半导体物理学固体物理

1、半导体物理学固体物理第1页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二第一章 晶体结构1-6 晶面和晶面指数由于晶体结构的周期性，晶体中布拉菲格子的格点分布可以用三维原胞在空间的重复实现，同样还可以用直线或二维平面在空间的平移来重现，另一方面，由于晶体具有各向异性的特征，在研究时通常标明直线的方向或平面的方位。为此，引入晶列、晶向和晶面的概念。第2页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二格点指数：第3页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二第4页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶向指数：对无限大的理想晶体，通过布拉菲格子中

2、任意两个格点连一直线，这一直线将包含无限多个周期性分布的格点，这样的直线便称为晶列。对任一布拉菲格子，都可以作出一系列相互平行的晶列构成晶列族，整个布拉菲格子中的格点都分布在这一晶列族上。同一个格子可以形成方向不同的晶列。第5页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 同一族的晶列不但具有相同的方向，而且其上的格点分布也具有相同的周期，即晶列族为平行等距的直线系；不同族的晶列不仅方向不同，格点分布的周期一般也不相同。把一列晶向的共同方向称为晶向，并用晶向指数来区分和标志。第6页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶向指数的求解晶向指数实质上是晶向在三个坐标轴

3、上投影的互质整数，它代表了一族晶列的取向。在晶格中任取一格点为原点O，以轴矢a、b、c为单位矢建立坐标系 x、y、z；在通过原点的晶列上，求出沿晶向方向上任一格点的位置矢量ha + kb + lc，将系数(h,k,l)化为互质整数(h,k,l)，即hkl=hkl，则该晶列族的方向就可以h、k、l表示，记为hkl。第7页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二第8页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二同一晶列可有两个相反的晶向，因而对应有两个晶向指数hkl和 。晶体具有对称性，由对称性联系着的晶向可以只是方向不同，但它们在这些方向上的格点分布相同，物理性质相同

4、，因而可视为等效的，等效晶向可以用hkl表示。例如 立方晶系的100、010、001、100、010、001六个晶向，它们是等效晶向，用100表示。同样等效晶向111有8个，等晶向110有12个。第9页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶向指数：第10页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶面指数（密勒指数） ： 通过布拉菲格子的任意三个不共线的格点可以做一个平面，该平面包含无数多个周期性分布的格点，称之为晶面。整个布拉菲格子可以看成是由无数个相互平行且等距离分布的全同晶面构成的，这些晶面的总体称为晶面族。所有格点都处于该晶面族上。同一布拉菲格子中可以

5、存在位向不同的晶面族。第11页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-43 （副） 不同的晶面族第12页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-43晶面指数和面间距第13页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶面指数（密勒指数） ：为了描述布拉菲格子中某一晶面族的全部特征，并将这个晶面族与其它晶面族区分开，就须给出晶面族的面间距和法线方向。晶面指数求解法线方向可由晶面在三个坐标轴上截距的倒数来表示，并用晶面指数标志。设某晶面系中任一晶面在轴矢a、b、c方向的截距为ra、sb、tc，将坐标(r,s,t)的倒数化为互质整数，即， 表示

6、为(hkl)，这就是该晶面指数。第14页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二同一布拉菲格子的格点指数、晶向指数和晶面指数原则上在基矢坐标系或轴矢坐标系中均可表示，但多数情况下在轴矢坐标系中表示较方便。在轴矢坐标系下的晶面指数又称为米勒指数。凡是相互平行的晶面，都用相同的晶面指数来表示。从图1-43中可以看出，指数简单的晶面，如（100）、（110）等，它们的面密度较大，晶面间距也较大。沿着这些面间距大的晶面（称为解理面），晶体容易开裂。不同结构的晶体，有其特定的解理面。第15页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶面指数（hkl）的实质是晶面法线方向在三

7、个坐标轴上投影的互质整数，它既可以表示一族晶面的位向，也可以表示单个晶面。一族晶面有两个不同的法线方向，因而可用两个晶面指数来表示，如果一个是(hkl)，则另一个为，可根据需要选用。从图1-44中可以看出，立方晶系中立方体的六个外表面的晶面指数分别为（100）、（010）、（001）、（100）、（010）、（001），由于对称性，这些晶面是等效的，它们的面间距和晶面上原子的分布完全相同。在许多晶系中都有由对称性联系起来的等效晶面族，这些等效晶面族用hkl表示。例如图1-45所示的等效晶面111。第16页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-44立方晶体中晶面族的米勒指

8、数第17页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-45立方晶格(111)及其等效晶面第18页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二通常晶面指数表示晶面族中某一个具体的晶面时，也可以不化为互质整数。可以证明，在立方晶系中，晶面指数和晶向指数相同的晶面和晶向，彼此互相垂直。例如100(100)、110(110)、111(111)。在其它晶系中，这种关系不一定成立。第19页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二六方晶系的指数和晶面指数 由于晶格的对称性，六方晶系的某些不平行的晶面族和晶向，从对称性和物理特性来说是等效的，用相同或相似的指数来表

9、示等效的晶面和晶向对后面的处理和分析较方便。以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。第20页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 例如，六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其用三指数表示的晶面指数却分别为(100)和(110)；夹角为120的密排方向是等价的，但其晶向指数却为100和110。在晶体结构上本来是等价的晶面、晶向却不具有类似的指数，这给研究带来不方便。第21页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 解决的办法是引入第4个指数，即引入4个坐标轴：a1、a2、a3

10、和c。其中a1、a2、c不变，a3= - (a1+a2)，如图1-46(a)所示，相互夹角为120的三个轴和原来的c轴一起构成四轴体系。引入四指数后，晶体学上等价的晶面即具有类似的指数。第22页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-46(b)分别给出用三指数和四指数标志的晶向。对六方晶格的6个对称侧面，用三指数表示为(100)、(010)、(110)、(100)、(010)、(110)，而用四指数表示则为(1010)、(0110)、(1100)、(1010)、(0110)、(1100)。第23页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-46六方晶格的

11、晶向和晶面指数第24页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二但在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，又出现了新的问题，即指数出现不唯一性，例如：a1轴的指标可以是1000，也可以是。解决方法如下：人为地加入合理的限制条件（也称为等价性条件）前三个指标之和为0。例如，晶向指标为uvtw，则u+v+t=0，故a1轴的指标只能选 。第25页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二晶向四指数的解析求法：先求待求晶向在三轴系a1、a2、c下的指数U、V、W，然后通过解析求出四指数uvwt。由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2

12、+Wc又有a1+a2=-a3。由限制条件：u+v=-t，解得晶面四指数的解析求法类似。总之，对于六方晶格采用四指数法可突出六角结构特征，并能够确切地反映出其晶向和晶面的等效性。第26页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-46(c)中的晶向100、110、010、100、110、010为等效的晶向，用四指数表示为2110、1120、1210、2110、1120、1210。第27页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-46六方晶格的晶向和晶面指数第28页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二1- 晶体的倒格子和布里渊区倒格子基矢可

13、以用面间距和法线方向描述一晶面族的特征，该晶面族特征还可以用一个矢量综合体现出来，矢量的方向代表晶面的法线方向，矢量的模值比例于晶面的面间距。这样确定的矢量称为倒格矢，倒格矢端点称为倒格点。所谓倒格子，与晶体点阵或晶格（正格子）相似，也是由一系列在倒空间中周期性排列的点-倒格点构成的。第29页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二每个布拉菲正格子都有一个倒格子与之对应，设正格子的初基原胞的基矢为a1、a2、a3，由此定义三个新的矢量：称为倒格子矢量。其中，a1 （a2a3），为正格子初基原胞的体积。（1-7）第30页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二正格

14、子的晶面（hkl）对应于倒格子的格点h、k、l；反之，倒格子的晶面对应于正格子的格点。一个晶格与其倒格子属于同一晶系，它们的形状一般并不相似，对应的轴一般也不相互平行，正格子与倒格子是相对应的，二者互为倒格子，倒格子的倒格子是正格子。如果倒格子已知，利用几何作图法就可求出这一倒格子的倒格子即正格子，因此正、倒格子的原胞有如图1-47所示的关系：简单格子简单格子、面心格子体心格子、体心格子面心格子、底心格子底心格子。第31页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-47四种正交晶格的正格子和倒格子第32页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 正如以a1、a

15、2、a3为基矢可以构成布拉菲格子一样，以b1、b2和b3为基矢也可以构成一个倒格子，倒格子每个格点的位矢（即倒格子矢量，简称倒格矢）可表示为Gh=h1b1+h2b2+h3b3 （1-8）其中h1、h2、h3为整数，当h1=h2=h3=0时，即为倒空间的原点。以倒格子基矢b1、b2和b3形成的平行六面体为倒格子原胞，倒格子原胞的体积为W*=b1(b2b3) （1-9）第33页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二由倒格子基矢的定义式（1-7）很容易验证它们具有下列基本性质：也有人把式（1-10）当作倒格子基矢的定义。值得指出的是，倒格子基矢的量纲是L-1，与波矢量k有相同的量纲

16、。（1-10）第34页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二倒格子原胞体积与正格子初基原胞体积有如下的关系： WW*=（2p）3利用式（1-10）不难推导出正格矢Rn=n1a1+n2a2+n3a3与倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3之间满足： RnGh=2pm m为整数（1-12）（1-11）第35页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二由式（1-7）和叉乘的几何意义可知，倒格子基矢b1沿着a2a3的方向，同理，b2沿着a3a1的方向，b3沿着a1a2的方向，如图1-48所示。第36页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-48

17、正格子与倒格子的关系第37页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-48中，b3是所确定的晶面（001）的法线方向，同时其中，q为a1、a2之间的夹角，d001为（001）晶面族的面间距。倒格子基矢b3的方向表示了正晶格中（001）晶面的法线方向，其模值反比于（001）面的面间距。对于b1和b2也可作类似的讨论。第38页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二同样可以证明，倒格子空间中任一倒格点都体现了正格子中一族晶面的特征，倒格点位矢的方向是这族晶面的法线方向，即正晶格中，晶面指数为(hkl)的晶面族的法线方向就是倒格矢Gh的方向；该方向最短倒格矢的模值

18、反比于该晶面族面间距的倒数，即（1-14）第39页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二式（1-14）说明，对于正格子中任一晶面族（hkl），可以在所对应的倒格子空间找到一个倒格矢Gh=hb1+kb2+lb3来综合体现该晶面族的法向和面间距；反之，对于任意给定的倒矢，只要将h、k、l化为互质整数h、k、l，使 ，就能得到与之垂直的晶面族的晶面指数（hkl）。可见，正格子中的晶面与倒格子中的倒格矢或倒格点建立了一一对应的关系。第40页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二布里渊区对于给定的晶体，首先确定其布拉菲格子的原点和基矢a1、a2、a3；按式（1-7）或

19、式（1-10）求出所对应的倒格子基矢b1、b2、b3，由式（1-8）倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3确定出该晶格的倒格子。作所有倒格矢Gh的垂直平分面，这些垂直平分面所围成的完全封闭的最小体积就是第一布里渊区（BrillouinZone，简称B.Z.），又称为简约布里渊区。第一布里渊区就是倒格子空间的威格纳赛兹原胞。第41页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-49所示为一维晶体的正、倒格子和第一布里渊区示意图。第一布里渊区又可表述为从原点出发，不与任何中垂面相交，所能达到的倒空间区域。第n布里渊区则是从原点出发跨过n1个倒格矢中垂面所达到的区域。第一布里渊区的

20、外面，由若干块对称分布且不相连的较小区域分别组成第二、第三等布里渊区。第42页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-49一维晶体的正、倒格子和第一布里渊区示意图第43页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二典型晶格的倒格子与布里渊区的例子1.一维格子由一维格子的基矢：a=ai，可以作出图1-49(a)所示的一维格子。由式（1-8）便可写出其倒格子基矢：并作出图1-49(b)所示的一维倒格子。由原点出发的最短倒格矢是b和b。这些矢量的垂直平分线构成第一布里渊区的边界，边界位于k=p/a。（1-15）第44页，共91页，2022年，5月20日，17点39分

21、，星期二2.二维长方格子设二维长方晶格的初基原胞基矢为a1=a1i, a2=a2 j利用式（1-10），可写出对应的倒格矢基矢为由b1、b2作出二维倒格子空间，其倒格子原胞仍为长方形，倒格子原胞的面积为 ，如图1-51所示。图中标明了第一、第二、第三布里渊区。包含原点的长方形是第一布里渊区，以此类推，显然第二、第三布里渊区可以通过平移并入简约布里渊区，各布里渊区的大小相同，且都与倒格子原胞大小相等。，第45页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-51 二维长方晶格的倒格子与布里渊区第46页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二3.简单立方晶格简单立方（

22、sc）晶格的基矢为a1=ai，a2=aj，a3=ak初基原胞的体积为a1（a2a3）=a3简单立方晶格的倒格子基矢可由式（1-10）确定：因此其倒格子本身亦是一个简单立方晶格，其晶格常数为2/a。（1-17）第47页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 第一布里渊区边界是过6个倒格矢b1、b2、b3的中点，并与之正交的平面，如图1-52所示：这6个平面围成一个边长为2p/a、体积为2p/a3的立方体，这个立方体就是简单立方晶格的第一布里渊区。第48页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-52简单立方晶格的第一布里渊区第49页，共91页，2022年，5

23、月20日，17点39分，星期二4.体心立方晶格体心立方（bcc）晶格的初基原胞基矢可以表示为其初基原胞体积为体心立方晶格的倒格子基矢通过式（1-10）确定：由图1-13可以看出，它们恰好是面心立方晶格的基矢。因此，体心立方晶格的倒格子是一个面心立方晶格，如图1-53所示。（1-19）第50页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-53体心立方晶格的倒格子与第一布里渊区第51页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二5. 面心立方晶格面心立方（fcc）晶格的初基原胞基矢为其初基原胞体积为面心立方晶格的倒格子基矢如下：第52页，共91页，2022年，5月20日

24、，17点39分，星期二显然，由式（1-20）给出的矢量等同于体心立方晶格的初基原胞基矢，因此面心立方晶格的倒格子属于体心立方晶格，第一布里渊区是围绕原点被封闭的最小体积，其截角八面体如图1-54所示，在截角之前，6个平面围成一个边长为4/a，体积为(4/a)3的立方体。倒格子的原胞体积为4(2/a)3。第53页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-54面心立方晶格的倒格子与第一布里渊区第54页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 早在1895年伦琴发现X射线之后不久，德国科学家冯劳厄（VonLaue）就首先指出，质点排列规则的晶体可以作为X射线的衍射

25、光栅，并于1912年用实验证实了这一想法。随后，布拉格用X射线衍射证明了NaCl等晶体具有面心立方型结构，从而历史性地奠定了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程有序结构的地位。以后的许多学者对晶体衍射理论和实验做了很多重要的改进，使得X射线衍射成为研究和确定晶体结构的重要工具。1-8 晶体中的X光衍射第55页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二所谓晶体的衍射，就是在一定条件下，射入晶体的波（电磁波或电子、中子等微观粒子）与晶体中的原子相互作用产生散射，各散射波互相干涉，在某些方向上引起加强或减弱的效应。利用晶体衍射在照片上感光形成的图样或衍射峰，人们可以研究晶体的微观结构。

26、晶体衍射是固体物理学中极其重要的实验方法，对固体物理学的建立和发展起过并仍在发挥着巨大的作用。第56页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二X射线是一种有很强穿透力的高频电磁波，它可以由X射线管中阴极发射的电子经高压加速撞击金属靶而产生。晶体衍射中使用的X射线波长应与晶体中原子间距同数量级（10-10m）。这样，晶格可以看做是入射X射线的三维光栅，通过对衍射图案的分析便可推知晶体中原子分布的规律，即晶体结构，又称之为物相。第57页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二入射X光子和晶体的核外电子相互作用，使晶体中的电子产生强迫振动，进而发出次级球面波。X光子的

27、波长和原子的尺寸相当。晶体不同部位产生的散射光之间存在相位差，这些散射光在某些方向上互相叠加引起加强或减弱，从而产生X光的衍射。如图1-55所示，在Q点处有一束X光入射到晶体样品上，在与O点相距为r的P点有一体积元d，入射束与反射束的波矢分别为k0和k，在观察点B接收到的X光是晶体中各处电子发出的散射波的几何叠加。衍射波的振幅与强度第58页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-55X光入射与散射示意图第59页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二设P点的入射波为：入射波AP使P点附近d内的电子(r,t)d强迫振动，向外辐射球面波，在观察点B处散射波为（

28、1-21）（1-22）第60页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二C为与材料吸收有关的系数。当场点足够远，即Rr时，|R-r|R|，把AP代入式（1-22），并对整个晶体积分，得到在观察点B处总的散射波：若电荷分布与时间无关，即(r,t)(r)，则（1-23）第61页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二在弹性散射中，光子能量 不变，所以出射束频率等于入射束的频率0。从而，散射前后波矢大小相等，即k0=k。在非弹性散射中，0，散射前后波矢的模值要发生变化。由式（1-23）的积分定义的量A(k)称之为散射振幅，即（1-24）式中，S=kk0或者k0+S=k。

29、其中，S表示散射前后波矢的变化，通常称之为散射矢量。将k0加上S就得到散射束的波矢k。第62页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二由此可以得到k方向的散射强度I(k)：第63页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 原子对X射线的散射就是原子中所有电子对X射线的散射。由于原子的尺寸与X射线的波长相当，所以原子内各部分电子云对X射线的散射波之间存在相位差，即存在相互干涉，这种干涉会造成各个方向衍射强度的差异。因此，晶体对入射的X光子的散射可分为三个层次来理解：各原子对X光子的散射；原胞内不同原子间散射波的干涉（几何叠加）；原胞间散射波的干涉（几何叠加）。决定

30、散射的诸因素第64页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 如图1-56所示，图中每个方格代表一个原胞，在晶体中任选一个格点为原点O，Rn为原胞的位矢，Ra为原胞内第a个原子相对原胞参考点的位矢，ra为有电子云的某点相对第a个原子的位矢。第65页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-56晶体中位矢示意图第66页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二由图1-56可知：r=Rn+Ra+ra （1-26）把上式代入式（1-24），可得散射振幅为（1-27）第67页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二原子散射因子原子对X光

31、的散射可以表示为称fa为原子散射因子。它的意义为原子内所有电子散射波振幅的几何和与散射中心处一个电子散射波的振幅之比。fa是原子散射能力的量度，对于不同种类的原子，由于原子结构、所包含的电子数目和电子分布的不同，原子散射因子不同；同一原子的不同散射方向，原子散射因子也不相同。（1-28）第68页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二几何结构因子一个原胞内所有原子的散射可表述为Sh称为几何结构因子。它的意义是原胞内所有原子散射波振幅的几何和与原胞散射中心处一个电子散射波振幅之比。如果将原子的位矢Ra写为由S=kk0是一倒格矢量（衍射极大条件中讨论），即（1-29）（1-30）（

32、1-31）Ra=uia1+vja2+wka3S=kk0=n(hb1+kb2+lb3)第69页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二将式（1-30）和式（1-31）代入式（1-29），可以得到结构因子的通用公式：（1-32）体心立方结构的惯用原胞中，在（000）、（）位置上有两个全同的原子，因此，式（1-32）变为：n(h+k+l)为偶数2fa0n(h+k+l)为奇数（1-33）第70页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二即衍射面指数之和为奇数的衍射线消失。这里的（hkl）是参照一个惯用原胞而言的。例如金属Na是体心立方结构，在其衍射谱中将不出现诸如（100

33、）、（300）、（111）或（221）谱线，但存在诸如（200）、（110）、（222）谱线。在面心立方结构的惯用原胞中，（000）、（ ）、（）、（）位置上具有全同的原子，式（1-32）变为：第71页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二即衍射面指数中既有奇数又有偶数的衍射线消失。第72页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二由式（1-27），晶体对X射线散射的总的效果是各原胞散射的几何和，即：（1-35）总散射效果第73页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二由式（1-25）可知，衍射强度并且（1-36）这里是晶体中各初基原胞散射中心的

34、散射波之间的相位因子。产生衍射极大的条件第74页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二设初基原胞的位矢为Rn=n1a1+n2a2+n3a3则其中，N1、N2、N3为基矢a1、a2、a3方向的初基原胞数，当S=kk0=Gh时，上式可以写为第75页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二其中h1、h2、h3，n1、n2、n3均为整数，N为晶体中包含的初基原胞总数。即当S=kk0=Gh时，原胞散射中心的散射波之间的相位因子为晶体中包含的初基原胞总数，所有原胞自身的散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍射极大。图1-57所示为产生衍射极大时的衍射三角形（即倒空间衍射方

35、程）。第76页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二图1-57倒空间衍射三角形第77页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二当几何结构因子Sh=0时，所有原胞自身的散射光均为零，此时没有衍射光产生，该条件称为消光条件。即：（1-38）第78页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 由于晶体中存在多种晶面族，可以认为入射的X光将被这些晶面作镜面反射。由于X光具有强穿透性，可以认为每层晶面只反射入射光波的一小部分，当某晶面族各层晶面的反射波在某方向上是同位相时，便产生一个加强的反射束，该方向即为衍射线的方向。布拉格定律第79页，共91页，202

36、2年，5月20日，17点39分，星期二 图1-58是布拉格反射示意图，由图中可以看出，一族晶面中相邻晶面反射波的波程差为2dsin，其中d为该晶面族的面间距，为入射角或布拉格角。当波程差是X光波长的整数倍时，相邻晶面的反射线互相加强，由此得到衍射极大的条件：2dsin=n（1-39）这就是布拉格定律。式(1-39)中n为正整数，称为衍射级数。布拉格定律成立的条件是波长2d。第80页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二第81页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二 劳厄把晶体对X射线的衍射归结为晶体内每个原子对X射线的散射，当所有原子的散射发生相长干涉时便会产生最大的衍射。X射线射到晶体中的原子上，原子会向各个方向散射，当它们在某方向上同相位时，将发生衍射加强。劳厄方程第82页，共91页，2022年，5月20日，17点39分，星期二如1-59劳厄方程示意图所示，取原子O为原点，晶体中任一原子A的位矢为RA=l1