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文档简介

1、复 习答疑安排时间：6月17日 10:00-14:00 地点：理学楼A座209考试题型第一大题：简答题根据物理现象写出定解问题，无需推导。第二至第七大题：计算题注意写出主要步骤。3. 特征值问题 特征值、特征函数分离变量法。4. 特征线 特征方程、特征线、特征变换特征线法。5. 积分变换 傅立叶(Fourier)变换、拉普拉斯(Laplace)变换。6. Laplace方程的格林函数（三维情形） 定义： 特殊区域的格林函数半空间、球域。7. 贝塞尔函数 n 阶第一类、第二类贝塞尔函数。二、基本公式1. 达朗贝尔(DAlembert)公式一维波动方程的达朗贝尔(DAlembert)公式：2. 格

2、林公式（三维情形）设 是以光滑曲面 为边界的有界区域，设 u(x,y,z), v(x,y,z) 满足 第一格林公式：第二格林公式：4. 贝塞尔函数的递推公式以 为例：三、基本方法1. 分离变量法1）有界弦振动、有限长杆上热传导和矩形域中的Laplace方程等定解问题 分离变量、解特征值问题、利用叠加原理、特征函数系的正交性。例：教材第25页例2，教材习题二第18题。4）非齐次边界条件的定解问题 边界条件齐次化。注意：对于给定的定解问题, 如果方程中的非齐次项 f 和边界条件中的 都和自变量 t 无关，则可选取辅助函数 w(x) ，通过代换 将方程和边界条件同时变成齐次的。例：教材第45页的例1

3、.2. 行波法（特征线法） 解双曲型方程的柯西问题。 特征方程、特征线、特征变换、通解（包含任意函数）、确定函数。例：教材第64页的例子，教材习题三第13题。 3. 积分变换法 傅立叶(Fourier)变换、拉普拉斯(Laplace)变换。 选取适当的积分变换、偏微分方程转化为含参数的常微分方程、求解、逆变换。 积分变换的重要性质（以傅立叶变换为例）： 1)微分运算性质 例：教材第89页例1，教材习题三的第8题和 第9题。2) 卷积性质 令 4. 拉普拉斯方程的格林函数法（三维情形） 用电象法求半空间和球域的格林函数。 狄利克雷问题的解如果存在,必可以表示为例：教材第114页的例子。结论：在区间0, R上具有一阶连续导数以及分段连续的二阶导数的函数 f (r) 如果在 r=0 处有界, 在 r =R 处等于零, 则它必可以展开为如下形式的绝对且一致收敛的级数：其中例：教材习题五的第11、12题。附注 掌握一些基础知识：1. 一阶、二阶线性常系数常微分方程解法（包括齐次 与非齐次），欧拉方程解法；2. 分部积分，

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