解答题解题策略管理知识分析

1、PAGE 解答题解题策略专题辅导【考情分析】高考数学解答题是在高考试卷中的第二部分（或第卷），在近几年的高考中其题量已基本稳定在6题，分值占总分的49.3%，几乎占总分一半的数学解答题（通常6大题，74分）汇集了把关题和压轴题，在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。像圆锥曲曲线综合合题、函函数方程程不等式式的交汇汇题、三三角向量量的结合合问题等等仍将是是12年年高考的的重点；预计122年高考考的热点点：1、三角角函数解解答题多多集中在在以下几几个类型型上：三角函函数的化化简、求求值问题题；三角函函数的图图象与性性质问题题；涉及解解三角形形的三角角函数问问题；三

2、角函函数与平平面向量量、导数数、数列列等的交交汇问题题。三角角形中的的边角关关系特别别是正余余弦定理理，它是是三角形形本身内内在的一一种确定定关系。近几年高高考考查查三角问问题主要要有两种种形式：一是求求较为复复杂的三三角函数数表达式式的某些些性质、图像的的变换、值域或或者最值值；二是是三角形形中有关关边角的的问题。高考试试卷中将将这两种种形式合合二为一一，这很很可能会会是今后后命题的的趋势。对于第第一种形形式的问问题，一一般要根根据角、次、名名、结构构等方面面，进行行三角公公式变换换，然后后运用整整体代换换思想或或者结合合函数思思想进行行处理。对于第第二种形形式的问问题，一一般要结结合正余余

3、弦定理理和三角角形的边边角知识识进行处处理。备备考复习习的重点点应该放放在三角角恒等式式的等价价变形、三角函函数的图图像和性性质、正正余弦定定理的使使用、三三角形知知识的掌掌握和灵灵活应用用以及三三角函数数常用基基本思想想、技能能、方法法方面。 2、立体体几何：多角度度训练证证明平行行、垂直直问题；注重数数量关系系中空间间角、距距离的计计算与转转化；继续关关注作图图，识图图，空间间想象能能力。学学会两种种法解题题，侧重重于传统统解法。立体几何何解答题题的考查查近几年年基本形形成一定定规律，就是以以棱柱、棱锥等等简单几几何体为为载体考考查平行行、垂直直的判定定和性质质、角和和距离的的计算、表面积

4、积和体积积的计算算。试题题的设置置一般两两问或者者三问，近几年大大多是两两问。若若设置两两问，则则第一问问往往考考查平行行、垂直直的判定定和性质质（尤其其垂直是是重点）；第二二问考查查空间角角的计算算（尤其其二面角角是重点点）；出出现第三三问，则则一般考考查空间间距离的的计算（尤其是是点面距距离）或或者体积积的计算算，体积积经常也也是以求求空间距距离为核核心。其其中空间间角和距距离的计计算往往往转化到到三角形形中进行行。另外外还要注注意立体体几何探探索性问问题的出出现，主要是是探索空空间点的的存在性性。备考考复习的的重点应应该放在在三个方方面。第第一方面面是掌握握线线、线面、面面平平行与垂垂直

5、的判判定和性性质，尤尤其要注注意平行行链和垂垂直链知知识之间间的转化化。第二二方面是是掌握空空间角和和距离的的求法。在空间间角中，异面直直线所成成角要注注意定义义法和补补形法；线面角角要注意意定义法法和点面面距离法法；二面面角要注注意三垂垂线定理理法和射射影面积积法。至至于空间间距离，要着重重注意线线面距离离、面面面距离转转化为点点面距离离，点面面距离的的求法以以及等体体积转化化求点面面距离。第三方方面是注注意立体体几何常常用的思思想方法法和解题题技巧：方程思思想（特特别适用用于解探探索性问问题）、转化思思想、空空间问题题平面化化思想。3、概率率与统计计：概率作作为近几几年应用用问题的的考查题

6、题型，几几乎是不不变的准准则（只只有极个个别省市市寻求变变化没出出现），注意图图表意识识，向统统计方向向转移这这一点在在有些省省市高考考试题中中已有体体现；准确识识别概率率模型；掌握事事件间的的运算关关系；熟悉常常见的离离散型随随机变量量的分布布列并准准确计算算出期望望。近几几年概率率统计问问题经常常结合实实际应用用问题考考查，是是近几年年的热点点。预计计20112年仍仍将突出出概率应应用题的的考查，主要分分两个层层次：文文科主要要考查等等可能事事件的概概率、互互斥事件件有一个个发生的的概率、相互独独立事件件同时发发生的概概率的计计算方法法以及运运用概率率知识解解决实际际问题的的能力；理科主主

7、要考查查离散型型随机变变量的分分布列与与期望、方差的的计算。离散型型随机变变量的分分布列与与正态分分布的内内容在近近几年的的考查中中得到了了加强，估计220122年不仅仅不会减减弱对的的考查，而且还还很可能能加大对对正态分分布的考考查，提提醒同学学们注意意。备考考复习的的重点应应该放在在掌握基基本题型型，搞清清楚互斥斥事件、对立事事件、等等可能事事件、相相对独立立事件的的概念和和算法；掌握离离散型随随机变量量的分布布列以及及期望、方差的的计算；注意如如何抽取取样本、估计总总体以及及如何利利用正态态分布解解决实际际应用问问题。4、数列列：把握数数列的整整体结构构，会求求通项和和前n项项和；数列就

8、就是一列列数，可可从函数数与方程程思想角角度来理理解，多多用归纳纳，猜想想，数列中中经常出出现的一一些不等等式放缩缩问题要要多总结结。近几几年解答答题关于于数列知知识的考考查，重重点是数数列的通通项公式式、数列列的求和和及其应应用、SSn与aan的关关系，且且这类题题目多与与函数、不等式式、解析析几何等等学科交交叉命题题，此类类题目难难度大、综合性性强需要要运用各各种数学学思想和和方法。备考复复习中，需要同同学们注注重基础础，熟练练掌握等等差数列列、等比比数列的的概念与与性质、通项公公式、求求和公式式（公比比q的讨讨论）；数列SSn与aan的关关系，并并项法、裂项法法、错位位相减法法等常用用求

9、和方方法。另另外，还还要注意意数列知知识与极极限知识识的结合合，三种种基本极极限对于于q的讨讨论等知知识的掌掌握。还还有两点点想提醒醒同学们们注意：一是探探索性问问题在数数列中考考查较多多；二是是数列应应用问题题可能会会在高考考题目中中出现。5、解析析几何：小题小小做，多多用圆锥锥曲线定定义、性性质和平平面几何何知识；大题注注重通性性通法，强化运运算代换换能力，加强意意志品质质的培养养，注意意分步得得分，踩踩点得分分；有向量量背景的的几何问问题，注注意图形形特征及及意义，一般情情况都是是坐标表表示，实实施数与与形的转转化。与与解析几几何有关关的试题题约占试试题总数数的六分分之一。试题既既坚持了

10、了注重通通性通法法、淡化化特殊技技巧的命命题原则则，又适适度地体体现了灵灵活运用用的空间间，还集集中考查查了考生生的运算算能力，真正做做到了有有效检测测考生对对解析几几何知识识所蕴含含的数学学思想和和方法的的掌握程程度。解解析几何何解答题题，常常常以圆锥锥曲线为为载体，高考一一般设置置两问，第一问问经常考考查圆锥锥曲线的的方程、定义、轨迹、离心率率等基础础知识；第二问问经常研研究直线线与圆锥锥曲线的的位置关关系，弦弦长、焦焦点弦长长、中点点弦、参参数范围围、最值值问题等等。经常常在题目目设置时时，结合合平面向向量，有有时还结结合导数数知识（例如切切线问题题），构构成知识识交汇问问题，综综合考查

11、查分析和和解决问问题的能能力。备备考复习习时，首首先应该该注意对对基础知知识的掌掌握和灵灵活应用用，熟练练掌握直直线与圆圆的方程程，圆锥锥曲线的的定义、性质；其次突突出抓好好高考考考查的重重点、热热点内容容以及方方法的复复习，如如轨迹问问题、对对称问题题、参数数范围问问题、最最值问题题、弦长长问题、直线与与圆锥曲曲线的位位置关系系问题、向量和和解析几几何综合合问题等等；最后后还要重重视运算算能力的的培养，尽可能能达到优优化解题题思维、简化解解题过程程的目的的。6、函数数、导数数与不等等式：考查求求函数的的解析式式、定义义域、值值域、函函数的奇奇偶性与与周期性性的问题题；对函数数图象的的考查；函

12、数的的单调性性及最值值问题；函数与与导数、不等式式，函数数与数列列、不等等式等综综合。函函数是高高中数学学的重要要内容，函数的的观点和和方法贯贯穿整个个高中数数学。导导数作为为新课标标新增内内容，近近几年已已由解决决问题的的辅助地地位，上上升为分分析问题题和解决决问题必必不可少少的工具具。不等等式与函函数、导导数之间间存在千千丝万缕缕的关系系。在近近几年的的高考解解答题中中，对于于函数、导数、不等式式的考查查，理科科基本是是利用导导数作为为工具研研究非初初等函数数的单调调性、极极值与最最值、解解决与方方程以及及不等式式相关的的综合问问题；文文科基本本上是以以三次函函数为载载体考查查函数的的单调

13、性性、极值值与最值值以及结结合不等等式考查查参数的的取值范范围问题题。其中中以参数数的取值值范围问问题和函函数单调调性、最最值方面面的应用用为重点点，更多多的是函函数、数数列、解解析几何何等交叉叉渗透命命题，以以导数、不等式式为工具具加以解解决的综综合性题题目。有有时也出出现考查查解含参参数不等等式的解解答题。备考复复习中，应将重重点放在在二次函函数、二二次方程程、二次次不等式式之间的的关系；基本初初等函数数的图像像和性质质；原函函数与反反函数、原函数数与导函函数的关关系；不不等式的的基本性性质、均均值不等等式的使使用、八八类不等等式的解解法（一一元一次次不等式式、一元元二次不不等式、绝对值值

14、不等式式、分式式不等式式、高次次不等式式、无理理不等式式、指对对数不等等式、三三角不等等式）等等基本知知识的熟熟练掌握握，以及及结合函函数与方方程的思思想、分分类讨论论思想（含参数数不等式式）、转转化与化化归思想想、数形形结合思思想，引引进变量量、运用用函数、导函数数分析问问题，解解决问题题的能力力提高上上。另外外，特别别提醒两两点注意意：一是是函数和和不等式式结合，研究命命题恒成成立时的的参数范范围问题题；二是是导数与与传统不不等式的的证明相相互结合合，用导导数法证证明不等等式也有有可能成成为新的的命题趋趋势。还有高考考应用性性问题的的热门话话题是增增减比率率型和方方案优化化型，另另外,估估

15、测计算算型和信信息迁移移型也时时有出现现。当然然，数学学高考应应用性问问题关注注当前国国内外的的政治、经济、文化，紧扣时时代的主主旋律，凸显了了学科综综合的特特色，是是历年高高考命题题的一道道亮丽的的风景线线。多数数出现在在像理科科概率中中分布列列的期望望方差解解释实际际问题、函数和和数列知知识及其其性质解解释、解解决实际际问题中中。【知识交交汇】在高考数数学试题题的三种种题型中中，解答答题占分分的比重重最大，足见它它在试卷卷中地位位之重要要。解答答题也就就是通常常所说的的主观性性试题，这种题题型内涵涵丰富，包含的的试题模模式灵活活多变，其基本本架构是是：给出出一定的的题设（即已知知条件），然

16、后后提出一一定的要要求（即即要达到到的目的的），让让考生解解答。而而且，“题设”和“要求”的模式式则五花花八门，多种多多样。考考生解答答时，应应把已知知条件作作为出发发点，运运用有关关的数学学知识和和方法，进行推推理、演演绎或计计算，最最后达到到所要求求的目标标，同时时要将整整个解答答过程的的主要步步骤和经经过，有有条理、合逻辑辑、完整整地陈述述清楚。1数学学综合题题的解题题策略解综合性性问题的的三字诀诀“三性性”：综综合题从从题设到到结论，从题型型到内容容，条件件隐蔽，变化多多样，因因此就决决定了审审题思考考的复杂杂性和解解题设计计的多样样性。在在审题思思考中，要把握握好“三三性”，即(11

17、)目的的性：明明确解题题结果的的终极目目标和每每一步骤骤分项目目标。(2)准准确性：提高概概念把握握的准确确性和运运算的准准确性。(3)隐含性性：注意意题设条条件的隐隐含性。审题这这第一步步，不要要怕慢，其实慢慢中有快快，解题题方向明明确，解解题手段段合理，这是提提高解题题速度和和准确性性的前提提和保证证。“三三化”：(1)问题具具体化(包括抽抽象函数数用具有有相同性性质的具具体函数数作为代代表来研研究，字字母用常常数来代代表)。即把题题目中所所涉及的的各种概概念或概概念之间间的关系系具体明明确，有有时可画画表格或或图形，以便于于把一般般原理、一般规规律应用用到具体体的解题题过程中中去。(2)

18、问问题简单单化。即即把综合合问题分分解为与与各相关关知识相相联系的的简单问问题，把把复杂的的形式转转化为简简单的形形式。(3)问问题和谐谐化。即即强调变变换问题题的条件件或结论论，使其其表现形形式符合合数或形形内部固固有的和和谐统一一的特点点，或者者突出所所涉及的的各种数数学对象象之间的的知识联联系。“三三转”：(1)语言转转换能力力。每个个数学综综合题都都是由一一些特定定的文字字语言、符号语语言、图图形语言言所组成成。解综综合题往往往需要要较强的的语言转转换能力力。还需需要有把把普通语语言转换换成数学学语言的的能力。(2)概念转转换能力力：综合合题的转转译常常常需要较较强的数数学概念念的转换

19、换能力。(3)数形转转换能力力。解题题中的数数形结合合，就是是对题目目的条件件和结论论既分析析其代数数含义又又分析其其几何意意义，力力图在代代数与几几何的结结合上找找出解题题思路。运用数数形转换换策略要要注意特特殊性，否则解解题会出出现漏洞洞。“三三思”：(1)思路：由于综综合题具具有知识识容量大大，解题题方法多多，因此此，审题题时应考考虑多种种解题思思路。(2)思思想：高高考综合合题的设设置往往往会突显显考查数数学思想想方法，解题时时应注意意数学思思想方法法的运用用。(33)思辩辩：即在在解综合合题时注注意思路路的选择择和运算算方法的的选择。“三联”：(11)联系系相关知知识，(2)连连接相

20、似似问题，(2)联想类类似方法法。2数学学综合题题的解题题策略求解应用用题的一一般步骤骤是（四四步法）：（1）、读题：读懂和和深刻理理解，译译为数学学语言，找出主主要关系系；（2）、建模：把主要要关系近近似化、形式化化，抽象象成数学学问题；（3）、求解：化归为为常规问问题，选选择合适适的数学学方法求求解；（4）、评价：对结果果进行验验证或评评估，对对错误加加以调节节，最后后将结果果应用于于现实，作出解解释或验验证.4在近近几年高高考中，经常涉涉及的数数学模型型，有以以下一些些类型：数列模模型、函函数模型型、不等等式模型型、三角角模型、排列组组合模型型等等。函数数模型 函数数是中学学数学中中最重

21、要要的一部部分内容容，现实实世界中中普遍存存在着的的最优化化问题，常常可可归结为为函数的的最值问问题，通通过建立立相应的的目标函函数，确确定变量量的限制制条件，运用函函数知识识和方法法去解决决； 根据据题意，熟练地地建立函函数模型型； 运用用函数性性质、不不等式等等知识处处理所得得的函数数模型。几何何模型 诸如如航行、建桥、测量、人造卫卫星等涉涉及一定定图形属属性的应应用问题题，常常常需要应应用几何何图形的的性质，或用方方程、不等式式或用三三角函数数知识来来求解；数列列模型 在经经济活动动中，诸诸如增长长率、降低率率、存款复复利、分期付付款等与与年（月月）份有有关的实实际问题题，大多多可归结结

22、为数列列问题，即通过过建立相相应的数数列模型型来解决决.在解解应用题题时，是是否是数数列问题题一是看看自变量量是否与与正整数数有关；二是看看是否符符合一定定的规律律，可先先从特殊殊的情形形入手，再寻找找一般的的规律。【思想方方法】题型1：二次函函数综合合问题例1（20111年全全国文文20）已知函函数。()证证明：曲曲线（）若若,求的取取值范围围。【解析】() ，又,曲线的切切线方程程是：，在上式中中令，得得,所以曲曲线（）由由得，（ii）当时时，没有有极小值值；(ii)当或时，由由得,故。由题设知知，当时，不等式式无解；当时，解不等等式得.综合(ii)(iii)得得的取值值范围是是。点评：三

23、三个“二次”即一元元二次函函数、一一元二次次方程、一元二二次不等等式是中中学数学学的重要要内容，具有丰丰富的内内涵和密密切的联联系，同同时也是是研究包包含二次次曲线在在内的许许多内容容的工具具.高考考试题中中近一半半的试题题与这三三个“二二次”问问题有关关.本节节主要是是帮助考考生理解解三者之之间的区区别及联联系，掌掌握函数数、方程程及不等等式的思思想和方方法.例2设设 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , 试证证明：对对于任意意 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 .分析：同同上题，可以用用 SKIPIF 1

24、0 来表示示 SKIPIF 1 0 .解： SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . 当 SKIPIF 1 0 时时， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 综上，问问题获证证。点评：由由于二次次函数的的解析式式简捷明明了，易易于变形形（一般般式、顶顶点式、零点式式等），所以，在解决决二次函函数的问问题时，常常借借助其解解析式，通过纯纯代数推推理，进进而导出出二次函函数的有有关性质质。题型2：代数推推理题的的典例解解析例3已已知 SKIPIF 1 0 SK

25、IPIF 1 0 的单调区区间；（2）若若 SKIPIF 1 0 解析：（1） 对 已已 知 函 数数 进 行 降降 次 分 项项 变 形 , 得得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 （2）首先证证明任意意 SKIPIF 1 0 事实上： SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .点评：函函数与不不等式证证明的综综合题在在高考中中常考常常新,是是既考知知识又考考能力的的好题型型 , 在高考考备考中中有较高高的训练练价值.针对本本例的求求解,你你能够想想到证明明任意

26、 SKIPIF 1 0 采采用逆向向分析法法, 给给出你的的想法。例4对对于函数数 SKIPIF 1 0 ，若存存在 SKIPIF 1 0 成立立，则称称 SKIPIF 1 0 的不动动点。如如果函数数 SKIPIF 1 0 有且只只有两个个不动点点0，22，且 SKIPIF 1 0 （1）求函数数 SKIPIF 1 0 的解析析式；（2）已知各各项不为为零的数数列 SKIPIF 1 0 ，求求数列通通项 SKIPIF 1 0 ；（3）如果数数列 SKIPIF 1 0 满足足 SKIPIF 1 0 ，求证证：当 SKIPIF 1 0 时时，恒有有 SKIPIF 1 0 成立.解析：依依题意有有

27、 SKIPIF 1 0 ,化简简为 SKIPIF 1 0 由由违达定定理, 得： SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 代代入表达达式 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 不不止有两两个不动动点， SKIPIF 1 0 （2）由由题设得得 SKIPIF 1 0 （*）且 SKIPIF 1 0 （*）由（*）与（*）两两式相减减得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 （舍舍去）或或 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，若若 SKIPIF 1 0 这与 SKIPIF 1 0 矛盾盾， SKIP

28、IF 1 0 ，即即 SKIPIF 1 0 是以以-1为为首项，-1为为公差的的等差数数列， SKIPIF 1 0 ；（3）采采用反证证法，假假设 SKIPIF 1 0 则由由（1）知 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,有 SKIPIF 1 0 ，而当 SKIPIF 1 0 这与与假设矛矛盾，故故假设不不成立， SKIPIF 1 0 。关于本例例的第(3)题,我们还还可给出出直接证证法,事事实上：由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 00或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 结论成立立；若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，此时时 SKIPIF

29、1 0 从而 SKIPIF 1 0 即数数列 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时单单调递减减，由 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 上上成立.点评：比比较上述述两种证证法,你你能找出出其中的的异同吗吗? 数数学解题题后需要要进行必必要的反反思, 学会反反思才能能长进。题型3：解析几几何综合合问题例5已已知双曲曲线 SKIPIF 1 0 ，直直线 SKIPIF 1 0 过点点 SKIPIF 1 0 ，斜率率为 SKIPIF 1 0 ，当当 SKIPIF 1 0 时，双双曲线的的上支上上有且仅仅有一点点B到直直线 SKIPIF 1 0 的距距离为 SKIPIF 1

30、 0 ，试求 SKIPIF 1 0 的的值及此此时点BB的坐标标。分析1：解析几几何是用用代数方方法来研研究几何何图形的的一门学学科，因因此，数数形结合合必然是是研究解解析几何何问题的的重要手手段. 从“有且仅仅有”这个微微观入手手，对照照草图，不难想想到：过过点B作作与 SKIPIF 1 0 平行行的直线线，必与与双曲线线C相切. 而相切切的代数数表现形形式是所所构造方方程的判判别式 SKIPIF 1 0 . 由此此出发，可设计计如下解解题思路路：把直线l的方程代入双曲线方程，消去y，令判别式 SKIPIF 1 0 直线l在l的上方且到直线l的距离为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

31、0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解题过程程略.分析2：如果从从代数推推理的角角度去思思考，就就应当把把距离用用代数式式表达，即所谓谓“有且仅仅有一点点B到直直线 SKIPIF 1 0 的距距离为 SKIPIF 1 0 ”，相当当于化归归的方程程有唯一一解. 据此设设计出如如下解题题思路：转化为一元二次方程根的问题求解问题关于x的方程 SKIPIF 1 0 有唯一解解析：设设点 SKIPIF 1 0 为双双曲线CC上支上上任一点点，则点点M到直直线 SKIPIF 1 0 的距距离为： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是，问问题即可可转化为为如上

32、关关于 SKIPIF 1 0 的方方程.由于 SKIPIF 1 0 ，所所以 SKIPIF 1 0 ，从从而有 SKIPIF 1 0 于是关于于 SKIPIF 1 0 的方程程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 可知知： 方程 SKIPIF 1 0 的的二根同同正，故故 SKIPIF 1 0 恒成立立，于是是 SKIPIF 1 0 等价于于 SKIPIF 1 0 .由如上上关于 SKIPIF 1 0 的的方程有有唯一解解，得其其判别式式 SKIPIF

33、 1 0 ，就可可解得 SKIPIF 1 0 .点评：上上述解法法紧扣解解题目标标，不断断进行问问题转换换，充分分体现了了全局观观念与整整体思维维的优越越性。例6已已知椭圆圆C: SKIPIF 1 0 和点点P（4，1），过过P作直线线交椭圆圆于A、B两点，在线段段AB上取取点Q，使 SKIPIF 1 0 ，求求动点QQ的轨迹迹所在曲曲线的方方程。分析：这这是一个个轨迹问问题，解解题困难难在于多多动点的的困扰，学生往往往不知知从何入入手。其其实，应应该想到到轨迹问问题可以以通过参参数法求求解. 因此，首先是是选定参参数，然然后想方方设法将将点Q的的横、纵纵坐标用用参数表表达，最最后通过过消参可

34、可达到解解题的目目的。由于点 SKIPIF 1 0 的的变化是是由直线线AB的的变化引引起的，自然可可选择直直线ABB的斜率率 SKIPIF 1 0 作为参参数，如如何将 SKIPIF 1 0 与与 SKIPIF 1 0 联系起起来？一一方面利利用点QQ在直线线AB上上；另一一方面就就是运用用题目条条件： SKIPIF 1 0 来来转化.由A、B、PP、Q四四点共线线，不难难得到 SKIPIF 1 0 ，要建立立 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的关系系，只需需将直线线AB的的方程代代入椭圆圆C的方程程，利用用韦达定定理即可可。通过这样样的分析析，可以以看出，虽然我我们还没没有

35、开始始解题，但对于于如何解解决本题题，已经经做到心心中有数数。将直线方程代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理利用点Q满足直线AB的方程：y = k (x4)+1，消去参数k点Q的轨迹方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在得到 SKIPIF 1 0 之之后，如如果能够够从整体体上把握握，认识识到：所所谓消参参，目的的不过是是得到关关于 SKIPIF 1 0 的方方程（不不含k），则则可由 SKIPIF 1 0 解解得 SKIPIF 1 0 ，直直接代入入 SKIPIF 1 0 即可得得到轨迹迹方程。从而简简化消去去参的过过程。简解：设设 SKIPIF 1 0 ，

36、则由由 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 ，解之得： SKIPIF 1 0 （1）设直线AAB的方方程为： SKIPIF 1 0 ，代入入椭圆CC的方程程，消去去 SKIPIF 1 0 得出关关于 xx的一元元二次方方程： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 代入（11），化化简得： SKIPIF 1 0 (3)与 SKIPIF 1 0 联立，消去 SKIPIF 1 0 得得： SKIPIF 1 0 在（2）中，由由 SKIPIF 1 0 ，解得得 SKIPIF 1 0 ，结结合（33）可求求得 SKIPIF 1 0 故知点QQ的轨迹迹方程为为： SKIPIF

37、 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）.点评：由由方程组组实施消消元，产生一一个标准准的关于于一个变变量的一一元二次次方程，其判别别式、韦韦达定理理模块思思维易于于想到. 这当当中，难难点在引引出参，活点在在应用参参，重点点在消去去参，而而“引参、用参、消参”三步曲曲，正是是解析几几何综合合问题求求解的一一条有效效通道。题型4：立体几几何应用用问题例7在在边长为为a的正三三角形的的三个角角处各剪剪去一个个四边形形这个个四边形形是由两两个全等等的直角角三角形形组成的的，并且且这三个个四边形形也全等等，如图图若用用剩下的的部分折折成一个个无盖的的正三棱棱柱形容容器，如如图则当当容器的的高为多多少时

38、，可使这这个容器器的容积积最大，并求出出容积的的最大值值。 SKIPIF 1 0 图 图解析：设设容器的的高为xx则容容器底面面正三角角形的边边长为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .当且仅当当 SKIPIF 1 0 .故当容器器的高为为 SKIPIF 1 0 时，容容器的容容积最大大，其最最大容积积为 SKIPIF 1 0 点评：对对学过导导数的同同学来讲讲，三次次函数的的最值问问题用导导数求解解是最方方便的，请读者者不妨一一试. 另外，本题的的深化似似乎与220022年全国国高考文文科数学学压轴题题有关，还请做做做对照照. 类类似的问问题是：某企业业设

39、计一一个容积积为V的的密闭容容器，下下部是圆圆柱形，上部是是半球形形，当圆圆柱的底底面半径径r和圆圆柱的高高h为何何值时，制造这这个密闭闭容器的的用料最最省（即即容器的的表面积积最小）。例8（20111，江江苏177）请你你设计一一个包装装盒，如如图所示示，ABBCD是是边长为为60ccm的正正方形硬硬纸片，切去阴阴影部分分所示的的四个全全等的等等腰直角角三角形形，再沿沿虚线折折起，使使得四个个点重合合于图中中的点PP，正好好形成一一个正四四棱柱形形状的包包装盒，E、F在AB上是是被切去去的等腰腰直角三三角形斜斜边的两两个端点点，设AAE=FFB=ccm。（1）某某广告商商要求包包装盒侧侧面积

40、SS（cm）最最大，试试问应取取何值？（2）某某广告商商要求包包装盒容容积V（cm）最最大，试试问应取取何值？并求出出此时包包装盒的的高与底底面边长长的比值值。P解：设馐馐盒的高高为h（cm），底面边边长为aa（cm），由已知得得：（1）所以当时时，S取得最最大值.（2）由（舍）或x=20.当时，所以当xx=200时，V取得极极大值，也是最最小值.此时装盒盒的高与与底面边边长的比比值为点评：解解决此类类问题要要结合问问题的实实际情景景，把问问题分解解、转化化解决。题型5：数列中中的实际际应用问问题例9某某城市220011年末汽汽车保有有量为330万辆辆，预计计此后每每年报废废上一年年末汽车车保

41、有量量的6%，并且且每年新新增汽车车数量相相同.为保护护城市环环境，要要求该城城市汽车车保有量量不超过过60万万辆，那那么每年年新增汽汽车数量量不应超超过多少少辆?解析：设设20001年末末汽车保保有量为为 SKIPIF 1 0 万辆，以后各各年末汽汽车保有有量依次次为 SKIPIF 1 0 万辆辆， SKIPIF 1 0 万辆辆，每年年新增汽汽车 SKIPIF 1 0 万辆辆，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以，当当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，两两式相减减得： SKIPIF 1 0 （1）显显然，若若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF

42、1 0 ，即即 SKIPIF 1 0 ，此时时 SKIPIF 1 0 （2）若若 SKIPIF 1 0 ，则数数列 SKIPIF 1 0 为以以 SKIPIF 1 0 为首项项，以 SKIPIF 1 0 为为公比的的等比数数列，所所以， SKIPIF 1 0 .（i）若若 SKIPIF 1 0 ，则对对于任意意正整数数 SKIPIF 1 0 ，均有有 SKIPIF 1 0 ，所以以， SKIPIF 1 0 ，此此时， SKIPIF 1 0 （ii）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则对对于任意意正整数数 SKIPIF 1 0 ，均有有 SKIPIF 1 0 ，所以以， S

43、KIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，要使对于于任意正正整数 SKIPIF 1 0 ，均有 SKIPIF 1 0 恒恒成立，即 SKIPIF 1 0 对于任意意正整数数 SKIPIF 1 0 恒成立立，解这这个关于于x的一元元一次不不等式 , 得 SKIPIF 1 0 ,上式恒成成立的条条件为： SKIPIF 1 0 ，由于于关于 SKIPIF 1 0 的的函数 SKIPIF 1 0 单单调递减减，所以以， SKIPIF 1 0 。点评：本本题是220022年全国国高考题题，上面面的解法法不同于于参考答答案，其其关键是是化归为为含

44、参数数的不等等式恒成成立问题题，其分分离变量量后又转转化为函函数的最最值问题题。例10（20010湖湖北文，19）已知某地地今年年年初拥有有居民住住房的总总面积为为a（单单位：mm2），其其中有部部分旧住住房需要要拆除。当地有有关部门门决定每每年以当当年年初初住房面面积的110%建建设新住住房，同同事也拆拆除面积积为b（单位：m2）的旧旧住房。（）分分别写出出第一年年末和第第二年末末的实际际住房面面积的表表达式：（）如如果第五五年末该该地的住住房面积积正好比比今年年年初的住住房面积积增加了了30%，则每每年拆除除的旧住住房面积积b是多多少？（计算时时取1.15=1.6）点评：由由于数列列知识与

45、与社会问问题联系系密切，如银行行存、贷贷；按揭揭买房、买车；生产中中的增长长率等等等，这些些都是数数列问题题也都是是生活中中的现实实问题，当我们们认清本本质以后后，会发发现它们们其实都都是等比比数列问问题，只只是引发发问题的的角度不不同罢了了。题型6：函数、导数应应用题例11（20010湖湖北理，17）为了在在夏季降降温和冬冬季供暖暖时减少少能源损损耗，房房屋的房房顶和外外墙需要要建造隔隔热层，某幢建建筑物要要建造可可使用220年的的隔热层层，每厘厘米厚的的隔热层层建造成成本为66万元，该建筑筑物每年年的能源源消耗费费用为CC（单位位：万元元）与隔隔热层厚厚度x（单位：cm）满足关关系：CC（x）= HYPERLINK SKIPIF 1 0 （00 HYPERLINK SKIPIF 1 0 x HYPERLINK SKIPIF 1 0 10），若不不建隔热热层，每每年能源源消耗费费用为88万元。设f（x）为为隔热层层建造费费用与 200年的能能源消耗耗费用之之和。（）求求k的值值及f(x)的的表达式式；（）隔隔热层修修建多厚厚时，总总费用ff（x）达到最最小，并并求最小小值。解：（）设隔隔热层厚厚度为xx cmm，由题题设，每每年能源源消耗费费用为CC（x）=SKIPIF 1 0 ，再再