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文档简介

1、积分变换法的目的是什么分离变量法的目的？行波法的目的？总言之，所有的目的均在于将偏微分方程能够转化，得到u（x，t）的通解！积分变换法3.3 (1) Fourier积分变换法3.3 (2) Laplace积分变换法针对“无界域”的问题积分变换法 积分变换的概念 所谓积分变换，就是把某函数类A中的函数 经过某种可逆的积分手续变成另一函数类B中的函数。其中， 称为的像函数 称为原函数而 是 x和p的已知函数，称为积分变换核。需要用到的三个性质1) 线性性质：2）微分性质：当 (请证明)若什么叫卷积已知函数f1(x),f2(x),两者的卷积就是3) 卷积定理两个函数经卷积运算所得的新函数的傅里叶变换

2、等于原来两个函数傅里叶变换的乘积。上式往往反过来用！如果知道G1（w），G2（w）的傅里叶逆变换分别为f1（x),f2(x),则它们乘积G1（w），G2（w）的傅里叶逆变换就是f1(x)与f2（x）的卷积。Fourier积分变换法应用举例无界杆的热传导问题设有一根无限长的杆，杆上具有强度为F（x，t）的热源，杆的初始温度为 ，试求t0时杆上温度的分布规律。Step1 对方程两端取傅里叶变换，把一个含两个自变量的偏微分方程转化为含一个参量的常微分方程有两个函数u（x，t），f (x, t),根据自变量范围，我们对x取傅里叶变换，消去x所以原偏微分方程变为：如果把w看作参量，t看作变量，上方程就是一个一阶非齐次的常微分方程Step3：求像函数的逆变换，得原定解问题的解u(x,t) 等于两部分第二部分见书上下面看例题P83 Q6Step1：方程两端对x取傅里叶变换根据条件得：Step2：求解

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