2020-2021学年高二数学新教材苏教版选修2-2课时分层练习：2.1 圆锥曲线 (含解析)

1、课时分层作业(十六)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知点M到两个定点A(1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是( )A一个椭圆B线段ABC线段AB的垂直平分线D直线ABB定值2等于|AB|，故点M只能在线段AB上2“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A当方程表示双曲线时，一定有ab0，反之，当ab0时，若c0，则方程不表示双曲线3已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是( )A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲

2、线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线D依题意得|F1F2|10，当a3时，2a62AB，所以曲线C是椭圆答案椭圆6若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为_(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”)解析由题意P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线答案抛物线7已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1MF2|2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件解析根据双曲线的定义，乙甲，但甲D乙，只有当02a|F1F2|时，其轨迹才是双曲线故甲是乙的必要不充分条件答案必要不充分8ABC的顶点A(0，

3、4)，B(0,4)，且4(sin Bsin A)3sin C，则顶点C的轨迹是_解析运用正弦定理，将4(sin Bsin A)3sin C转化为边的关系，即43，则ACBCAB6AB.显然，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)答案以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)三、解答题9已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x1)22(y1)2(xy6)2，试确定动点M的轨迹解方程可变形为1，表示点M到点(1,1)的距离，表示点M到直线xy60的距离又由1知点M到定点(1,1)的距离等于点M到直线xy60的距离由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线10一炮弹在某处爆炸，在F1(

4、5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？解由声速为340 m/s，可知F1，F2两处与爆炸点的距离差为3406 000(m)，且小于F1F210 000(m)，因此爆炸点在以F1，F2为焦点的双曲线上，又因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的双曲线一支上能力提升练1已知点P(x，y)的坐标满足4，则动点P的轨迹是_解析方程表示点到(1,1)和(3，3)两点的距离差，4OF，点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆答案以F，O为焦点的椭圆4在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距解(1)由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin Bsin C2sin A由正弦定理可得ABAC2B