《时间序列分析》案例04

1、PAGE PAGE 18时间序序列分析析案例例案例名称称：时间序列列分析在在经济预预测中的的应用内容要求求：确定性与与随机性性时间序序列之比比较设计作者者：许启发，王艳明明设计时间间：20033年8月月案例四：时间序序列分析析在经济济预测中中的应用用案例简介介为了配合合统计计学课课程时间间序列分分析部分分的课堂堂教学，提高学学生运用用统计分分析方法法解决实实际问题题的能力力，我们们组织了了一次案案例教学学，其内内容是：对烟台台市的未未来经济济发展状状况作一一预测分分析，数数据取烟烟台市11949919998年国国内生产产总值（GDPP）的年年度数据据，并以以此为依依据建立立预测模模型，对对19

2、999年和和20000年的的国内生生产总值值作出预预测并检检验其预预测效果果。国内内生产总总值是指指一个国国家或地地区所有有常住单单位在一一定时期期内生产产活动的的最终成成果，是是反映国国民经济济活动最最重要的的经济指指标之一一，科学学地预测测该指标标，对制制定经济济发展目目标以及及与之相相配套的的方针政政策具有有重要的的理论与与实际意意义。在在组织实实施时，我们首首先将数数据资料料印发给给学生，并讲清清本案例例的教学学目的与与要求，明确案案例所涉涉及的教教学内容容；然后后给学生生一段时时间，由由学生根根据资料料，运用用不同的的方法进进行预测测分析，并确定定具体的的讨论日日期；在在课堂讨讨论时

3、让让学生自自由发言言，阐述述自己的的观点；最后，由主持持教师作作点评发发言，取取得了良良好的教教学效果果。经济预测测是研究究客观经经济过程程未来一一定时期期的发展展变化趋趋势，其其目的在在于通过过对客观观经济现现象历史史规律的的探讨和和现状的的研究，求得对对未来经经济活动动的了解解，以确确定社会会经济活活动的发发展水平平，为决决策提供供依据。时间序列列分析预预测法，首先将将预测目目标的历历史数据据按照时时间的先先后顺序序排列，然后分分析它随随时间的的变化趋趋势及自自身的统统计规律律，外推推得到预预测目标标的未来来取值。它与回回归分析析预测法法的最大大区别在在于：该该方法可可以根据据单个变变量的

4、取取值对其其自身的的变动进进行预测测，无须须添加任任何的辅辅助信息息。本案例的的最大特特色在于于：它汇汇集了统统计学原原理中的的时间序序列分析析这一章章节的所所有知识识点，通通过本案案例的教教学，可可以把不不同的时时间序列列分析方方法进行行综合的的比较，便于学学生更好好地掌握握本章的的内容。案例的目目的与要要求教学目的的通过本案案例的教教学，使使学生认认识到时时间序列列分析方方法在实实际工作作中应用用的必要要性和可可能性；本案例将将时间序序列分析析中的水水平指标标、速度度指标、长期趋趋势的测测定等内内容有机机的结合合在一起起，以巩巩固学生生所学的的课本知知识，深深化学生生对课本本知识的的理解；

5、本案例是是对烟台台市的国国内生产产总值数数据进行行预测，通过对对实证结结果的比比较和分分析，使使学生认认识到对对同一问问题的解解决，可可以采取取不同的的方法，根据约约束条件件，从中中选择一一种合适适的预测测方法；通过本案案例的教教学，让让学生掌掌握EXXCELL软件在在时间序序列分析析中的应应用，对对统计、计量分分析软件件SPSSS或EEvieews等等有一个个初步的的了解；通过本案案例的教教学，有有助于提提高学生生运用所所学知识识和方法法分析解解决问题题的能力力、合作作共事的的能力和和沟通交交流的能能力。教学要求求学生必须须具备相相应的时时间序列列分析的的基本理理论知识识；学生必须须熟悉相相

6、应的预预测方法法和具备备一定的的数据处处理能力力；学生以主主角身份份积极地地参与到到案例分分析中来来，主动动地分析析和解决决案例中中的问题题；在提出解解决问题题的方案案之前，学生可可以根据据提供的的样本数数据，自自己选择择不同的的统计分分析方法法，对这这一案例例进行预预测，比比较不同同预测方方法的异异同，提提出若干干可供选选择的方方案；学生必须须提交完完整的分分析报告告。分析析报告的的内容应应包括：选题的的目的及及意义、使用数数据的特特征及其其说明、采用的的预测方方法及其其优劣、预测结结果及其其评价、有待于于进一步步改进的的思路或或需要进进一步研研究的问问题。数据搜集集与处理理时间序列列数据按

7、按照不同同的分类类标准可可以划分分为不同同的类型型，最常常见的有有：年度度数据、季度数数据、月月度数据据。本案案例主要要讨论对对年度数数据如何何进行预预测分析析。考虑虑到案例例设计时时的侧重重点，本本案例只只是对烟烟台市国国内生产产总值进进行预测测，故数数据的搜搜集与处处理过程程相对简简单。我我们通过过查阅烟台统统计年鉴鉴、烟台五五十年等有关关的资料料获得烟烟台市11949920000年共共52年年的国内内生产总总值资料料数据（原始数数据详见见表3）。该指指标是反反映国民民经济发发展情况况最重要要的指标标之一，我们选选择该指指标进行行预测具具有较强强的实用用价值。此外，预测的的方法具具有普遍遍

8、的适用用性，使使用者也也可以将将其应用用于其它它的研究究领域。资料数据据是预测测的依据据和基础础，一般般是根据据确定的的预测目目标及影影响因素素搜集有有关的资资料和数数据，并并结合初初步拟定定的预测测模型，对所搜搜集的数数据进行行分析和和处理，然后再再选取适适当的预预测模型型。我们可以以将整个个数据处处理过程程概括如如下，见见图1。明确预测目的确定预测内容收集和整理资料选择预测方法结果是否合理计算预测结果推荐预测结果进行综合评价精度的约束时间的约束资金的约束YN图1 经济预测流程图建议使用用的预测测分析方方法确定性时时间序列列分析法法指标法：平均增增长量法法、平均均发展速速度法；趋势预测测法：

9、移移动平均均法、指指数平滑滑法、曲曲线拟合合法。随机性时时间序列列分析法法ARIMMA模型型预测；组合模型型预测。案例分析析过程确定性时时间序列列分析法法平均增长长量法该方法是是利用历历史资料料计算出出它的平平均增长长量，然然后再假假定在以以后各期期当中，它仍按按这样一一个平均均增长量量去增长长，从而而得出在在未来一一段时期期内的预预测值。根据烟烟台市的的国内生生产总值值19449年19998年的的观察值值，我们们计算出出GDPP的平均均增长量量为15506447.69万万元（水水平法）和3884377.81万万元（总总和法），利用用其对烟烟台市119999年和220000年的GGDP值值进行

10、预预测并与与实际GGDP值值1 1999年为8006600万元，2000年为8795900万元。比较，结果见见表1。表1 平平均增长长量法预预测结果果19999年20000年GDP预预测值（万元）预测相对对误差（%）GDP预预测值（万元）预测相对对误差（%）水平法755006477.75.699770112955.412.444累计法743884377.87.100747668755.615.000AB图2 由平均增长量推算出的时间序列变化图教师点评评：平均增增长量法法不仅得得到了烟烟台市119999年、220000年GDDP数据据的预测测值，而而且还让让学生认认识到平平均增长长量预测测法中水

11、水平法与与总和法法的区别别所在，图1较较明显地地反映出出平均增增长量水水平法与与累计法法计算的的区别，即水平平法仅考考虑首尾尾年份的的数值，而不考考虑中间间年份的的数值变变化，因因而有；而总和和法则考考虑了整整个样本本区间上上的总体体变化情情况，有有，图22中A的的面积和和B的面面积应该该相等。平均发展展速度法法该方法就就是利用用时间序序列资料料计算出出它的平平均发展展速度，然后再再假定在在以后各各期当中中，它仍仍按这样样一个平平均发展展速度去去变化，从而得得出时间间序列的的预测值值。我们们计算出出GDPP在19949年年19998年间间的平均均发展速速度为1113.0366%（几几何法）和1

12、112.2488%（方方程法）2 在该问题中几何法与方程法计算出的平均发展速度差别不大。，利用用其对烟烟台市119999年和220000年的GGDP进进行预测测得到结结果见表表2。表2 平均发发展速度度法预测测结果19999年20000年GDP预预测值（万元）预测相对对误差（%）GDP预预测值（万元）预测相对对误差（%）几何法836446644-4.447945550811.6-7.449方程法830663522-3.774932337133.9-6.000教师点评评：同平均均增长量量的计算算方法一样样，平均均发展速速度的计计算方法法也有两两种，其其中几何何法也只只是考虑虑起始年年份的取取值，

13、有有，而方方程式法则要要考虑到到整个年年份取值值的变化化，有，方程式式法的内内插预测测曲线与与原始曲曲线所夹夹的面积积A和面面积B也也相等；在方程程式法计计算中，计算平平均增长长速度可可以采取取试错法法（让学学生尝试试着编写写小的循循环程序序求解）或插值值法；同平均均增长量量的计算算一样，平均发发展速度度的计算算方法也也有两种种，其中中几何法法也只是是考虑起起始年份份的取值值，而方方程法则则要考虑虑到整个个年份取取值的变变化；由预测测的结果果可以看看出，无无论是平平均增长长量法还还是平均均发展速速度法只只适于作作短期预预测，否否则预测测相对误误差会显显著提高高。BA图3 由平均发展速度推算出的

14、时间序列变化图移动平均均法移动平均均法是根根据时间间序列资资料，采采取逐项项移动平平均的办办法，计计算一定定项数的的序时平平均数，以反映映长期趋趋势的方方法。移移动平均均法主要要有简单单移动平平均法、加权移移动平均均法、趋趋势移动动平均法法等。这这里主要要介绍简简单移动动平均法法。记为t期期移动平平均数；N为移移动平均均项数。由于移移动平均均可以平平滑数据据，消除除周期变变动和不不规则变变动的影影响，使使长期趋趋势显示示出来，可以利利用其进进行外推推预测。预测公公式为：，即以以第t期期移动平平均数作作为第tt1期期的预测测值。表3 移移动平均均预测结结果年份序号t原始GDDP三期移动动平均值值

15、（T=3）五期移动动平均值值（T=5）19499182663195001256339195112293227195223349993244009.667 195334367225299886.333 195445407996336881.667 289889.440 195556417552375004.667 334996.000 195667482004397557.667 367118.660 195778466008435884.000 404994.000 195889517559455221.333 428117.000 1959910586999488557.000 458223

16、.880 1960011593448523555.333 494004.440 1961112522775566002.000 529223.660 1962213534008567774.000 537337.880 1963314620112550110.333 550997.880 1964415654007558998.333 571448.440 1965516760114602775.667 584990.000 1966617883888678111.000 618223.220 1967718917558766003.000 690445.880 196881982222985

17、3886.667 767115.880 1969920920663874558.333 807559.220 19700211056603886883.333 860990.440 19711221225584932998.333 920008.220 197222313199981067750.00 988447.440 197332414155241200061.67 1068895.40 197442514522451320035.33 1187754.40 197552617799171395589.00 1293390.80 197662719111851548895.33 1438

18、853.60 197772821877211714449.00 1575573.80 197882925777821959941.00 1749918.40 197993027611462225562.67 1981170.00 198003130499232508883.00 2243350.20 198113231155902796617.00 2497751.40 198223334044002975553.00 2738832.40 198333440777733189971.00 2981168.20 198443547044043532254.33 3281166.40 19855

19、3657255694061192.33 3670018.00 198663766011804835582.00 4205547.20 198773884722635677717.67 4902265.20 19888391150097006933337.33 5916637.80 19899401258855668861137.67 7402277.20 1990041148552822108555966.333 8979907.60 1991142172116377129882699.333 108004500.200 1992243229660466148884911.677 129227

20、411.600 1993344325442355183443211.677 158224988.200 1994445427886000242339722.677 200331511.200 1995546539440000327662933.677 260771600.000 1996647615224000430889455.000 338889033.600 1997748675000000527550000.000 427550566.200 1998849740000000609888000.000 516558477.000 1999950800666000676774666.67

21、7 599550000.000 图4 烟台市GDP的移动平均预测曲线由图4，我们可可以得出出这样的的结论：移动平平均法对对原始序序列产生生了一个个修匀作作用，并并且移动动平均所所使用的的间隔期期越长，即N越越大，修修匀的程程度也越越大，但但对原始始数据的的反应越越不灵敏敏；反之之，则反反是。为为此，我我们需要要依据误误差分析析选择间间隔时期期N，结结果见表表4。表4 烟烟台市GGDP移移动平均均预测法法的误差差分析单位N=3N=5平均误差差（MEE）万元2957708.354313300.80平均绝对对百分误误差（MMAPEE）%28.33340.66119999年的预预测相对对误差%20.5

22、5827.336由表4中中的分析析可知，在在N=33时产生生的误差差较小，因此，选定NN=3进进行预测测，得到到19999年烟烟台市GGDP的的预测值值为677674466.7万元元。教师点评评：简单移移动平均均法只适适合作近近期预测测，且如如果目标标发展的的影响因因素发生生较大的的变化，采用简简单移动动平均法法就会产产生较大大的预测测偏差和和滞后；移动平平均法会会损失一一部分数数据，因因而需要要的数据据量较大大；移动平平均法对对所平均均的N个个数据等等权看待待，而对对期以前前的数据据则完全全不考虑虑，这往往往不符符合实际际。指数平滑滑法指数平滑滑法是移移动平均均法的改改进和发发展，它它既不需

23、需要存储储很多历历史数据据，又考考虑了各各期数据据的重要要性，且且使用了了全部历历史资料料。指数数平滑的的计算公公式为：，其中中：为权权数，为为一阶指指数平滑滑值。二二阶指数数平滑就就是在一一阶指数数平滑的的基础上上再进行行一次指指数平滑滑，高阶阶的依此此类推。由于指指数平滑滑存在着着滞后现现象，因因此，无无论一次次指数平平滑或二二次、三三次指数数平滑值值3 在具体计算时，取，。（数据据略），都不宜宜直接作作为预测测值。但但可以利利用它来来修匀时时间序列列，以获获得时间间序列的的变化趋趋势，从从而建立立预测模模型。由由相应的的指数平平滑数值值，可以以建立如如下的指指数平滑滑二次曲曲线趋势势预测

24、模模型。其中，、为当当前时间间点处的的一次、二次、三次指指数平滑滑值，为为预测时时段长。为了预预测烟台台市19999年年和20000年年的国内内生产总总值，可可以取t=499，分别取取1和22。由指指数平滑滑数值可可计算出出：=758835559.118，=93668655.622，=29447044.177，故得得二次曲曲线指数数平滑预预测模型型为： （11）分别令=1、=2得预预测结果果见表55。表5 指数平平滑预测测结果年 份19999年20000年预测值（万元）881551288.9991063361007.117预测相对对误差（%）-10.10-20.92教师点评评：在作指指数平滑滑

25、时，涉涉及到初初始值和和权数的的选取问问题，不不同的取取值导致致结果各各不相同同；由于指指数平滑滑法也存存在着严严重的滞滞后现象象，所以以直接用用平滑值值去预测测未来值值会带来来较大的的误差，当建立立指数平平滑模型型进行预预测时，就会大大大地减减少预测测误差。曲线拟合合法多项式曲曲线拟合合法亦称称趋势拟拟合法或或时间回回归法，该方法法根据时时间序列列随时间间变化趋趋势，运运用LSS拟合一一条曲线线，而后后利用该该曲线随随时间变变化规律律对时间间序列的的未来取取值进行行预测。我们根根据烟台台市GDDP（11949919998）资资料拟合合出如下下曲线：GDP=296669.3399+122267

26、7.1558TT-43330.9277T2+4773.5564T3-188.5771TT4+0.2444T5R2=00.99905。这里TT为趋势势项（119499年取值值为0，以后每每隔一年年递增11），各各估计参参数均通通过了显显著性检检验。GGDP的的实际值值、拟合合值和拟拟合残差差如图55所示，图5表表明曲线线较好地地拟合了了数据的的动态变变化规律律，拟合合程度达达到了999.005%。现在我我们就用用它来对对GDPP的未来来取值进进行预测测，结果果见表66。图5 曲线拟合图表6 曲曲线拟合合预测结结果年 份份19999年20000年预测值（万元）9372209551095572770

27、预测相对对误差（%）-17.05-24.57教师点评评：拟合曲曲线类型型的选取取。在进进行曲线线拟合时时，我们们可以选选取多项项式曲线线、指数数曲线、对数曲曲线和增增长曲线线等，这这里只是是拟合了了其中的的多项式式曲线，对于其其它类型型曲线留留给学生生课后讨讨论；多项式式曲线阶阶数的选选取。在在多项式式曲线拟拟合之前前，首先先要根据据时间序序列的变变化规律律确定拟拟合几次次曲线，然后在在具体选选择阶数数时要根根据可决决系数来来确定，同时还还要考虑虑到建模模的节约约性原则则，在没没有显著著增加时时，停止止增加曲曲线的阶阶数；模型参参数估计计方法的的选取。在估计计模型参参数时，既可以以将非线线性模

28、型型线性化化，也可可直接在在Eviiewss3.0软件件中作NNLS估估计，文文中的结结果便是是直接估估计得出出。随机性时时间序列列分析方方法在实际问问题中，由于一一些反映映社会经经济现象象的时间间序列可可以看成成是随机机过程在在现实中中的一次次样本实实现，并并且我们们所遇到到的经济济时序大大多是非非平稳的的（直观观上看，它们带带有明显显的趋势势性或周周期性），所以以可以将将其视为为均值非非平稳的的时序，用下面面的模型型来描述述： （2）其中，表表示序列列中随时时间变化化的均值值，是确确定性趋趋势部分分，可以以用一定定的函数数形式来来拟合；为中剔除除随时间间变化均均值后余余下的部部分，可可以认

29、为为是零均均值的平平稳过程程，因而而可以用用平稳的的ARMMA模型型来描述述。在具体处处理时，有两种种方法可可供选择择。其一一：不考考虑的具具体形式式，通过过一定的的数学手手段（差差分运算算、对数数运算与与差分运运算结合合）将其其剔除，对余下下的部分分拟合AARMAA模型，最后经经过反运运算由的的结果得得出的结结果，实实际上即即是建立立ARIIMA模模型；其其二：考考虑到的的具体形形式，用用一定的的函数拟拟合得，直到到余差序序列平稳稳，再对对拟合AARMAA模型得得，最后后综合两两部分可可得，实实际上即即是建立立组合模模型。在本案例例中GDDP是一一个非平平稳的序序列。由由GDPP的时序序图（

30、见见图2、图3和和图4）可以看看出它带带有明显显的增长长趋势，初步将将其识别别为非平平稳的，单位根根检验结结果（见见表7）也证实实了这一一点。表7 单单位根检检验结果果变 量ADF检检验值检验类型型（c,t,kk）临界值结 论D.W.值GDP0.993199(c,tt,1)3.550455不平稳1.52293GDP1.882299(c,00,1)1.664955*平稳1.93345y8.776822(c,00,1)2.992288平稳1.94411注：1检验类类型中的的c和t表示带带有常数数项和趋趋势项，k表示所所采用的的滞后阶阶数；2表中中的临界界值是由由Macckinnnonn给出的的数据

31、计计算出的的在5%显著性性水平下下的临界界值，带带*号的的为在110%的的水平下下显著。ARIMMA模型型预测第一步：模型识识别。由由于GDDP水平平序列是是非平稳稳的，而而一阶差差分序列列是平稳稳的。故故我们对对其一阶阶差分序序列进行行识别，根据样样本自相相关和偏偏自相关关函数图图初步将将其识别别为自回回归（AAR）类类模型。第二步：模型定定阶。由由图6看看出时间间序列的的自相关关呈现拖拖尾性而而偏自相相关函数数呈现出出1阶截截尾，则则可将模模型初步步定为11阶自回回归模型型，然后后再根据据AICC准则确确定的最最优阶仍仍为1阶阶，从而而可以对对GDPP拟合AARIMMA（11,1,0）模模

32、型。图6 自相关、偏自相关函数图第三步：模型参参数估计计。在EEvieews33.0中中，我们们采用OOLS法法对模型型的参数数进行估估计，结结果如下下：D(GDDP,11) = 51153558.5 + ARR(1)=0.96443100 4 软件中的这种做法避免了先对差分序列建立ARMA模型，然后再求和得到GDP序列的预测，它将这两个过程一次性完成。 (88.63387)R2=00.87762 F=3325.4677 AIIC=225.98992其中D(GDPP,1)为GDDP的11阶差分分序列，AR（1）为为D(GGDP,1)的的1阶自自回归项项。第四步：诊断检检验。我我们发现现模型拟拟

33、合后的的残差序序列为白白噪声序序列，从从而认为为该模型型是适应应的，模模型的拟拟合效果果见图77。图7 ARIMA模型拟合图至此，我我们已经经建立了了时间序序列GDDP的AARIMMA（11,1,0）模模型，接接下来的的工作就就是利用用该模型型对数据据进行预预测。在在Eviiewss软件中中forrcasst菜单单下使用用dynnamiic方法法，结果果见表88。表8 ARRIMAA模型预预测结果果年 份19999年20000年预测值（万元）804551955868557555预测相对对误差（%）-0.4481.255组合模型型预测首先，建建立组合合模型，其过程程如下：（1）拟拟合确定定性趋势

34、势部分。由GDDP的时时间序列列图可以以看出，它具有有指数上上升的趋趋势。为为此，我我们可以以将确定定性趋势势部分拟拟合成指指数增长长模型：5 参数估计时，使用了NLS，其初始值可由1978年的GDP数据初步确定；t的取值同曲线拟合法。，T为为趋势项项（取值值同曲线线拟合预预测法）。（2）对对剩余序序列6 的单位根检验结果（见表7）表明它是一个平稳序列。用BoxxJeenkiins法法拟合适适应的AARMAA模型，模型为为：，模模型是我我们选择择的最优优模型，建立的的方法和和过程同同ARIIMA模模型的建建立。（3）建建立组合合模型。我们以以已估计计出来的的指数增增长模型型的参数数和ARRMA

35、模模型的参参数作为为初始值值，用非非线性最最小二乘乘法对组组合模型型的参数数进行整整体估计计，得到到最终的的组合模模型。最最终的估估计结果果见表99。表9 组合模模型的估估计结果果估计方程程GDP=EXXP(T)+ (GGDP(1) EXXP(T1)+ (GGDP(2)EEXP(TT2)变量FD.W.对应值605.17885(3.553011)0.19938(30.88669)1.69923(20.53998)1.119866(100.89113)0.99987278.133322.24440注：括号号中的值值为系数数估计对对应的tt统计计量JB=22.1124(0.3351) Q(4)=8.

36、5388(0.0744) Q(8)=15.2533(0.0677) ARCCH(11)=00.7111(00.799) WHITTE=33.5311(0.0666) REESETT(1)=2.377(0.1844) 这里，前面的的数据为为统计值值，括号号中的数数据为对对应的尾尾概率。模型可以以写成： （33）其中，我们对模模型进行行了一系系列的统统计检验验。t统计计量表明明模型中中各参数数均是显显著的；F检验验表明模模型从总总体上看看是显著著的；JJB检验验表明残残差的分分布是正正态分布布；D.W.检检验表明明残差没没有一阶阶自相关关，Q检检验表明明残差没没有高阶阶自相关关；ARRCH检检验表

37、明明不存在在异方差差现象；RESSET检检验表明明模型的的设置是是正确的的。因而而该模型型是适应应的。由由图8可可以看出出模型具具有较高高的拟合合程度，拟合优优度达到到了0.99881，它它较真实实地刻画画了GDDP序列列的动态态变化规规律。故故可以利利用模型型（3）对烟台台市GDDP数据据的未来来取值进进行预测测。图8 组合模型拟合图利用该组组合模型型进行预预测，其其结果见见表100。表10 组合合模型预预测结果果年 份19999年20000年预测值（万元）852665400952993100预测相对对误差（%）-6.449-8.334教师点评评：随机性性时间序序列分析析是从系系统的观观点出

38、发发，既考考虑到时时间序列列的确定定性趋势势，又考考虑到它它的随机机波动性性，在描描述现实实经济现现象时，往往能能得到令令人满意意的效果果；组合模模型的经经济含义义较ARRIMAA模型为为强；案例中中所讨论论的组合合模型实实质为：回归模模型时时间序列列模型。综合点评评我们对烟烟台市的的GDPP数据进进行了多多种预测测方法的的尝试，得出了了预测结结果，并并计算出出预测的的相对误误差。其其中对119999年进行行预测时时最大的的误差值值达到220.558%，是由移移动平均均法所得得到的，对20000年年进行预预测时最最大误差差达到24.57%，是由由曲线拟拟合法所所得到的的；对这这两年的的值进行行

39、预测时时，最小小的误差差分别为为：00.48%和11.255%，均均是由AARIMMA模型型预测法法所得到到。总的的看来，随机性性时间序序列分析析的预测测误差较较确定性性时间序序列分析析的为小小；而时时间序列列模型法法的预测测误差又又较指标标法的为为小。总总之，在在案例中中解决问问题的方方案不是是唯一的的，但存存在一个个相对优良良的解决决方案，学生们们应该根根据资料料及限制制条件在在各种方方案优缺缺点的比比较中找找出相对对优良的的方案。需要讨论论和解决决的问题题课堂上需需要讨论论的内容容学生可以以分成小小组，根根据学生生所学知知识，对对本案例例进行分分析，提提交分析析报告，在课堂堂上由老老师组

40、织织讨论和和交流。讨论的的具体内内容包括括：试述时间间序列分分析的基基本思想想；在移动平平均分析析中，移移动项数数N如何何选择；指数平滑滑中，平平滑系数数的选择择十分重重要，值值既代表表模型对对时间序序列变化化的反应应速度，又决定定预测中中修匀随随机误差差的能力力，应如如何进行行平滑系系数的选选择；在进行随随机性时时间序列列分析时时，模型型检验结结果的含含义及如如何进行行模型的的选优；让学生分分析和比比较各种种不同预预测方法法的特点点、适用用条件和和在计算算过程中中应该注注意的问问题等，并对预预测效果果作出评评价；指出各种种预测方方法的不不足，提提出改进进措施；资料搜集集与数据据处理应应注意的

41、的问题对所得的的资料、数据如如何进行行初步诊诊别；在进行多多指标的的时间序序列分析析时，要要注意数数据之间间的可比比性。包包括：时时间、空空间、指指标的内内容和计计算方法法等；对于无数数量标志志的因素素，如何何采用适适当的方方法使之之数量化化；关于异常常数据的的处理；对于不不真实的的数据，或即使使是真实实数据，但不能能反映预预测变量量正常变变化情况况的异常常数据，应进行行分析、处理。注意在在数据不不多的情情况下，若将异异常数据据剔除掉掉，则会会使数据据更少，不利于于建立合合适的预预测模型型。因此此，可以以在分析析产生异异常数据据原因的的基础上上，根据据历史数数据变化化发展的的趋势，对数据据进行

42、适适当的插插补处理理7 如果预测方法采用的时间序列分析法，则可将异常数据的前后两期数据取算术平均值或几何平均值作为异常数据的修正值。在具体选择时，若历史数据的变化呈线性趋势时，则宜采用算术平均值作为修正值。若历史数据的变化呈曲线趋势时，则宜用几何平均值作为修正值。需要进一一步讨论论的内容容8 任课教师可以根据学生学习情况的不同，有针对性地组织该部分内容的讨论。认识回归归分析和和时间序序列分析析的异同同线性回归归模型和和时间序序列模型型是两类类常用的的预测模模型。两两者相比比，各有有千秋9 详见参考文献11。前者可可含、也也可不含含解释变变量的滞滞后项，而后者者有自回回归模型型AR(p)、滑动平

43、平均模型型MA(q)、自回归归滑动平平均模型型ARMMA(pp,q)；前者者可以是是年度、季度、月度模模型，但但不能揭揭示出被被解释变变量的非非线性特特征，而而后者是是季度或或月度模模型，能能揭示出出被解释释变量的的非线性性特征；前者的的解释变变量涵义义明确，政策分分析性强强，而后后者的解解释变量量是被解解释变量量的滞后后项或平平滑项，政策分分析性弱弱；前者者的估计计简单，直接使使用最小小二乘法法，但对对含解释释变量的的滞后项项的回归归模型，则需要要识别它它的阶数数，而后者者的几种种类型的的模型均均需要先估计计它的阶阶数后，使用最最小二乘乘法；利利用前者者进行预预测时需需要知道道解释变变量的预

44、预测值，这又是是一个预预测问题题，而利利用后者者进行预预测时不不存在这这个问题题。了解组合合模型的的构造原原理本案例把把回归模模型和时时间序列列模型结结合起来来构成组组合模型型，研制制出一种种回归与与时间序序列加法法模型，提高了了拟合程程度和预预测能力力。除此此之外，我们还还可以构构造其它它的组合合预测，只要我我们采用用某种恰恰当的方方法，把把不同模模型的计计算结果果综合起起来，相相互取长长补短，就能达达到提高高预测精精度和增增加预测测结果可可靠性的的效果10 详见参考文献14。掌握模型型建立过过程中有有关技术术性问题题在预测过过程中，建立预预测模型型会遇到到一些技技术性的的问题（如：方方程式

45、法法平均发发展速度度指标的的计算问问题，非非线性模模型的线线性化问问题，NNLS估估计的初初始值选选择问题题，ARRIMAA模型理理论估计计与软件件中的做做法区别别问题等等），这这些问题题的解决决，对学学生独立立思考问问题的能能力也是是一个有有益的训训练。各种预测测方法的的特点不同的预预测方法法有各自自的特点点：（11）预测测的时间间范围不不同，有有的适宜宜作短期期预测，有的可可以作中中、长期期预测；（2）条件不不同，有有的方法法计算复复杂，需需要时间间序列资资料苛刻刻，有的的则比较较简单，对资料料要求也也不高；（3）适用场场合不同同，有的的对任何何时间序序列资料料均可，有的只只适合于于平稳发

46、发展的时时间序列列，有的的对时间间序列的的具体变变化形态态还有要要求；（4）预预测精度度不同，有的具具有较高高的精度度，有的的只是作作一种趋趋势性的的判定，建模者者可以根根据一些些指标（如：平方和和误差：；平均绝绝对误差差：；均方根根误差：；平均绝绝对百分分比误差差11 一般认为如果MAPE的值低于10，则认为预测精度较高。：；均方百百分比误误差：；Theeil不不等系数数12 根据均方误差的分解，还可以定义三个与希尔不等系数相关的指标。偏差率BP反映了预测值均值和实际值均值间的差异；方差率VP反映了它们标准差的差异；协变率CP反映了剩余的误差。值得说明的是：CP=1-BP-VP，当预测是比较理想时，均方误差大多数集中在协变率上，而其余两项都很小。：）13 这里为实际值，为拟