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文档简介

1、上节内容回顾罗尔定理费马定理极值的概念费马定理：可微函数的极值点必是驻点。极值点驻点或不可导点一定是未必推论:柯西中值定理拉格朗日中值定理定理间的关系：罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理费马定理微分中值定理的应用：(1) 证明恒等式(2) 证明不等式(3) 证明有关中值问题的结论关键: 利用逆向思维构造辅助函数逆推法思考：要证如下结果，如何构造辅助函数？例如,未定式问题定义第二节 未定式的极限 未定式共有七种类型：基本型均可转化为基本型定理（LHospital法则)证故定义辅助函数则有函数之商的极限导数之商的极限 转化罗必达法则罗必达法则是指：在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未

2、定式的值的方法.推论1：推论2：推论3：定理 中换为之一,条件 作相应的修改 , 定理 仍然成立.直到不是未定式为止！例1解解例2导数的计算不能出错！例3解思考: 如何求 ( n 为正整数) ?注意：不能对数列直接用罗必达法则！整理应先将数列极限化为函数极限，再利用函数极限和数列极限的关系得数列极限。方法：例4解等价无穷小代换因式分解剥离极限非零的乘积因子！可见：罗必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.注1注2当分子，分母求导后，如有公因子，应及早约去；如出现乘积因子的极限非零则要用乘积的极限定理将其分离出来；用等价无穷小代换及极限的其他性质可简化计算。注3注意事项：例5例6解解例7解另解：例8解关键:将其它类型未定式化为罗必达法则可解决的类型 .步骤:例9解无法进行下去又例10解步骤:例11解倒置代换步骤:或也可用第二个重要极限。例12解例13解或利用第二个重要极限进而可得：例14解例15解又故原式=几点说明：1、 罗必达法则求极限，简便有效。例16事实上例17解极限不存在罗必达法则失效注意：罗必达法则的条件只是充分条件2、 罗必达法则并不是万能的。但例18罗必达法则失效说明罗必达法则不是万能的！例19注意：结合其他方法才会使罗必达法则更简便有效。等价无穷小代换剥离

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