逻辑回归分析课件

1、逻辑回归分析7.8.1 统计学上的定义和计算公式7.8 逻辑回归分析 定义：逻辑回归分析是对定性变量的回归分析。 可用于处理定性因变量的统计分析方法有：判别分析（Discriminant analysis）、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。在社会科学中，应用最多的是Logistic回归分析。Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为Binary Logistic回归分析和Multinomi-nal Logistic回归分析。 与任何概率一样，似然的取值范围在0,1之间。2LL的计算公式为1-2对数似然值（-2 log likelihood，-2LL）

2、Predicted（预测值）01Percent Correct （正确分类比例）Observed（观测值）0n00n01f01n10n11f1Overall（总计）ffClassification Table for Y3Cox和Snell的R 2（Cox&Snells R-Square）5伪R 2（Psedo-R-square） 伪R2与线性回归模型的R2相对应，其意义相似，但它小于1。6Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量（Hosmer and Lemeshows Goodness of Fit Test Statistic） 与一般拟合优度检验不同，Hosmer和Lemes

3、how的拟合优度检验通常把样本数据根据预测概率分为10组，然后根据观测频数和期望频数构造卡方统计量（即Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量，简称H-L拟合优度检验统计量），最后根据自由度为8的卡方分布计算其值并对Logistic模型进行检验。 如果该p值小于给定的显著性水平（如=0.05），则拒绝因变量的观测值与模型预测值不存在差异的零假设，表明模型的预测值与观测值存在显著差异。如果值大于，我们没有充分的理由拒绝零假设，表明在可接受的水平上模型的估计拟合了数据。 研究问题 在一次关于某城镇居民上下班使用交通工具的社会调查中，因变量y =1表示居民主要乘坐公共汽车上下班；y=0表示

4、主要骑自行车上下班；自变量x1表示被调查者的年龄；x2表示被调查者的月收入；x3表示被调查者的性别（x3=1为男性，x3=0为女性）。试建立y与自变量间的Logistic回归，数据如表7-7所示。7.8.2 SPSS中实现过程表7-7使用交通工具上下班情况序号x1（年龄）x2（月收入：元）x3（性别）y1188500022112000032385001423950015281200016318500073615000184210000194695001104812000011551800011256210001135818000114188501015201000101625120010172

5、71300101828150010193095011203210001021331800102233100010233812001024411500102545180011264810001027521500112856180011 实现步骤图7-24 “Logistic Regression”对话框图7-25 “Logistic Regression：Options”对话框 （1）第一部分输出结果有两个表格，第一个表格说明所有个案（28个）都被选入作为回归分析的个案。 7.8.3 结果和讨论 第二个表格说明初始的因变量值（0，1）已经转换为逻辑回归分析中常用的0、1数值。 （2）第二部分（B

6、lock 0）输出结果有4个表格。 （3）Omnibus Tests of Model Coefficients表格列出了模型系数的Omnibus Tests结果。 （4）Model Summary表给出了-2 对数似然值、Cox和Snell的R2以及Nagelkerke的R2检验统计结果。 （5）Hosmer and Lemeshow Test表格以及Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test表格给出了Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量。 （6）Classification Table分类表说明第一次迭代结果的拟合效果，从该表

7、格可以看出对于y=0，有86.7%的准确性；对于y=1，有76.9%准确性，因此对于所有个案总共有82.1%的准确性。 （7）Variables in the Equation表格列出了Step 1中各个变量对应的系数，以及该变量对应的Wald 统计量值和它对应的相伴概率。从该表格中可以看出x3相伴概率最小，Wald统计量最大，可见该变量在模型中很重要。 （8）Correlation Matrix表格列出了常数Constant、系数之间的相关矩阵。常数与x2之间的相关性最大，x1和x3之间的相关性最小。 （9）图7-26所示是观测值和预测概率分布图。该图以0和1为符号，每四个符号代表一个个案。