最佳一致逼近多项式_第1页
最佳一致逼近多项式_第2页
最佳一致逼近多项式_第3页
最佳一致逼近多项式_第4页
最佳一致逼近多项式_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、3.2 最佳一致逼近多项式一、最佳一致逼近多项式的存在性在度量标准 下，求 (x) ，使 即在H中 (x)与f(x)之差的绝对值的最大值是最小的，H中 (x)与f(x)之差的绝对值都比它大，这样的 (x)为f(x)在H中的最佳一致逼近函数。 （达到最小），这就是最佳一致逼近（不要产生最大误差，均匀一些），通常仍 然取 (x)为多项式，即求多项式 (x)使残差： 绝对值的最大值 达到最小。在H中求满足 (x) （f 的逼近函数 (x) ）： 1二、Chebyshev定理2推论2 设f(x)Ca,b，则f(x)在Hn中的最佳一致逼近多项式Pn(x)，就是f (x)在a,b上的某个n次Lagrang

2、e插值多项式。 证明Pn(x)有n+2个偏差点，亦即使f (x) Pn (x)在a,b上至少有n+2个点交替换正负号，亦就是说f(x) Pn(x)=0在a,b上有n+1个根存在n+1个点：a x0 xn b使f (xi) Pn (xi)=0 即：f (xi)=Pn(xi) (i =0,1,2,n) , 所以，以此作为插值条件可得到Pn(x)，因此，Pn(x)就是以x0,x1,xn为插值节点的n次值多项式 。 切比雪夫定理不仅给出了最佳一致逼近多项式的特征，并从理论上给出了寻找最佳一致逼近多项式的方法：3三、最佳一致逼近多项式x1x2Mmy1y2XYOP0(x)1.零次最佳一致逼近多项式对于n=0的P0(x)有： P0(x) =(M+m)/2 其中M、m分别为f (x) 的最大值和最小值。 f(x)Ca,b，由闭区间上连续函数性质；在a,b上存在两点x1,x2使f (x1)=M, f (x2)=m， 即：x1,x2为偏差点（负,正）使： 42.一次最佳一致逼近多项式对n=1的最佳一致逼近多项式P1(x)有： 设f(x)在a,b上二阶可微，且f (x) 在(a,b)内定号，下面求P1(x)=a0+a1x .5如图所示， 是一

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论