初中数学几何模型大全

1、初中数学几何模型大全全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型EACB说明：上图依次是45、30。、225、15及有一个角是30直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转

2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形BEFScEAB说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。中

3、点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。几何最值模型对称最值（两点间线段最短）三线戢之衲最炬模型过桥模型四边形周尺加小模型三加捕长巌小模型冋侧*异侧两线段Z和加短棋型轴对称模型同侧.MMfl段之堆故小模型希口差模型N1W对称最值（点到直线垂线段最短）说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到

4、直线距离。旋转最值（共线有最值）说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形f四边形矩形T正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变7正方形+等腰直角三角形f正方形面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。相似模型说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。匚DD说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角

5、以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。FH说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。/f）a条件,CD/IAB,厶4OW将MMD旋转至右團位削a结论二右图中M)CDsO4BQbOACbOBD扌延长AC交BD于点乙必有ECLBOA?BD01)OBA模型一：手拉手模型-旋转型全等A条件：均为竽边三角形a结论二AO4CAOBD,LAEB-60；OE平分

6、LAED.2)割斛A豁h皿以心均为等腰直角三角形A结论,1(/ZMD,LIEU90；aOE平分任A耕=均为等肢三角形a结论二AQfCOBD.LAEBLAOQ.OE平分乙4去0。A模型二手拉手模型-旋转型相似一1况a条件：门肋，将3旋转至右尿位呂A结论：右图中MMMhOAB0MACM)BD、a延长dC交BD于点E必有SECLBOA特珠情况tanLOCDACOCOA5BD丄ACf離接QBC,必看Q-肪Ci:,*2，C（对甬线互相垂直的四:城.）A模型三；对角互补模型(1)全等型网条件：MOB乙iKE90丿oc平分DB结论:CDNE;()i*DE-4l(K1,SlMCES皿D+Sgj-OC2AMS示

7、；乍垂直，如图，证明MEACEV$过点C作丄C如上图(右,ipAODC-ATEC；a当乙的一边交加的延长线于点D时：以上三个结论=全等型山沪Ha第件：厶怡2厶伙7120笃aOClLAOB.A结论心。D+OE(K$CDCfAGCn+Sw4近条件：帥2上?：1出）2罗CD-CE；结论二D（秒5）HfO1）4-OE20（cosu,OC;*sinacgsu当MF的边交加的碰长线于点D时如右上團；TOC o 1-5 h z原结论变成：(Dj5I可劳考上述第种万法曲亍证明。诸思考初始条件的变化对模型鹽第A对角互扌樓型細常见初始条件：四边形对角互补；注盲两点：四点共国及直角三角形斜边中线;初始蔡件诵平分线”

8、与“俩边相等”的区别；两种常见肋辎耽线作法：注意0(平井ZJ加时，LCDELCEDLCOA“9相等如何推导？A模型四：角含半角模型亦1）角含半角模型90-1a正方形肋21E4F-450,a箔论,EFDF十BE；CEF的周长为正方形肿CD周长的一半;aW=（D正万形MCD,EF=DZBEa结论：乙1F45结论二2处为等腔直角三角形A模型五：倍长中线类模型|条件二卯行四边形MCD；BC2AB；AM-DM；CE丄丿D.a拮论,LEMD-LMEADABCD.腐中盘AMDM屯栽&V仁曲itSAH27W.込轉CSf曲逢葺抵AA.l/t1fOCF通过构追8宇2帯霞总览畳底OIL杲系用妁丸小转亿a模型九相似三

9、角形36（r旋转模型仰日形将陌迪。絆魁伺却磁A条件：卜亠均为等腰宜角三角形JEFYF第论：（D盯皿卩;DF丄BF2l*m；itKDFHAG.itEGDF建UCGB（i.Klfam.MKiW欣艮;gum。QA:UflZAZflCGUKA4AG.便.i七.UH*1AH俺【岀=（”外仝3书.OC构追視甘值卫.Hft.4与加刘&与RH広”紀乙tED獅形（等Raw3r碎魁71妙A条件：Zl）E、AJ氏均为等腫直角三角形JEF-CFJa结论三DFBF；DF丄BF辅期旳i写獲直朋AJ叵G、/Vl/fC轴劝縄出略；将Df号俎林化別ca与EU（2）ffWO三角形3r晞模3H冷法A条件二（DgRshdnc、乙QA

10、Hz0DC9（尸；RE-CEA箔论二（DAE=DE；LAED-2LABOa条件：OABAODC；O/f-O/C-9（）轴朋比堆*Df：iA/.IfcW/圧.4M,（D沦巾引个p件”化mwm（）.it为.轿&LWAA胡厶MIt!fl*,UMl1叫比冋円攻点比見件血*此处“成II论昕QfiM45）A模型七：最短路程模型总什；以上E田奇當屯的松M作黑最址那任问也.最后杯甘亿御：同花之同，伦及鼻械”解处t4A：坊点am上:匕点.烬戍竺匝线PUiWHIM傀2轩作?吳1*0(叶侔奴0.Wtt炖=陀.A作MHKMMfPAW/VMH住量站)条件C平分LAOB.If为o*上一定点；卩为皿上TJ点；0为”上一动点

11、;求仲屮?最小时，几0的矚？融轄JM2)M：4(0A)B卜2MHO/)FB*I盛：“为何值时.纺最小厂ensin乙OX，=求解方法二x轴上収C（“），使5,过作UDLAC交丁釉于点耳良呀所求,tanLEHOlanLOAC2;即总）赢路程值媲）上尹彳扯皿也丫H小値诵ttau4,*r2cMr）Go%Ao.*36OHuao*.m卜aiiiRij4-hrxia-Att;联狀：冒卜Uhrt.Q44*fW-2*A巾W|G.（/f.fK*/fttA/4*峙如人（仝也IM-AHak/h川忡lH巾I.叫HJ.WrrUtnBocmCDrvw4JCJ（rXrx-2；Jrn-i:4人尸上4JIAOu巾】*化DI的小鼻fWO刖:产模型九：祸恢三角形棋型*1MQV平行电:*叶；4左吗叭卜同益甘和-乩代Yfi冲M沱*,U：-,T-,Kxfrffit*打圖円十朋土/Kh兰仲粗比；M广4.他只胡