全国各地中考数学试题分类解析汇编专题26反比例函数

1、2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题26反比率函数2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题26反比率函数26/262016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题26反比率函数2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题26反比率函数1（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时抵达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=2（2016?遵义）已知反比率函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的选项是（）Aa=bBa=bCabDab

2、3（2016?苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比率函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D没法确立4（2016?大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比率函数y=上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则以下关系式不正确的选项是（）Ax1?x20Bx1?x30Cx2?x30Dx1+x205（2016?兰州）如图，A，B例函数y=的图象上，AC两点在反比率函数y=的图象上，C、D两点在反比x轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）第1页共26页A4BCD66（2016?新疆）

3、已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函数y=（k0）图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2016?烟台）反比率函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）AtBtCtDt8（2016?玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比率函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn09（2016?临沂）如图，直线y=x+5与双曲线y=（x0）订交于A，B两点，与x轴订交于C点，BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位，则所得直

4、线与双曲线y=（x0）的交点有（）A0个B1个C2个D0个，或1个，或2个10（2016?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比率函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）第2页共26页Ax2Bx5C2x5D0 x2或x511（2016?济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比率函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A60B80C30D4012（2016?连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；

5、丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小依照他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3xBCDy=x213（2016?河南）如图，过反比率函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）第3页共26页A2B3C4D514（2016?菏泽）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比率函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D315（2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比率函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四

6、边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A3B3CD16（2016?贵州）如图，点于点B，连接OA，则ABOA为反比率函数图象上一点，过A作ABx轴的面积为（）第4页共26页A4B4C2D217（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小18（2016?十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB搁置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端

7、点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25B18C9D919（2016?哈尔滨）点（2，4）在反比率函数y=的图象上，则以下各点在此函数图象上的是（）第5页共26页A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）20（2016?天津）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比率函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3第6页共26页2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题26反比率函数参照答案与试题解析1（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平

8、均80千米/小时的速度用了4个小时抵达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=【解析】依照行程=速度时间，利用行程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意vt=804，则v=应选B【议论】此题观察实责问题的反比率函数、行程、速度、时间之间的关系，解题的要点是成立方程解决问题，属于中考常考题型2（2016?遵义）已知反比率函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的选项是（）Aa=bBa=bCabDab【解析】利用反比率函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案【解答】解：k0，第7页

9、共26页当x0时，反比率函数y随x的增大而减小，13，ab，应选D【议论】此题主要观察反比率函数的性质，掌握反比率函数在各象限内的增减性是解题的要点3（2016?苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比率函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D没法确立【解析】直接利用反比率函数的增减性解析得出答案【解答】解：点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比率函数y=（k0）的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，应选：B【议论】此题主要观察了反比率函数图象上点的坐标特点，正确掌握反比率函数的性质是解题要点4（2016?大庆）已知A（

10、x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比率函数y=上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则以下关系式不正确的选项是（）Ax1?x20Bx1?x30Cx2?x30Dx1+x20第8页共26页【解析】依照反比率函数y=和x1x2x3，y2y1y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1x20 x3，再选择即可【解答】解：反比率函数y=中，20，在每一象限内，y随x的增大而减小，x1x2x3，y2y1y3，点A，B在第三象限，点C在第一象限，x1x20 x3，x1?x20，应选A【议论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特点，解答此题的要点是熟知反比例函数的增减性，此题是逆

11、用，难度有点大5（2016?兰州）如图，A，B两点在反比率函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）A4BCD6【解析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），依照题意列出方程组即可解决问题第9页共26页【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2k1=4应选A【议论】此题观察反比率函数图象上的点的坐标特点，解题的要点是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型6（2016?新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函数y=（k0）图象上的两个点，当

12、x1x20时，y1y2，那么一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】第一依照x1x20时，y1y2，确立反比率函数y=（k0）中k的符号，而后再确立一次函数y=kxk的图象所在象限【解答】解：当x1x20时，y1y2，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，第10页共26页应选：B【议论】此题主要观察了反比率函数图象上点的坐标特点以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的要点是确立k的符号7（2016?烟台）反比率函数y=点横坐标的积为负数，则t的取值AtBtCtDt的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交范围是（）【解

13、析】将一次函数解析式代入到反比率函数解析式中，整理得出对于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的鉴识式以及根与系数的关系即可得出对于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：将y=x+2代入到反比率函数y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比率函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得：t应选B【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题、根的鉴识式以及根与系数的关系，解题的要点是得出对于k的一元一次不等式组此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由交点的个数结合根的鉴识式得出不等式（或不

14、等式组）是要点第11页共26页8（2016?玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比率函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn0【解析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比率函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由二者有交点，结合根的鉴识式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，以以下图所示将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6xn=0，二者有交点，=62+4mn0，mn9应选A【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题以及根的鉴识式，解题的关键由根的鉴识式得出对于mn的不等式此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，

15、画出图形，利用数形结合解决问题是要点第12页共26页9（2016?临沂）如图，直线y=x+5与双曲线y=（x0）订交于A，B两点，与x轴订交于C点，BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x0）的交点有（）A0个B1个C2个D0个，或1个，或2个【解析】令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，经过令直线y=x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，依照正切的值即可得出DCO=45，再结合做的两个垂直，可得出OEC与BFC都是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可

16、得出BF、CF的长，依照线段间的关系可得出点B的坐标，依照反比率函数图象上点的坐标特点即可得出反比率函数系数k的值，依照平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比率函数解析式中，整理后依照根的鉴识式的正负即可得出结论【解答】解：令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，以以下图第13页共26页令直线y=x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=x+5中y=0，则0=x+5，解得：x=5，即OC=5在RtCOD中，COD=90，OD=OC=5，tanDCO=1，DCO=45OEAC，BFx轴，DCO=45，OEC与BFC都是等腰直角三角形，

17、又OC=5，OE=SBOC=BC?OE=BC=，BC=，BF=FC=BC=1，OF=OCFC=51=4，BF=1，点B的坐标为（4，1），k=41=4，即双曲线解析式为y=第14页共26页将直线y=x+5向下平移1个单位获得的直线的解析式为y=x+51=x+4，将y=x+4代入到y=中，得：x+4=，整理得：x24x+4=0，=（4）244=0，平移后的直线与双曲线y=只有一个交点应选B【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题、反比率函数图象上点的坐标特点、特别角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的要点是求出点B的坐标此题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题

18、型题目时，依照特别角找出等腰直角三角形，再依照等腰直角三角形的性质求出点的坐标是要点10（2016?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比率函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2Bx5C2x5D0 x2或x5【解析】依照图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比率图象下方时x的范围即可【解答】解：依照题意得：当y1y2时，x的取值范围是0 x2或x5第15页共26页应选：D【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵便运用数形结合思想是解此题的要点11（2016?济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上

19、，sinAOB=，反比率函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A60B80C30D40【解析】过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，BF=b，经过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比率函数图象上点的坐标特点即可求出a、b的值，经过切割图形求面积，最后找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，以以下图设OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OA?sinAOB=a，OM=a，第16页共26页点A的坐标为

20、（a，a）点A在反比率函数y=的图象上，aa=48，解得：a=10，或a=10（舍去）AM=8，OM=6四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=，BNF=90，FN=BF?sinFBN=b，BN=b，点F的坐标为（10+b，b）点B在反比率函数y=的图象上，（10+b）b=48，解得：b=，或b=（舍去）FN=，BN=5，MN=OB+BNOM=1SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=（AM+FN）?MN=（8+）（1）=（+1）（1）=40应选D【议论】此题观察了反比率函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、

21、梯形的面积公式以及反比率函数图象上点的坐标特点，解题的要点是求出S梯形AMNF此题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，经过切割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是要点第17页共26页12（2016?连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小依照他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3xBCDy=x2【解析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述切合的即为正确的，不符的就是错误的，此题得以解决【解答】解：y

22、=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，应选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，应选项B正确；的图象在二、四象限，应选项C错误；y=x2的图象是极点在原点张口向上的抛物线，在一、二象限，应选项D错误；应选B【议论】此题观察反比率函数的性质、正比率函数的性质、二次函数的性质，解题的要点是明确它们各自图象的特点和性质13（2016?河南）如图，过反比率函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）第18页共26页A2B3C4D5【解析】依照点A在反比率函数图象上结合反比率函数系数k的几何意义，即可得出对于k的含绝

23、对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比率函数在第一象限内有图象即可确立k值【解答】解：点A是反比率函数y=图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比率函数在第一象限有图象，k=4应选C【议论】此题观察了反比率函数的性质以及反比率函数系数k的几何意义，解题的要点是找出对于k的含绝对值符号的一元一次方程此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照反比率函数系数k的几何意义找出对于k的含绝对值符号的一元一次方程是要点14（2016?菏泽）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比率函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面

24、积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3第19页共26页【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，依照三角形的面积公式结合反比率函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比率函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3应选D【议论】此题观察了反比率函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的要点是找出a2b2的值此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直

25、角三角形的直角边，用其表示出反比率函数上点的坐标是要点15（2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比率函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A3B3CD【解析】由于过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|再由函数图象所在的象限确立k的值即可第20页共26页【解答】解：点P是反比率函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=3又反比率函数的图象在第一象限，k=3应选A【议论】此题主

26、要观察了反比率函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常观察的一个知识点；这里表现了数形结合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义16（2016?贵州）如图，点A为反比率函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4B4C2D2【解析】依照反比率函数系数k的几何意义：在反比率函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所组成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO的面积为：|4|=2，应选D第21页共26页【议论】此题观察了反比率函数系数k的几何意义，要点是掌握比率系数k的几

27、何意义：在反比率函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比率函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所组成的三角形的面积是|k|，且保持不变17（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小【解析】第一利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、

28、n表示，而后依照函数的性质判断【解答】解：AC=m1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC?CQ=（m1）n=mnnQ（m，n）在函数y=（x0）的图象上，mn=k=4（常数）第22页共26页S四边形ACQE=AC?CQ=（m1）n=4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE=4n随m的增大而增大应选B【议论】此题观察了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是要点18（2016?十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB搁置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25B18C9D9【解析】过点A作AEOB于点E，依照正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，