渗流力学考前重点吐血整理

1、渗流力学考前重点吐血整理参数名称产量SI制SIDC面积渗透率压缩系数厚度半径粘度压力密度，进一步说明的两个问题 不同渗流方式下单相液体渗流基本微分方程的具体形式稳定渗流弹性不稳定渗流单向流平面径向流球面径向流 综合压缩系数与导压系数的对应关系综合压缩系数定义式综合压缩系数与岩石和流体的压缩系数导压系数型型注： 二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类边界条件，或Neuman条件。 井点定产： 边界封闭： 渗流力学中主要有两类边界条件： 一类. 已知压力（或势函数）的边界条件，称为第一类边界条件。 内边界（井底）定压： 外边界定压：由达西公式： 例2-1 圆形均质等厚地层中为单相流体

2、，中心一口井定产量生产，写出下面两种情况下渗流的数学模型： .边界定压，地层中为平面径向稳定渗流； .边界封闭，地层中为平面径向弹性不稳定渗流。 解： 对于稳定渗流，产量、压力均未定值，所以，其数学模型为：内边界条件外边界条件 . 对于封闭弹性不稳定渗流，其数学模型为：内边界条件外边界条件初始条件 3. 结果分析 压力沿 方向线性分布，压力梯度为常数，说明单位长度上的能量损耗为定值； 单向稳定渗流时，流速 和流量 与位置坐标 无关，为常数； 流过 渗流 段的渗流阻力为： 。解析式、渗流场图单向渗流压力分布曲线 4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图） 渗流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则构

3、成的图形。 等压线：渗流场中压力相同点的连线。 等压面：渗流场中压力相同的空间点组成的面。 规则：各相邻两条等压线间的压差值相等；各相邻两条流线间通过的流量相等。等压线流线单向渗流渗流场图等间距的水平线和垂线构成的均匀网格任意常数 例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。 解： 方法：由稳定流连续性关系求。渗透率突变的圆形地层 区间内压力分布规律为： 区间内压力分布规律为： 由稳定流连续性关系： 可求出产量 为： 方法：由达西定律微分形式积分求。 区间内压力分布规律为： 区间内压力分布规律为： 分离变量积分

4、得：积分：积分： 产量为：积分：渗透率突变的圆形地层 方法：由等值渗流阻力法求。渗透率突变的圆形地层 区间内压力分布规律为： 区间内压力分布规律为： 产量为：整理得：3.2 井的不完善性对渗流的影响四、油井不完善程度的表示方法两种表示方法： 1.表皮因子 附加压力降示意图完善井井底压力实际不完善井井底压力附加压力降实际不完善井生产压差相对应完善井生产压差3.2 井的不完善性对渗流的影响 2.折算半径 折算半径示意图附加压力降 折算半径：把实际不完善井用一产量与之相等，但半径改变的假想完善井来代替，这一假想完善井的半径称为实际不完善井的折算半径。实际不完善井井底压力 例3-4：某井实测得到的系统

5、试井数据如表：油嘴(mm) 0 3 5 7 10 15流压(MPa) 16.93 16.62 15.90 15.51 15.09 14.62产量(m3 /d) 0 24 72 100 140 176 解：作 关系曲线，得一直线： 从指示曲线上延伸直线到q=0直线交与16.94MPa的流压，与实测地层静压16.93MPa甚为接近，则认为该地层压力为16.94MPa 。 直线的斜率即为采油指数 Jo ： 在直线上取两点： =24 m3 /d， =16.62MPa =100 m3 /d, =15.51MPa 则该井的采油指数为： =(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/

6、(d.Mpa) 还可以求得： 地层系数： 有效渗透率： 流动系数： 例3-5 如图所示，液体从 到某一半径 作平面径向流，从 到作球面径向流，已知井底压力 ，边界压力 ，求产量公式。 解： 为平面径向流 ： 球面径向渗流模型供给边界 处：某一半径 处：两式相减得： 为球面径向流 ： 生产井底 处：某一半径 处：两式相减得：由、 式相等可得产量公式为：可取 例3-6 如图所示，比较大的地层中有三口井生产，三口井分布区域的中心到供给边界的距离为 ，井与井之间的距离、各井的产量及地层和流体参数均已知，求各井井底压力。 解：由势的叠加原理，地层中任一点 的势为： 123供给边界上：为求解方便取 同为

7、则：由式减式得：的选取 只要供给边界半径大于井群分布区域直径的22.5倍时，取井群所在区域的中心至供给边缘的距离 作为各井到供给边缘的距离 ，可满足精度要求。由式， 点分别取在三口井的井底则（油井半径都为 ）：1井井底2井井底3井井底求解方程组，即可得到各井井底的势或井底压力。已知各井产量，可确定各井井底压力；已知各井井底压力，可确定各井产量。 常用于解决实际应用中的两方面问题：3.6 考虑边界效应的镜像反映法边界类型等势边界（如：供给边缘）直线供给边缘圆形供给边缘不渗透边界（如：断层）单一直线断层复杂直线边界3.6 考虑边界效应的镜像反映法3.供给边缘形状和井所处位置对井产量的影响实际边缘实

8、际供给边缘简化示意图中心井直线供给边界附近一口井偏心井 反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。直线断层附近两口生产井直线供给边界附近两口生产井圆形供给边界内两口偏心井直线供给边界附近一等产量直线井排圆形供给边界内同心环形井排两平行断层中间多排井生产3.7 等值渗流阻力法1.两种简单流动供给边界排液道平面径向流单相流电路图电路图 井排产量n个阻力并联井排电路图 井排外阻： 由阻力并联得整个井排内阻： 由克希霍夫电路定律得：则井排产量为： 例3-7 设有一个三面封闭，一面有液源供给的带状油藏，有三排井同时生产，求产量或求井底压力。 解答： .绘出电路图电路图 .计算渗流阻力 .根据电路

9、图，由电路定律分别对每个回路列方程：电路图 求解可得产量或井底压力。 列方程说明： 可选取不同的回路来列方程，但每个回路必须有新的支路参加； 当选定的压力降方向与流量方向相反时，则该支路所对应项的前面应加负号； 流量Q的流向可以任意假定，只要满足流入各节点流量的代数和为零即可，当解出的产量为负时，说明实际的流动方向和假定的方向相反。 例3-8 带状油藏中两排注水井中间有三排井，求产量或求井底压力。 解答：设中间井排为分流井排。则： .绘出电路图电路图 .计算渗流阻力 .列方程 例3-8 相交90的两直线断层，角部有一口注水井，中间有两排生产井一排注水井，外面是供给边缘，求产量或求井底压力。 解

10、答：每排生产井都由两面供液。 .绘出电路图电路图 .计算渗流阻力 外阻： 内阻： .列方程 2.存在定压供给边界边界定压 当 时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即： 供给边缘以内的地层和流体的弹性能 当 时： 供给边缘提供的能量 变为稳定渗流 3.封闭边界 当 时，压力波传到边界： 当 时：由于为封闭边界，仍无流体通过边界所以： 拟稳定状态 拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。 压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。 压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。 压力波传播过程压力波传播第一阶段(或不稳定渗

11、流早期）压力波传播第二阶段 相当于无穷大地层 对定压供给边界的地层稳定渗流 对封闭边界的地层不稳定渗流晚期拟稳态期4.1 弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化定压供给边界封闭边界 1.地层压力变化4.1 弹性不稳定渗流的物理过程 2.油井产量变化定压供给边界封闭边界 3.解的讨论 压力分布和变化的特征幂积分函数与y值关系曲线 压降漏斗加深； 某一时刻t， 离井越远，压降越小； 表明：某一时刻，只在一定范围内产生压力降，压降漏斗随生产时间延长而不断扩大。 压力分布公式的简化 幂积分函数可展开成如下收敛级数： 保留级数的前两项，可满足精度要求： 压力分布公式的简化

12、形式 井底压力变化 在井壁处， 则： 只需很短时间就能满足 因此，对井底： 对不完善井：或： 例4-1 如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。 解： 由汇点反映法变成两口井生产的问题，则利用压降叠加原理对地层中任一点： 直线断层附近一口 对生产井井底 ， 当生产时间较短时， 当生产时间较长时， 即： 直线断层对井底压力影响分析 4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题二、井以变产量生产的问题 1.油井关井压力恢复规律 关井后地层压力变化过程油井关井产量变化关井后地层压力变化过程 赫诺（Horner）原理 若某井以定产量Q稳定生产T时间后，瞬时关井，则可以

13、设想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引起压力变化的叠加来描述。即：则此刻r处的压力继续下降。说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。 油井关井后井底压力的恢复 当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用另一种形式表示。 对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式 例4-2 如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400m，开始1井以定产量50m3/d投入

14、生产10天后，井2以同样产量投入生产，1井投产1年后，井2停产，并同时由井3注水，注入量100m3/d，求注水三个月（每月30天）后井1的井底压力变化？已知油水井半径都为10cm，井为完善井，地层厚度10m，渗透率0.5平方微米，原油粘度3mPas，导压系数为2105 cm2/s。 解：三口井的产量变化曲线如下： 由叠加原理，井1的井底压力变化为： 所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有： 代入数据计算得： 油气井试井的分类试井不稳定试井产能试井一点法试井系统试井等时试井修正等时试井单井不稳定试井多井不稳定试井压力降落试井压力恢复试井干扰试井脉冲试井4.5 油井的不稳定试井二、开井压力降落试井 1.不稳定渗流早期压降试井资料的分析和应用有界封闭地层中一口井开井生产井底压力降落资料段为不稳定渗流早期； 段为不稳定渗流晚期；段为拟稳态期期。其中： 利用直线段斜率计算地层参数： 利用直线段截距