平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)

1、第 页共11页平行线分线段成比例知识梳理1.平行线分线段成比例定理如下图，如果l/1/1123BCABEFDEACAB_ACDEDF2.平行线分线段成比例定理的推论：如图在三角形中如果DE/BC，则詈=等=DE3.平行的判定定理：如上图如果有翥=/那么DEIIBC。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC，且DB_AE，若AB_5,AC_10，求AE的长。【例2】如图，已知AB/EF/CD，若AB_a，CD_b，EF_c，求证：丄_-+-cabAE【巩固】如图，AB丄BD，CD丄BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF丄BD，垂足为F.证明：丄+丄

2、_丄.BFABCDEF专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（2012年北师大附中期末试题）如图，在AABC中，M是AC的中点，E是AB上一点且AE=4AB,连接EM并延长，交BC的延长线于D,则竺=.CD（2）如图（2），已知AABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1，AD与CE相交于F，则竺+FCFD的值为（）A.5B.1C.3D.2(2)【例4】（2011年河北省中考试题）如图，在AABC中,AC边上的任意一点，BE交AD于点OD为BC边的中点，E为1)当AE当二丄时，求AO的值；AC2AD2)当AE当:-、-时，求AO的值；AC34AD3)试猜想AE1时AO的值，并证明你的

3、猜想.ACn+1AD【例5】（2013年湖北恩施中考题）如图，AD是AABC的中线，点E在AD上,FA是BE延长线与AC的交点.如果e是AD的中点，求证：等=2（2）由（1）知，当E是AD中点时，竺=-AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC2ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.ABDCE是AD上的一点,D【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知AABC中，AD是BC边上的中线,且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。【例6】（宁德市中考题）如图，AABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于p。若AD=2DE，求证：A

4、P=3AB。A专题三、利用平行线转化比例【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P求证：PM-PN=PR-PS【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、AC的延长线交EF于G求证：EG=GF-【例8】已知：P为AABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：型+些=1DCEB【例9】在AABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG:GH:HM=5:3:2【例10】如图，M、N

5、为AABC边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于/C的直线分别交/*、和/N的延长线于点Q、E和F.求证：EF=3DE.【例11】已知：如图，在梯形/3CD中，AB/CD,M是的中点，分别连接AC.BD、MDMC,且/C与MD交于点E,DB与MC交于F.求证：EF!/CD若AB=a,CD=b,求EF的长.【巩固】(山东省初中数学竞赛题)如图，在梯形/BCD中，AD/BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,若EF/BC,且梯形与梯形EBCF的周长相等，求EF的长。【例12】(山东省竞赛题)如图，UABCD的对角线相交于点O,在血的延长线上任取一点E,连接OE交BC于点F,若AB

6、=a,AD=c,BE=b,求BF的值。第4页共11页第 页共11页【例11】已知等腰直角AABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE=CD,过e、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K求证：BL=LK过手练习【习题1】如已知DEAB，OA2=OC-OE，求证：ADBC习题2】在AABC中，BD二CE，DE的延长线交BC的延长线于P,求证：AD-BP二AE-CP【习题3】如图，在AABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BP=BDCPCE4专题讲解1选择题（1）如图5-27,AABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE

7、HBC的是（）A.ADAC二AEABC.ADAB二AEAC图5-27B.ADAE二ECDBD.BDAC二AEABl/l/l，1232）如图5-28，14与15交于点P，P4=a，AB=b，BC=c，PiDE=e，EF=A则bf=（）A.ab图5-28D.ceB.bdC.aeADAE(3)如图5-29，ABC中,1=2，则OE：OB=（）图5-29ABD(4)如图5-30，已知BN/AM,NDMC,那么有()PD_PNDA_NMPA_ND图5-30PAPCB._PBPDD以上答案都不对1(5)如图5-31,H为口ABCD中AD边上一点，且AH=-DH,AC和BH交于点K,则AK：KC等于()厶图

8、5-31A1：2B1：1C1：3D2：32填空题ED(1)如图5-32，梯形ABCD中，AD/BC,延长两腰交于点E,若AD=2,BC=6,AB=4,则弋=ECDE图5-32(2)如图5-33，梯形ABCD中，DCAB,DC=4,AB=7,且MNPQAB,DM=MP=PA,则MN=,PQ=；图5-33(3)如图5-34，梯形ABCD中，ABCD,M为AB中点，分别连结AC、BD、MD、MC,且AC与3如图ABC中,M为AC的中点，E为AB上一点，且AE4AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D,求证：BC=2CD.AFAD4如图5-36在SC中，EFCD,DEBc,求证：fdd6.如图5-38,M为口ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N,交AC于E,且AN=3MN,求FC：AB的值.7.如图5-39，已知D是ABC中AB边上一点，DEHBC交AC于E,连结CD,过E作EFHCD交8.如图5-40,已知ABC中，ABAC,AD丄BC于D,F为BC中点，过F作BC垂线交AB于E,9.如图5-41，已知ABC中，ZACB=90,S:S=1:3,BC=12cm,FE丄BC于E,求ABFCAAFCEB的长.10.如图5-42，已知：口ABCD对角线交于O,OE