初中数学冲刺九年级初三之系统串讲二次函数6二次函数六

1、二次函数（六） 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第6讲 二次函数（六） 二次函数（15） 二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 技法一：实质就是 y 为 0，变为一元二次方程。由 b2 4ac 的符号确定：当 b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2 4ac = 0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2 4ac 0 ， b 4ac 0 2B a 0 C a 0 ， b2 4ac 0 D a 0 ， b2 4ac 0 8若二次函数 y = x2 + 4x + m 2 的图象全在 x 轴的下方，则 m 的取值范围为 。9若二次函数 y(m5)

2、x22(m1)xm 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 。10已知抛物线 y = x 2x 8 ， 2（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。 第 1页 B11已知二次函数 yx 2(m1)xm 2m3，其中 m 为实数； 22（1）求证：不论 m 取何实数，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点; （2）设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，且 x1、x2 的倒数和为 2 ，求这个二次 3函数的关系式。 二次函数（16） 二次函数应用 A1某商店购进一批

3、单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销 售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时， 每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y（件）是价格 x 的一次函数。 （1）试求 y 与 x 的之间的关系式。 （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利 润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本） 2有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每 天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经

4、销商，按市场价收购 了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每 天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均 于当天全部售出，售价都是每千克 20 元。 （1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式。 （2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 x 的函数 关系式。 （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用） ，最 大利润是多少？ 第 2页 3某商场

5、批单价为 25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售， 经试验发现：按每双 30 元的价格销售时，每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时，每天能卖 出 52 双，假定每天售出鞋的数量 y（双）是销售单位 x 的一次函数。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润 w（元）与销售单价 x 之间的 函数关系式； （3）画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利 润最多？是多少？ B4某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售为

6、 100 万件，为了获得更好的效 益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x 万元时，产品的年销售量将 是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表所示： （1）求 y 与 x 的函数的关系式; （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S(十万元)和 x(十万元)的函数关 系式? （3） 如果投入的年广告费为 10 万至 30 万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而 增大? x(十万元) 012y11.5 1.8 第 3页 5某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二

7、 次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即 前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系式； （2）求截止到几个月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 6启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量是 10 万件。为了获得更好 的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x(万元)时，产品的销售 量将是原销售量的 y 倍，且 y = 1 x2 + 7 x + 7 ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费： 10 10 10 （1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少元时，公司获 得的年利润最大，最大年利润是多少万元； （2）把（1）中的最大利润留出 3 万元作广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各 项目每股投资额和预计年收益如下表： 如果每个