华师版七年级上册数学第4章 专训

1、华师版七年级上册数学专训一：常见立体图形的分类立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱 体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球) 四类按柱、锥、球分类1如图所示，都为柱体的是( )A BC D2在如图所示的图形中，是圆柱的有_，是棱柱的有_(填 序号)(第 2 题)3(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准； (2)图中与各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第 3 题)按有无曲面分类4下列几何体中表面都是平面的是( )A圆锥 B圆柱 C棱柱 D球体把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个 几何体_曲

2、面(填“有”或“无”)如图所示，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有_， 至少有一个面是曲面的图形有_(第 6 题)7将下列图按有无曲面分类(第 7 题)专训二：立体图形的展开与折叠一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得 到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图 形面的个数与形状正方体的展开图1 ( 中考德州 ) 如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是 ( )(第 1 题)2如图所示的图形都是由 6 个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的 平面展开图？(第 2 题)长方体的展开图3如图是一个长方体的展开图，每个面上都标

3、注了字母，请根据要求回答问题如果面 A 是长方体的上面，那么哪一面会在下面？如果面 F 是长方体的后面，从左面看是面 B，那么哪一面会在上面？ (3)从右面看是面 A，从上面看是面 E，那么哪一面会在前面？(第 3 题)其他立体图形的展开图4如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称(第 4 题)立体图形展开图的相关计算问题5(中考青岛)如图所示，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规 律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第 n 个几何体 中，只有两个面涂色的小立方体共有_个(第 5 题)6如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁桶吗？如果能，它的体积有多大

4、？(第 6 题)专训三：巧用线段中点的有关计算利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由 相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立线段中点问题类型 1与线段中点有关的计算1已知 A，B，C 三点在同一条直线上，若线段 AB20 cm，线段 BC8 cm， M，N 分别是线段 AB，BC 的中点(1)求线段 MN 的长；(2)根据(1)中的计算过程和结果，设 ABa，BCb，且 ab，其他条件都 不变，你能猜出 MN 的长度吗？(直接写出结果)类型 2与线段中点有关的说明题2画线段 MN3 cm，在线段 MN 上取一点 Q，使 MQNQ；延长线段 MN 到点 1 1A，

5、使 AN MN；延长线段 NM 到点 B，使 BM BN.2 3(1)求线段 BM 的长；(2)求线段 AN 的长；(3)试说明点 Q 是哪些线段的中点类型 1线段分点问题与线段分点有关的计算(设参法)3如图，B，C 两点把线段 AD 分成 243 三部分，M 是 AD 的中点，CD6 cm，求线段 MC 的长(第 3 题)类型 2线段分点与方程的结合4A，B 两点在数轴上的位置如图，O 为原点，现 A，B 两点分别以 1 个单位 长度/秒，4 个单位长度/秒的速度同时向左运动几秒后，原点恰好在两点正中间？几秒后，恰好有 OAOB12?(第 4 题)专训四：线段上的动点问题解决线段上的动点问题

6、一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2) 通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)， 再由题意列方程求解线段上动点与中点问题的综合1(1)如图，D 是线段 AB 上任意一点，M，N 分别是 AD，DB 的中点，若 AB16，求 MN 的长；如图，AB16，点 D 是线段 AB 上一动点，M，N 分别是 AD，DB 的中点， 能否求出线段 MN 的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由；如图，AB16，点 D 运动到线段 AB 的延长线上，其他条件不变，能否 求出线段 MN 的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？(第

7、 1 题)线段上动点问题中的存在性问题2如图，已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为2、6，O 为原点，点 P 为 数轴上的一动点，其对应的数为 x.(第 2 题)PA_；PB_(用含 x 的式子表示)；在数轴上是否存在点 P，使 PAPB10？若存在，请求出 x 的值；若不 存在，请说明理由点 P 以 1 个单位长度/s 的速度从点 O 向右运动，同时点 A 以 5 个单位长 度/s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M，N 分别是 AP，OB 的中点，问：ABOPMN的值是否发生变化？请说明理由线段和差倍分关系中的动点问题3如图，线段 AB24

8、，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射 线 AB 运动，M 为 AP 的中点出发多少秒后，PB2AM?当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BMBP 为定值当 P 在线段 AB 的延长线上运动时，N 为 BP 的中点，下列两个结论：MN 长度不变；MAPN 的值不变选出正确的结论，并求出其值(第 3 题)专训五：巧用角平分线的有关计算角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平 分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求 解角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100，BOC60，OM 平分AOB，ON 平分BO

9、C，求MON 的度数巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然 后把 BE 折过去，使之落在 AB 所在直线上，折痕为 BD，那么两折痕 BC 与 BD 间的夹角是多少度？(第 2 题)巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3 如图，已知COB2AOC， OD 平分AOB，且COD19，求AOB 的度数(第 3 题)巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想)4如图，已知 OD，OE，OF 分别为AOB，AOC，BOC 的平分线，DOE 和COF 有怎样的关系？说明理由(第 4 题)角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已

10、知AOB90，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC， 求MON 的度数如果(1)中AOB ，其他条件不变，求MON 的度数如果(1)中BOC ( 90)，其他条件不变，求MON 的度数 (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法， 请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的 规律(第 5 题)专训六：巧解时针与分针的夹角问题时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周 角的十二分之一，即 30.每一个大格之间又分为 5 个小格，每个小格的角度是 6.注意

11、时针与分针转动角度的速度比是 112，时针转动 30，分针转动 360. 分针与秒针转动角度的速度之比是 160，分针转动 6(一个小格)，秒针转动 360.利用时间求角度类型 1按固定时间求角度1(1)从上午 11 时到下午 1 时 30 分，这期间时针转过了_；下午 1： 30，时针、分针的夹角是_(2)3 点 20 分时，时针与分针的夹角是多少度？类型 2按动态时间求角度2小华是个数学迷，最近他在研究钟面角 (时针与分针组成的角 )问题，他 想和大家一起来讨论相关问题分针每分钟转 6 度，时针每分钟转_度；你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图的钟面角为 _度，图的钟面角为_

12、度(第 2 题)(3)12：00 时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针 重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？利用角度求时间(方程思想)3如图，观察时钟，解答下列问题(1)在 2 时和 3 时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(第 3 题)(2) 小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为 90，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为 90，那么小明外出了多长时间？专训一：线段或角的计数问题1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重 复、不遗漏解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想回顾前面线段、直线的计数

13、公式，比较这些计数公式的区别与联系 线段条数的计数问题1先阅读文字，再解答问题(第 1 题)如图，在一条直线上取两点，可以得到 1 条线段，在一条直线上取三点可得到 3 条线段，其中以 A 为端点的向右的线段有 2 条，以 A 为端点的向右的线段1 2有 1 条，所以共有 213(条)(1)在一条直线上取四个点，以 A 为端点的向右的线段有_条，以 A 为1 2端点的向右的线段有_条， 以 A 为端点的向右的线段有 _ 条，共有 _ _ _ 3_(条)(2)在一条直线上取五个点，以 A 为端点的向右的线段有_条，以 A 为1 2端点的向右的线段有 _条，以 A 为端点的向右的线段有 _条，以3

14、A 为端点的向右的线段有 _条，共有 _ _ _ _ 4_(条)在一条直线上取 n 个点(n2)，共有_条线段某学校七年级共有 6 个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一 场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？乘火车从 A 站出发，沿途经过 5 个车站方可到达 B 站，那么 A，B 两站之 间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面 最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示列表如下：直线条数最多交点个数013(第 2 题)平面最多分成部分数247当直线条数为 5

15、 时，最多有 _ 个交点，可写成和的形式为 _；把平面最多分成_部分，可写成和的形式为_；当直线条数为 10 时，最多有_个交点，把平面最多分成_ 部分；当直线条数为 n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点， 如图，如果过BAC 的顶点 A：在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？在角的内部作 n 条射线，那么图中一共有几个角？(第 3 题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用解答有关点和线的位置关系、

16、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时， 由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不 漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目， 综合性一般较强分类思想在线段的计算中的应用1已知线段 AB12，在线段 AB 上有 C，D，M，N四点，且 ACCDDB123， 1 1AM AC，DN DB，求线段 MN 的长2 42如图，点 O 为原点，点 A 对应的数为 1，点 B 对应的数为3.若点 P 在数轴上，且 PAPB6，求 P 对应的数；若点 M 在数轴上，且 MAMB13，求 M 对应的数；若点 A 的速度为 5 个单位长度/秒，点 B 的速

17、度为 2 个单位长度/秒，点 O 的速度为 1 个单位长度/秒，A，B，O 同时向右运动，几秒后，点 O 恰为线段 AB 的中点？(第 2 题)分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，AOC 的余角比BOC 小 30.求AOB 的度数；过点 O 作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD 的度数(第 3 题)4已知 OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC.(1)如图，若 OC 在AOB 的内部时，探究MON 与AOB 的数量关系； (2)若 OC 在AOB 的外部，且 OC 不与 OA，OB 重合时，请你画出图形，并探究MON 与AOB 的数量关系(提示：分三种情况讨论)

18、(第 4 题)专训三：几种常见的热门考点本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步认识， 第二部分是平面图形的认识，这些都是几何学习的基础本章主要考查立体图形 的识别、立体图形的三视图，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关 计算立体图形的平面展开图，三视图等是中考中常见考点，通常以选择、填空 形式呈现立体图形的识别1在球体；柱体；圆锥；棱柱；棱锥中，必是多面体(指由四个 或四个以上多边形所围成的立体图形)的是( )A B和C D和2如图所示的立体图形中，是柱体的是_(填序号)(第 2 题)立体图形的三视图3(2015泰安)下列四个几何体(如图)：(第 3 题)其中左视图与

19、俯视图相同的几何体共有( )个 A1 B2 C3 D44一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A四棱锥 B四棱柱C三棱锥 D三棱柱(第 4 题)(第 5 题)5由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_图形的展开与折叠6小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒 (如图)，六个 面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”， “成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是( )(第 6 题)7如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方 体的容积是(包装材料厚度不计)( )(

20、第 7 题)A404070 B707080C808080 D407080直线、射线、线段8下列关于作图的语句中正确的是( )画直线 AB10 厘米画射线 OB10 厘米已知 A，B，C 三点，过这三点画一条直线过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交9如图，已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA3AB，则线段 CA 与线段 CB 的长度之比为( )(第 9 题)A34 B23 C35 D1210 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再 依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为_11 乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个

21、车站方可到达 B 站，那么 A，B 两站 之间需要安排_种不同的车票如图，已知 AB 和 CD 的公共部分 BD AB CD，线段 AB，CD 的中点 E，3 4F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长(第 12 题)角及角的有关计算13 有下列说法：两条射线所组成的图形叫做角；一条射线旋转而成的图形叫做角；两边成一条直线的角是平角；平角是一条直线其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D414 4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A55 B65C70 D以上结论都不对15 如图所示，两块三角板的直角顶点 O 重合在一起，且 OB 恰好平分COD， 则AOD 的度数

22、是_度(第 15 题)116 若一个角的余角比它的补角的 少 20，则这个角的度数为_217 如图，O 是直线 AB 上一点，OC，OD 是从 O 点引出的两条射线，OE 平分 AOC，BOCAOEAOD258，求BOD 的度数(第 17 题)数学思想方法的应用a数形结合思想18 往返于 A，B 两个城市的客车，中途有三个停靠站，分别为 C，D，E. (1)最多共有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？b方程思想19 互为补角的两个角的度数之比是 54，求这两个角的度数c分类讨论思想20 已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4 条，则这四个 点的位置关系是( )任意三点不在同一

23、条直线上四点在同一条直线上最多三点在同一条直线上三点在同一条直线上，第四点在这条直线外21 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使AOB80， BOC40，若 OD 平分AOC，则BOD 等于_d转化思想22 如图所示，一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面 A 点修建钢筋 扶梯，经过点 M，N 到点 D(M 在 BB上，N 在 CC上)，再进入顶部的观测室， 已知 ABBCCD，试确定使扶梯的总长度最小的点 M，N 的位置(第 22 题)答案专训一C 解：(1)按柱体、锥体、球体分：为柱体；为锥体；为 球体(分类标准不唯一)(2)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧

24、面是一个曲面；是五棱柱， 上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5 个长方形，侧面的个数与底面 边数相等相同点：两者都有两个底面，且两个底面的形状，大小相同不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形圆柱的侧面是一个曲面， 五棱柱的侧面由 5 个长方形组成4C 5.有 解：有曲面的是；无曲面的是.专训二B解：题图都是正方体的平面展开图解：(1)如果面 A 是长方体的上面，那么面 C 会在下面如果面 F 是长方体的后面，从左面看是面 B，那么向外折时面 C 会在上 面，向里折时面 A 会在上面从右面看是面 A，从上面看是面 E，那么向外折时从前面看是面 B，向里 折时从前面看是面 D.4解：

25、三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥 点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱它们的 不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点5(8n4)点拨：从下往上数两个面涂色的小立方体个数，图中：第一层 4 个，第二层 0 个；图中：第一层 4 个；第二层 4 个，第三层 4 个；图中， 第一层 4 个，第二层 4 个，第三层 4 个，第四层 8 个，故第 n 个几何体中涂两个 面的小立方体有4n4(n1)个，即(8n4)个6解：能围成，体积为 407065182 000(cm3)答：体积为 182

26、000 cm3.阶段强化专题训练专训三1解：(1)分两种情况：当点 C 在线段 AB 上时，如图，因为 M 为 AB1 1 1 1的中点，所以 MB AB 2010(cm)因为 N 为 BC 的中点，所以 BN BC2 2 2 284(cm)，所以 MNMBBN1046(cm)；(第 1 题)当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，因为 M 为 AB 的中点，所以 MB 1 1 1 1 AB 2010(cm)因为 N 为 BC 的中点，所以 BN BC 84(cm)，所 2 2 2 2以 MNMBBN10414(cm)1 1(2)MN (ab)或 MN (ab)2 22解：如图(第 2 题

27、)1 1(1)因为 BM BN，所以 BM MN.3 21因为 MN3 cm，所以 BM 31.5(cm)21(2)因为 AN MN，MN3 cm.所以 AN1.5 cm.2(3)MN3 cm，MQNQ，所以 MQNQ1.5 cm.所以 BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ3 cm.所以 BQQA.所以 Q 是线段 MN 的中点，也是线段 AB 的中点3解：设 AB2k cm，则 BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因 为 CD6 cm，即 3k6，所以 k2，则 AD18 cm.又因为 M 是 AD 的中点，所以1 1MD AD 189(cm)所以 MCM

28、DCD963(cm)2 24解：(1)设运动时间为 x 秒，依题意得 x3124x，解得 x1.8. 答：1.8 秒后，原点恰好在两点正中间(2)设运动时间为 t 秒B 与 A 相遇前：124t2(t3)，即 t1；B 与 A 相遇后：4t122(t3)，即 t9.答：1 秒或 9 秒后，恰好有 OAOB12.专训四1 1 1 11解：(1)MNDMDN AD BD (ADBD) AB8.2 2 2 21 1 1 1(2)能MNDMDN AD BD (ADBD) AB8.2 2 2 21 1 1 1(3)能MNMDDN AD BD (ADBD) AB8.2 2 2 2(4)MN 的长始终等于

29、AB 长的一半2解：(1)|x2| |x6|(2)分三种情况：当点 P 在 A，B 之间时，PAPB8，故舍去；当点 P 在 B 点右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10， 所以 x7；当点 P 在 A 点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x) 10，所以 x3.所以当 x3 或 7 时，PAPB10，(3)ABOPMN的值不发生变化，理由如下：设运动时间为 t s.则 OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t18 ，AP OAOP6t 2，AM AP 3t 1 ，OMOA AM5t2 (3t1)2t21 ABOP 24t81，ON OB1

30、0t3，所以 MNOMON12t4，所以 2， 2 MN 12t4ABOP即 的值不发生变化MN3解：(1)设出发 x 秒后，PB2AM，则 PA2x，PB242x，AMx，所 以 242x2x，即 x6.(2)设运动时间为 t 秒，则 BM24t，PB242t，所以 2BMBP2(24 t)(242t)24，即 2BMBP 为定值1(3)因为 PA2t，AMPMt，PB2t24，PN PBt12，2所以MNPMPNt(t12)12.所以 MN 长度不变，为定值；MAPNtt122t12，所以 MAPN 的值是变化的综上所述，正确的结论是，且 MN12.专训五1解：分两种情况：(1)如图，当

31、OC 落在AOB 的内部时，因为 OM 平分AOB，ON 平分BOC，1 1 1 1所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030， 2 2 2 2所以MONBOMBON503020.(第 1 题)(2)如图，当 OC 落在AOB 的外部时，因为 OM 平分AOB，ON 平分BOC，1 1 1 1所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030. 2 2 2 2所以MONBOMBON503080.综上可知，MON 的度数为 20或 80.点拨：本题已知中没有图，作图时应考虑 OC 落在AOB 的内部和外部两种 情况，体现了分类讨论思想的运用2解：因为CBA 与CBA折叠重合，

32、所以CBACBA.因为EBD 与ABD 折叠重合，所以EBDABD.又因为这四个角的和是 180，1所以CBDCBAABD 18090.2即两折痕 BC 与 BD 间的夹角为 90.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系 3解：设AOCx，则COB2x.1 1 3因为 OD 平分AOB，所以AOD AOB (AOCBOC) x.2 2 23又因为DOCAODAOC，所以 19 xx，2解得 x38.所以AOB3x338114.点拨：根据图形巧设未知数用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程 求出角的度数体现了方程思想的运用4解：DOECOF.理由如下：1因为 OD 平分AO

33、B，所以DOB AOB.21 1 1因为 OF 平分BOC，所以BOF BOC，所以DOBBOF AOB2 2 21 1 1BOC AOC，即DOF AOC.又因为 OE 平分AOC，所以EOC AOC，2 2 2所以DOFEOC.又因为DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以 DOECOF.点拨：欲找出DOE 与COF 的关系只要找到DOF 与COE 的关系即可而 OD，OF 分别是AOB，BOC 的平分线，那么由此可得到DOF 与AOC 的关系， 而且又有AOC2COE，即可转化成DOF 与COE 的关系，进而可得到DOE 与COF 的关系，体现了转化思想的运用5解：(1)因为 OM

34、平分AOC，ON 平分BOC，1 1所以MOC AOC，NOC BOC，2 21 1 1 1所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC2 2 2 21 AOB45.21 (2)MON AOB .2 21(3)MON AOB45.2从(1)(2)(3)的结果中可看出：MON 的大小总等于AOB 大小的一半， 而与BOC 的大小变化无关可设计的问题为：如图，线段 ABa，延长 AB 到 C 使 BCb，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长(第 5 题)1111111112解：因为点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，1 1所以 MC AC，NC

35、 BC.2 21 1 1所以 MNMCNC (ACBC) AB a.2 2 2规律：线段 MN 的长度总等于线段 AB 长度的一半，而与线段 BC 的长度变化 无关专训六1解：(1)75 135(2)时针每小时转 30，分针每分钟转 6.时针从指向 12 开始转过的角度 1为 3 30100，分针从指向 12 开始转过的角度为 206120，120 310020，即 3 点 20 分时，时针与分针的夹角是 20.2解：(1)0.5 (2)30 22.5(3)设至少 x 分钟后分针与时针再次重合，则 6x0.5x360，解得 x72011，即至少经过72011分钟会再次出现时针与分针重合的现象7

36、2011360 720 0.5 6 11 4 320360 4 320答：时针转了 ，分针转了 . 3 解： (1) 设从 2 时经过 x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有 1 300 x10 x690，解得 x . 11答：在 2 时30011分时，时针和分针的夹角为直角2(2)设小明外出了 y 分钟，则时针走了 0.5y 度，分针走了 6y 度根据题意，列方程为 6y900.5y90，解得 y36011.答：小明外出了36011分钟点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分转动 6，时针每分转动 0.5，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数 量关系全章整合提

37、升密码专训一1解：(1)3 2 1 3 2 1 6 (2)4 3 2 1 4 3 2 1 10(3)n（n1）2(4)七年级有 6 个班，类似于一条直线上有 6 个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行6（61）215(场)(5)从 A 站出发，沿途经过 5 个车站到达 B 站，类似于一条直线上有 7 个点， 7（71）此时共有线段 21(条)，即 A，B两站之间最多有 21 种不同的票价因2为来往两站的车票起点与终点不同，所以 A，B 两站之间需要安排 21242(种) 不同的车票2解：(1)10 1234 16 11234545 56当直线条数为 n 时，

38、最多有 123(n1)n（n1）2(个)交点；n（n1） 把平面最多分成 1123n 1部分 3解：(1)如题图，已知BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有 123(个)角 (2)题图中有 123(个)角，如果再在题图的角的内部增加一条射线，即为题图，显然这条射线就会和图中的其他三条射线再组成三个角，即题图 中共有 1236(个)角如题图，在角的内部作三条射线，即在题图中再增加一条射线，同 样这条射线就会和图中的其他四条射线再组成四个角，即题图中共有 123 410(个)角综上所述，如果在一个角的内部作 n 条射线，则图中共有 123n(n

39、1)（n1）（n2）2(个)角专训二1解：因为 AB12，ACCDDB123，1 1 1 1 1 1所以 AC AB12 2，CD AB12 4，DB AB12 6. 6 6 3 3 2 21 1因为 AM AC，DN DB，2 41 1 1 1 3所以 MC AC2 1，DN DB6 .2 2 4 4 2当点 N 在点 D 右侧时，如图，3 13MNMCCDDN14 ；2 2(第 1 题)当点 N 在点 D 左侧时，如图，3 7MNMCCDDN14 .2 2综上所述，线段 MN 的长为13 7或 .2 2点拨：首先要根据题意，画出图形由于点N 的位置不确定，故要考虑分类 讨论2解：(1)当点

40、 P 在 A，B 之间时，不合题意，舍去；当点 P 在 A 点右边时，点 P 对应的数为 2；当点 P 在 B 点左边时，点 P 对应的数为4.(2)当 M 在线段 AB 上时，M 对应的数为 0；当 M 在线段 BA 的延长线上时，M 对应的数为 3；当 M 在线段 AB 的延长线上时，不合题意，舍去(3)设运动 x 秒时，点 B 运动到点 B，点 A 运动到点 A，点 O 运动到点 O， 此时 OAOB，点 A，B在点 O两侧，则 BB2x，OOx，AA 5x，所以点 B对应的数为 2x3，点 O对应的数为 x，点 A对应的数为 5x 1，因为 OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x1 3x，解得 x0.4.即 0.4 秒后，点 O 恰为线段 AB 的中点3解：(1)设BOCx，则AOC2x，由题意得 902x30 x，解得 x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情况一：当 OD 在AOC 内部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AO