广东省20162017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

1、8广东实验中学20162017学年高一(上)期中考试数学本试卷共4页.满分为150分。考试用时120分钟.注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上,用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡.一

2、、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集为R，集合M=xxl,P=yy=nx,xe,则下列关系正确的是()AM=PEPMCM睾P关于函数y=叙述正确的是()A.在(-8,+cO)上单调递减C.在(8,0),(o,+s)上单调递增函数y=c/卜I(0c/0且a丰1）xCj=a/Pdy=logrtax（aOMa1）3“=2,M21og36-log38等于（）Da2-3aA.2-aEa2-a+1C2-5a6.己知函数y=X，+2x+a(de则下列函数与它的图彖对应正确的是()y=kx+a(尿R)7.函数y=x2+bx+c(xe是单调

3、函数时，“的取值范围()Ab2Eb2Db0的解集是()A.(8,1)U(0,1)B.(8,1)U(1,+8)c.(i,o)U(o,i)d.(-i,o)U(i,+8)10.设/(x)=lgx+x3,用二分法求方程lgx+x3=0在(2,3)内的近似解的过程中得到/(225)v0J(275)0J(25)v0J(3)0,则方程的根落在区间()A.(2,2.25)E(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D(2.75,3)11函数/(x)=logz(4.v-x2)的单调递减区间是()A.(-s,0)U(4,+oo)B.(0,4)c(s,2)U(4,+oo)D.(2,4)函数y=ax2-ax+3x+

4、l的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为()A.L9E.0丄9C.0D.024二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知是常数，函数f(x)=+bln(x+Jx，+1)+3在(一8,0)上的最人值为10,则f(x)在(0、+8)上的最小值为.已知函数f(x)二ln(Jl+9.F-3x)+1,则f(lg2)+/(lg)=.2已知/(x)满足：=；当xv4时，f(x)=f(x+l),则/(2+log23)=.设函数/(x)是定义在R上的偶函数，对任意xwR,W/=/(%+4),且当xg-2,0时,若在区间(2,6)内关于兀的方程/(%)-log2)=0(al)恰有三个不同的实

5、数根，则a的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题满分8分)已知4=4,B=x2-5x-60,求实数a的取值范闱.20（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系：（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最人收益是多少万元？21(本题满分15分)已知函数SkipRecord

6、If.的值满足SkipRecordIf.对任意实数兀y都有SkipRecordIf.且/(1)=1J(27)=9,当0VXV1时，f(X)E(0,1).求SkipRecordIf.的值,判断SkipRecordIf.的奇偶性并证明;判断SkipRecordIf.在(0,+8)上的单调性，并给出证明；若SkipRecordIf.JLSkipRecordIf.,求d的取值范围.22(本题满分15分)对于函数SkipRecordIf.若SkipRecordIf.满足SkipRecordIf.,则称SkipRecordIf.为函数SkipRecordIf.的一阶不动点；若$展戸RecordIf.满足S

7、kipRecordIf.t则称SkipRecordIf.为函数SkipRecordIf.的二阶不动点.若SkipRecordIf.求SkipRecordIf.的二阶不动点；若SkipRecordIf.是定义在区间Q上的增函数，且SkipRecordIf.是函数SkipRecordIf.的二阶不动点，求证：SkipRecordIf.也必是函数SkipRecordIf.的一阶不动点；百度文库-让每个人平等地提升自我9分8SkipRecordIf.,SkipRecordIf.TfSkipRecordIf.在$展戸RecordIf.上存在二阶不动点SkipRecordIf.,求实数SkipRecord

8、If.的取值范I韦I广东实验中学2012017学年高一（上）期中考试（数学）答案hC2、33、C4、D5、46、B7、38、C9、A10.C1LD12、B13、414、215、刃16、(V4,2TOC o 1-5 h z17、解：解得B=x-lx若AH0要4匸3,则需-l6分2a-44即解得4v5a5综上所述：dw（-s，5）.18、解：(1)由/(I)=5,得：5=1+。4=43分4f(x)=x+-X4xe(8,0)U(0,-ko)且f(-x)=-(x+-)=-f(x)TOC o 1-5 h z-/W为奇函数.6分任取：2i444(x%)4Tf(xjf(xj)=“+X2=(“-X2)+=(“

9、-X2)(1)兀x2xLx2xYx2百度文库让毎个人平等地提升自我84T2x1vx、x141J(xJ/(无)在(2,+8)上为增函数12分19、解:由/(2a+l)+/(4d-3)0得/(267+1)-/(4-3)X为奇函数，得一f(4a-3)=f(3-4a)J(2d+l)/(3_4a)乂/是定义域-2,2上的减函数.23-42r/+l-2,g|j3-43-4。2a+l2a+l-2解得0的取值范围対詁）8分20、解：(1)设：f(x)=kg(x)=k2yx./(1)=*=你g(l)=#=h即/W=Ix(x0),g(x)=+Vx(x0)o2（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20-x）

10、万元.y1/依题意得：y=/(x)+g(20 x)=-+-a/20-x(0K20)o28分令/=j20-x(0t2y/5)10分也+丄一丄(1+3828.当f=2时，即x=16万元时,收益最大为万元12分21、(1)令x=y=l,可得/(1)=12分令尸贝r(-x)=/(x)./(-l)百度文库-让毎个人平等地提升自我8/W=/(-V),即/(X)为偶函数5分于(刀在(0,+8)上是增函数，证明如下：6分设：0 x/.01x2由题设知oX2/U)V/(兀2)，故/(x)在(0,+S)上是增函数10分(3)几27)=9,耐(27)=/(3x9)=/(3)x/(9)=/(3)3=则/二豹f(a+l

11、)y/9:.f(a+l)0a+10/.n+13,BP215分/.0222、解：(1)若/(兀)=2卄3,则/1/0)=2(2卄3)+3=4兀+9/.由/V(x)=x,得4兀+9=x，解得：x=-3/./(%)=2x+3的二阶不动点为x=-35分0是函数/(x)的二阶不动点/U(兀0)=兀0,记/(%)=/，则/(/)=X。若/VX。,则由/在区间D上为增函数，暂v/g),即兀这与假设矛盾若/心则超在区间D上为增函数，/(xo),BPxo/,a与假设矛盾/=兀,即/(忑)=竝兀是函数f(x)的一阶不动点，命题得证.10分函数SkipRecordIf.在$也卩RecordIf.上单调递增，则由(2)可知，若SkipRecordIf.在5心戸RecordIf.上存在二阶不动点SkipRecordIf.,则SkipRecordIf.在SkipRecordIf.上也必存在一阶不动点SkipRecordIf.；反之，若SkipRecordIf.在SkipRecordIf.上存在一阶不动点SkipRecordIf.,即SkipRecordIf.那么SkipRecordIf.,故SkipRecordIf.在SkipRecordIf.上也存在二阶不动点SkipRecordIf.所以函数SkipRecordIf.在5心戸RecordIf.上存在二阶不动点SkipR