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A3个B4个C6个D8个参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90时，P为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90时，符合要求的点P有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90时，根据椭

4、圆关于y轴对称这个的点P有两个【解答】解：当F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当F2为直角时，这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个故符合要求的点P有六个故选C9. 在中，面积，则AB49C51D75参考答案：B10. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2，在x=1的值时，v2的值是参考答案：12【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式

5、f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=（x5）x+6）x3）x+1.8）x+0.35）x+2，v0=a6=1，v1=v0 x+a5=1（1）5=6，v2=v1x+a4=6（1）+6=12，v2的值为12，故答案为12【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题12. .3的平方根是_.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.13

6、. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 参考答案：12314. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：15. 在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是 （填锐角，钝角，直角）三角形参考答案：钝角【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是钝角三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，则由余弦定理可得cosC=0，故C为钝角，故ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角【点评】本题主要考查余弦

7、定理的应用，属于基础题16. 在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是 。参考答案：（-1,2,0）略17. F1，F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若，则C的离心率是 参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上（1）求曲线C和直线l的

8、直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值参考答案：(1) C：；l：；(2) 【分析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解【详解】（1）由为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：cossin+m0上，得，得m由，直线l：cossin+m0的直角坐标方程为xy0；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，直线l的参

9、数方程为（t为参数），代入，得：13t220t200|PA|?|PB|【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题19. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（）求椭圆的标准方程和离心率；（）四边形EFGH的四个顶点都在椭圆E上，且对角线EG，FH过原点O，若，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值参考答案：（）椭圆的标准方程，离心率；（）见解析.【分析】（）先设椭圆方程，再由题意，列方程组求解即可;（）先设的方程为，联立直线与曲线方程，由根与系数关系，结合题意表示出，即可求出的关系式，进而由面积公式可求出

10、结果.【详解】（I）设椭圆的方程为，则 所以椭圆的标准方程 ，所以，离心率（）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为， ， .联立，得 ，则， . 由，得 . 由、，得. 设原点到直线的距离为， ， 由、，得，故四边形的面积为定值，且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，通常情况下，需要联立直线与曲线方程，结合根与系数的关系来求解，属于中档试题.20. 设函数g(x)1ax，若当x0时，x(1ax)0，求a的取值范围参考答案：【分析】g（x）exa，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围【详解】由已知可得g(x)a若a1，则当x（0，）时，

11、g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即x(1ax)0 若a1，则当x（0，lna）时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x（0，lna）时，g(x)0，即x(1ax)0综上，得a的取值范围为(，1【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用21. （12分）设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积参考答案：解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0 x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.22. （本小题满分12