理论力学作业第四次

1、2-36杆O1 A 绕O1 轴以等角速度1 转动，连杆一端的滑块 B 以等速度v0 沿滑槽运动，AB 长为l ，试求图示瞬时 AB 杆的角速度及角加速度。2-36解: 假设 AB 杆的角速度和角加速度。根据已知，O1A 杆定轴转动，AB 杆作刚体平面运动，以O1A 杆为动系，A 点为动点，则 A 点的速度为：va ve vr同时 va vb r 则有：ve vr = vb r将(1)式沿垂直O1A 杆方向投影，得到：1l 0.5v0 0.5 l解得： 21 v0 / l再将(1)式沿O1A 杆方向投影，并利用(2)式可以得到：vr 3(1L v0 )A 点的加速度为：aa ae ar ac其中

2、，(1)(2)a ln （ n 沿O A 方向）， a a n ， a2 2 ve1111rr 1c1r同时有a a ln ln ， n 垂直 AB 而 n 沿 AB 方向，于是有：2ab2323 ln + a n += ln 2ln22 v11r 1r23将此式沿垂直于 AO1 的方向投影可解得： 8 3(v0 / l)1 8 31 3(v0 / l)222-38曲柄OA 绕固定齿轮中心O 轴转动，在曲柄上安装一个双联齿轮和一个小齿轮，如图所示。已知曲柄转速 n0 30r / min ，固定齿轮齿数 z0 60 ，双联齿轮齿数 z1 40 和z2 50 ，小齿轮齿数 z3 25 。求小齿轮的

3、转速和转向。 z0 z2 ，解：在固定在 OA 杆上的坐标系中，小齿轮的转角为z1 z3， 绝 n0 z0 z2故小 齿轮相对转速为n对转速为rzz13 n0 z0 z2 n n ( 60i50 1) 2n 60 (r / min) ，方向与 n0 相反。n n nr0000zz40i25132-40曲柄 III 连接定齿轮 I 的O1 轴和行星齿轮 II 的O2 轴，齿轮的啮合可为外啮合（图 a）也可为内啮合（图 b）。曲柄 III 以角速度3 绕O1 轴转动。如齿轮半径分别为r1 和r2 ，求齿轮 II 的绝对角速度2 和其相对曲柄的角速度23 。解：先看(a)图： 3 r1 r2 vO2

4、方向垂直于 III 杆向左上。由于轮 II 纯滚于轮 I，故 r r vr 122O2 2 3r2方向为逆时针方向。显然 r1 23233r2方向为逆时针转向。再看(b)图。 3 r1 r2 vO2方向垂直于 III 杆向左上。由于轮 II 纯滚于轮 I，故r r r 122O223r2方向为顺时针转向。显然 r1 23233r2方向为顺时针转向。2-44差动齿轮构造，曲柄 III 可绕固定轴 AB 转动，在曲柄上活动地套一行星齿轮 IV，此行星齿轮由两个半径各为 r1 5 cm， r2 2 cm 的锥齿轮牢固地叠合而成，两锥齿轮又分别与半径为 R1 10 cm 和 R2 5 cm 的两个锥齿轮 I 和 II 啮合；齿轮 I 和 II 可绕 AB24331轴转动，但不与曲柄相连。今两齿轮 I 和 II 的角速度分别为1 4.5rad/s 及2 9 rad/s，且转向相同，求曲柄 III 的角速度3 及行星齿轮对于曲柄的相对角速度43解：齿轮 II 与齿轮 IV 啮合处速度为 2R2 3R2