中位数与众数 公开课获奖教案

1、6.2中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权 平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数 解决实际问题。学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决 了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所 必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能 根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中 位数和众数三者的区别，并会选

2、择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评 判; 进一步开展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教 学目标是：.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众 数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的 数据代表对数据作出自己的正确评判。.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个 数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步开展其数学应用能力。.情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处 理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：

3、情境引入；第二环节：合作探究； 第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入 出示对应排放的两排小鸡PPT （上排为黄鸡，下排 为灰鸡，每排5只）。提问：两排小鸡一样多吗？为什么？（3）出示上下疏密不一的两排小鸡PPT （上疏下密，每 排5只）。提问：这两排小鸡一样多还是不一样多？为什么？ 出示对应排放的两排毛毛虫PPT （上密下疏，每排6 条）。提问：这两排毛毛虫一样多吗？为什么？（5）出示上下大小不同的两排小猴PPT （上密下疏，上 排7只大猴，下排7只小猴）。提问：这两排小猴一样多吗？为什么？（6）出示种类不同、大小不同、疏密不同的两类物品一 样多（芹菜

4、和包菜、草莓和西红柿、西瓜和辣椒、鱼和苹果）2、幼儿分组操作3、评价幼儿作品【活动反思】本节课的设计是以熟悉的物体为载体，让幼儿在操作中感知数的守恒，不受 颜色特征、实物大小、排列形式和种类的影响。7以内的点数对于中班幼儿来说是很 容易的事，它的重点和难点就是在于数的守恒上，为了让幼儿能简而易懂的了解数第2页共3页第3页共3页图:内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了 78,分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分

5、。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学 成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的 成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了 两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反响问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反响 不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜

6、的教学情景， 引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。考前须知：本环节占用的时间不宜长，只要到达引入新课、调动学.生学习 积极性的目的既可。第二环节：合作探究内容：问题：某公司员工的月工资如下：员工 经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论

7、交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、 副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我H嘛1900元是这组数据的中位数。9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800 元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众

8、 数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了 极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的 “平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习 兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能 力，改变学生的

9、学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的 认知冲突得到升华。考前须知：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点， 只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高内容：1.对于一组数据：3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2 以下说法 正确的选项是（）A这组数据的众数是3；B这组数据的众数与中位数的数值不等；C这组数据的中位数与平均数的数值相等；D这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A. 20112012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课 本135页）.你课前所调查的50名男同学所

10、穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分 别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的：第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特 别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上 节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学 生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。考前须知：教师根据学生解答问题的情况，及时反响矫正、积极评价。特 别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。第四环节：课堂小结内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1

11、用平均数作为一组数据的代表，比拟可靠和稳定，它与这组数据中的每 一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。2用中位数作为一组数据的代表，可靠性比拟差，它不能充分利用所有数 据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用 它来描述这组数据的“集中趋势”。3用众数作为一组数据的代表，可靠性也比拟差，其大小只与这组数据中 的局部数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据屡次重复出 现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计最要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平 均水平。目的:.

12、通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者 的差异，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能 力和学习能力。考前须知：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合 具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。第五环节:回上, 匡I作业1课本习题6. 2的第1, 2, 3题。2收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。四、教学反思“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发 学生思考，引起认知冲突

13、，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注 意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否认。教师要关注学生思考 问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学 生在独立思考和合作交流中解决问题，开展数学应用能力。4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式.会确定正比例函数的表达式；（重点）.会确定一次函数的表达式.（重点）一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完 成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y 与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢

14、？学习了本节的内容，你就 知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y= (m4)ni215的表达式.解析：此题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1,系数不为 0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知m215=1且m4W0, .ni=-4, Ay=-8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型根据给定的点确定一次函数的表达式一次函数的图象经过(0, 5)、一次函数的图象经过(0, 5)、(2, 5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y = kx + b,

15、因为它的图象经过(0, 5)、(2, 一5)两点， 所以当x = 0时，y=5;当x = 2时，y=-5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方 程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为y = kx + b,根据题意得，5 = b,5 = b,解得,一次函数的表达式为y=-5x + 5.5 = 2k + b.b = 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型.二次函数y = kx + b中有两个待定系数k、b,待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.【类型二】正比例函数与一次函数的图象如下图，它们的交点为A(4, 3), B为一

16、次函数的图象与y轴的交点，且OA = 2OB,求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4, 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从 而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为y=kx, 一次函数的表达式为y, = k,x + b.点A(4, 3)114乙是它们的交点，代入上述表达式中，得3 = 4k , 3=4k +b.,.k = 1即正比例函数的表达 TOC o 1-5 h z 121 43 5式为y=TX. V0A=-J32+42 = 5,且0A=20B, AOB= 5 ;点B在y轴的负半轴上，AB点的 X乙

17、坐标为（0，3 .又点B在一次函数y =k x + b的图象上，一lb,代入3 = 4k +b中，2222211115得k尸7.，一次函数的表达式为y = rx-z o2 o Z方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个点的坐标， 然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表 达式.类型三根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量X与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y （元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当 数量是2.5千克时的售价.数量X/千克售价y/元18 + 0.

18、4216 + 0.8324 + 1.2432 + 1.6540 + 2.0 解析：从图表中可以看出售价由8 + 0. 4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y= （8+0. 4）x=8. 4x,即售价y与数量x的函数关系式为y = 8.4x. 当x = 2.5时，y = 8.4X2.5 = 21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.三、板书设计确定一次函数表达式确定一次函数表达式(正比例函数y=kx (kWO)一次函数y = kx+b (kWO)经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式, 进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问 题的多样性，拓展学生的思维.中班优秀数学教案及反思它们一样多吗【设计意图】本活动旨在让幼儿理解物体的数量之间的关系，初步学习体