多元线性回归习题答案

1、多元线性回归第 9章 教材习题答案出=7| $ = 200 9.1根据下 面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算、时y的预测值。xy X213174 12 9 18 281 4 31 189 8 28 202 9 149 52 12 47 188 5 215 38 11 22 150 8 36 167 5 135 17 详细答案： 由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R 0.4592340.210896 R Square Adjusted R Square0.01456 13.34122标准误10观测方差分 Significance FMSSSFdf0.

2、4364850.93541332.98372166.4919回归分1245.916177.9887 残 1578.99 总CoefficientsUpper 95%P-valueLower 95%t Stat标准误25.028777.7092822.278630.298298Intercep27.65191.12344-0.049710.653301X Variable 10.1059920.2009180.30035-0.469041.9281691.47216X Variable 20.231624-1.552941.3097555.409276 ： 一 y = 25 0287- 0 04

3、971+1 928169 得到的回证方程为：。表示，在 不变的条&=L9281B9/向 不变的条件 每变化一个单位件下，y平均下示 表，在降0.04971个单位；|勺 每变化一个单位，下，y 平均增加1.928169个单位。 21.09% I心 不，表示在因变量y的变差中能够被y与和判定系数之间的线性关系所解释的比例为21.09%。由于这一比例很低，表明回归方程的拟合程度很差。估计标准误差 龟=13.34122| ，预测误差也较大。 囱 /方差分析表显示，Significance F=0.436485a=0.05 ,表明y与和之间的线性关系不显著。著显不均数系归回个两，a=0.05于大均值P的

4、验检数系归回于用.|勺|勺当=200、=7 时，y 的预测值为：y = 25.0287- 0 0971 x200 4-1.928169 x7 = 28.589.2根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回 咫 史 地|归方程，并根据F、及调整的 的值对模型进行讨论。SUMMARY OUTPUT 回归统计 0.842407 Multiple R 0.709650 R Square 0.630463 Adjusted R Square 109.429596 标准误差 15 观测值方差分析Significance F df F SS MS0.0027248.9

5、61759 107315.6006 3 321946.8018 回归 11 11974.84 131723.1982残差 14453670总计t Stat CoefficientsP-value标准误差 167.459539 657.0534 0.002378 Intercept 3.9236550.008655 1.791836 5.710311 3.186849 X Variable 10.222174 -1.293998 0.322193-0.416917 X Variable 2X Variable 3-3.4714811.442935-2.4058470.0348701 ”65705

6、到 + 5刁031h0.41691入厂必714叫估计的回归方程为：。用=60,3046% Rj 70.965%可以看出，回数归方程的拟合程度一系数从判定系和调整的判定瓦=19&引，准误差预测误差比较大。 般。估计标从方差分析表可知，Significance F=0.002724纥=474 |凡出超-1）=稣g式2.10-2-1） = 4 74原绝拒以所， 于由。，时a=0.05当.勺| G假设，表明、与y线性关系显著。（2）提出假设：W口|同=。力=A = 2L = 2472计算检验的统计量t 认 0Sl3中无-1） =- 2T） = 2.3651k = 24.72 M侬=2,3651当a=0

7、.05,由于，所以拒绝原假设，而 明显著。表陀= 78.4+ 2.。%+ 474电 设出假：（3）提/感（=。：两*0出.=左=4 =83 80:计算检验的统计量t %了，小（盟一左一1）= Am皿2-1） = 2,3651 t = 83 60 泅而=2.3651当a=0.05,由于，所以拒绝原假设， 闻 。著明显表9.4 一家电气销售公司的管 理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据上：月销售收入y （万元） 电视广告费用（万元）报纸广告费用（万元）961.55.0902.02.0的回归方程。变量，建立估数是否相同？中

8、，被估计的著（a=0.05）954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立佶计(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因(3)上述(1)和(2)所建立的佶计方程，电视广告 费用的系进行解释。(4)根据问题(2)所建立的佶计方程，在销售收入的总变差比例是多少？(5)根据问题(2)所建立的佶计方程，检验回归系数是否显详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.807807R Square0.652553Adjusted R Square0.5946

9、45标准误差1.215175观测值8方差分FSignificance FSSdfMS0.01528811.26881116.640116.6401回归分 61.4766518.859903残25.57总P-valueUpper 95%CoefficientsLower 95%t Stat标准误1.58236792.5095988.63768Intercept56.015882.17田984.765770.4777812.7729523.3569050.4347771.603865X Variable 10.015288-1 1:估计的回归方程为： 。果如下：2）由Excel输出的回归结（回归统

10、计0.958663 Multiple R0.919036 R SquareAdjusted R Square 0.886650.642587标准误差 8观测值方差分析dfFSS MS Significance F11.7177 2 28.3777723.43541 0.001865 回归分析 0.412918 2.0645925残725.5 总Upper 95%t StatP-valueCoefficientsLower 95%标准误1.57386983.2300987.27585Intercept52.882484.57田879.184331.5085610.304065X Variable

11、 13.0718067.5318992.2901840.0006530.4765992.1253790.3207024.0566970.0097611.300989X Variable 2 一二估计的回归方程为：。6=1.80W265表示电视广告(3)不相同。在月销售收入与电视广告费用的方程中，回归系数费用每 增加1万元，月销售额平均增加1.603865万元；在月销售收入与电视广告费用和报纸广31 = 2.290184告费用的方程中，回归系数表示在报纸广告费用不变的条件下，电视广告费用每增加1万元，月销售额平均增加2.290184万元。= 88 665%炉= 91.905飒(4),。表明在销售

12、收入的总变差中，被估计的回归方程所解释88.665%例为的比自 用 显个于 P-Value=0.009761P-Value=0.000653 5 ()的， 的，均小 a=0.05,两回 归系数均著。9.5某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如收获量y (kg/hm2)降雨 量x1 (mm) 温度x2 ()22506 25338345045 4500 10105 136750110720014750011516线性回归方程。825012017(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？详细答案：(1)由Excel输出的回归结

13、果如下：2)解释回归系数的实际意义。回归统计Multiple R0.995651R Square0.991321Adjusted R Square0.986982标准误差261.431观测值7方差分析dfMS SSSignificance FF回归分析231226615 156133087.53E-05 228.4445残差4273384.7 68346.19总计631500000Coefficientst Stat标准误差P-value Lower 95%Upper 95%Intercept-0.591505.0042-0.001170.999122 -1402.711401.526X Va

14、riable 122.386469.600544 2.331791-4.268920.08009549.04184X Variable 2327.671798.797923.3165850.02947253.3647601.9787y = -0.5910 + 22 3865 + 327.6717 46 =22,3865(2)回归系数 表示，降雨量每增加1mm,小麦收获量平均增加 22.3865kg/hm2;育二327.6717 |七1表示，温度每增加1 ,小麦回归系数收获量平均增加327.6717kg/mh2。(3)从降雨量和温度与收获量的关系看，两个变量与收获量之间都存在较强的关系，而且温度

15、与降雨量之间也存在较强的关系，因此，模型中可能存在多重共线性。一：9.6 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格( y)与地产的评估价值()、房 产恐 团上)建立一个模型，以便(对销售价格作出合理预测。为此，用估的评价值()和使面积收集了 20栋住宅的房地产评估数据二二：房地产编号 销售价格y （元/M）地产估价（万元）房产估价（万元）使用面积（皿）596 4497 1 18730 6890 9280 2 2780 900 485011260 3 3144 5550 95012650 3959 6200 1000 422140 7283 11650 1800 59120 2732 6 4

16、500 8508990 3800 7 800 298618030 4775 2300 8300 812040 3912 5900 9 81017250 4750 10 2935 9001080040127304050111240008003168 15290139700200024550 585114455080011510 234515409080011730 2089168000105019600 562517560040013440 20861837004509880 226119500034010760 35952022401509620 578用Excel进行回归，回答卜回的问题：(

17、1)写出佶计的多元回归方程。(2)在销售价格的总变差中，被佶计的回归方程所解释的比例是多少/(3)检验回归方程的线性关系是否显著(a=0.05)。(4)检验各回归系数是否显著(a=0.05)。详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.947362R Square0.897496Adjusted R Square0.878276标准误差791.6823观测值20方差分MSFSSdfSignificance F3.88E-088780350532926783546,69697回归分10028175626760.916 残 9783168019总P-valueU

18、pper 95%t StatLower 95%Coefficients标准误 574,42131069.02148.70050.25887Intercept1366.4190.7990360.511989-0.270630.814738X Variable 11.5913210.1310991.900105 0.2111770.820980.0013071.2686543.8876460.373305X Variable 20.0658630.2746650.0570882.0503220.135041X Variable 3-0.00458 7 = 148 7005 + 0.8117 +0

19、8210 + 0 1350估计的多元回归方程为：。虎=87.印%炉=9.75%。表明销售价格判定系数的总变差中，被估 (2)判定系数，调整的计的回归方程所 解释的比例为87.83% o(3)由于 Significance F = 3.88E-08 再百国(4)的 P-Value=0.1311a=0.05,不显著； 的 P-Value=0.0013 的 P-Value=0.0571a=0.05, 不显著。9.7根据9.4题中的数据，回答下面的问题：a=0.01的水平下，检验二元回归模型线性关系的显著性。和Bia=0.05在的水平下，检验回归系数的显著性，你认为应该从模型中剔除吗？|华|町.?吗除

20、剔中型模从该应为认你，性著显的数系归回验检，下平水的在a=0.05) 3 (Significance F0.001865P-Value=0.0007P-Value=0.00989.8叼不96.6 123.7 22.3126.6 25.7 89.4120.0 44.0 38.7119.3 31.0 66.4110.6 33.9 49.1130.3 28.3 85.2131.3 30.2 80.4114.4 21.4 90.5128.6 77.1 30.4108.4 51.1 32.6112.0 33.9 50.5115.6 23.5 85.1108.3 27.6 65.9126.3 39.0 4

21、9.0124.669.631.6 ;i|)a=0.05(?系关性线在存间之者二明表据证无有，数系关相的间之与y算计)1 (为(2)计算y与之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？ (a=0.05)国)=岛+月匹+弁电对预测y是否有用？(3)根据上面的结论，你认为(4)用Excel进行回归，并对模型进行检验，所得的结论与(3)是否相同？ ( a=0.05) |勺 氏(5)计算与之间的相关系数，所得结果意味着什么？详细答案：(1)由excel的“CORREL”函数计算的系数 r=0.0025。f = r JT = 0 00251亍=0.009检验的统计量为： 1b 户11-0 00252

22、t = 629 % = 2,16。|加监(13-2) = 2的|取a=0.05,。由于检验统计量，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系(2)由excel的“CORREL”函数计算的系数r=0.4341。检验的统计量为：t = |r|J j = |0.4341|J *-2二=1 737 1 - r3 1Vl-0.43413 = 1,737 5 = 2,160 互叫20-2) = 2,16。取a=0.05, o由于检验统计量，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系演=离+不1+再强|孙囱(3)由于、与y没有相关关系，所以用 对预测y没有用。(4)由Excel输出的回归结果如下：回归统计

23、0.999924 Multiple R0.999847 R Square0.999822 Adjusted R Square0.107155 标准误15观测方差分dfSSFMSSignificance F1.28E-23900.72222450.361139222.34回归分0.137787120.011482 残900.8614总CoefficientsLower 95%Upper 95%t StatP-value 标准误-45.15410.611418Intercep-43.822-46.4863-73.85152.53E-173.0970083.070264X Variable 10.0

24、12274252.31373.1237521.0隹31.0318591.0398861.023832X Variable 20.003684280.07892.89E-24Significance F=1.28E-23exce “CORRELr=-0.8999.91 L i企业编号销售价格y购进价格销售费用1 223 1238 9661266 257 894 21200 440 3 3871193 4 664 310110653397916130385228330213137804214114490583041286977132610108451133911205051123511561285

25、1276131083659390126314490316124669615 1二:(1)计算y与、y与之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格 与销售费用之间存在线性关系？(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？(3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a=0.05)。术(4)解释判定系数，所得结论与问题(2)中是否一致？ I孙氏之间的相关系数，所得与)(5计算 结果意味着什么？(6)模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？详细答案：尸1211rM = 030895检验的统计量分别(1)由excel的“CORREL”函数计算的

26、系数15-2: 0.001211 51- D.001212=0一 0044尸4=1。=。：二9515-2Jy=l.6VI- 0.308S53A =L36 t = 2.150伍加 05-2) = 2 160,量计统验检于由。，a=0.05 取. = 0,0044 a=0.0K 7,8329(5)由excel的“CORREL”函数计算的系数，两个自变量高度负相关。(6)由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除。 ,9.10设因变量为y, 一个数值型自变量 和一个具有两个水平 (水平1和水平2)的分类 型自 变量。俨1程。的类自变量多元回归方变出(1)写因变量y关于

27、自量和分(2) 对应于分类自变量水平 1的y的期望值是多少？(3)对应于分类自变量水平 2的y的期望值是多少？_。那是水平1详细答案： 刈1如果是水平2总)=周+用工1 +月覆(1)，式中：。国羽=母+瓦为+珞乂。=屁+后为(2)旧)=耳五1 +用xl=自+声位+耳口)(3鸟三月小平2)-左8|7K平1)氏g(y)勺/保持不变日t,由(4)于 变化一个单当，是位引起 变 数量。化的9.11 一家货物运 输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了 15个路程大致相同、而货物类型

28、不同的运输费用数据每件产品的运输费用y (元)货物类型 X117.2易碎品.11易碎品.12.0易碎品110.9易碎品113.8易碎品16.5易碎品110.0易碎品111.5易碎品17.0非易碎品08.5非易碎品02.1非易碎品01.3非易碎品03.4非易碎品07.5非易碎品02.0非易碎品0(1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。(2)对模型中的回归系数进行解释。(3)检验模型的线性关系是否显著(a=0.05)。详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.780195R Square0.608704Adjusted R Square0.5786043.042926标准误15观测方差分 Significance FSSdfMSF0.00060120.2229187.25191187.2519回归分9.25939613120.3721残307.62414总CoefficientsUpper 95%Lower 95%t StatP-value 标准误