2012年市、中考数学一模试卷

1、2012 年市宝山区、金山区中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列各式中，正确的是（）Aa2+a2=2a4 Ba3a2=a Ca2a3=a5 D（a+b）2=a2+b22下列各数中，是无理数的为（）BC0ADcos60关于二次函数 y=2x2+1 的图象，下列说法中，正确的是（对称轴为直线 x=1顶点坐标为（2，1）C可以由二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个得到D在 y 轴的左侧，图象上升，在 y 轴的右侧，图象下降4已知ABCDEF，顶点 A、B、C 分别与D、E、F 对应，若ABC 和DEF 的周长分别为 24、36，又BC=8，则下

2、列判断正确的（）ADE=12BEF=12CDE=18DEF=185飞机在空中测得地面上某观测目标 A 的俯角为 ，且飞机与目标 A 相距 12 千米，那么这时飞机离地面的高度为（）A12sinB12cosC12tanD12cot6下列关于向量的说法中，不正确的是（）ABC若（k 为实数），则 D若，则或二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：32=8已知向量 、 满足，则 =（用向量 表示）9分解因式：x4+x22=已知抛物线 y=（1a）x2+1 的顶点是它的最高点，则 a 的取值范围是如图，已知抛物线 y=x2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点 A（

3、1，3），那么平移后的抛物线的表达式是12已知抛物线 y=x2+2x+2 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，C 是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形 ABOC 是等腰梯形，则点 C 的坐标为13如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 AB 的中点，连接 AC、DE 交于点 O则的值为已知一个斜坡的坡角为 ，坡度为 1：3，则 cot 的值为如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且 DEAB，DFAC，若 BD：DC=1：2，ABC 的面积为 9cm2，则四边形 AEDF 的面积为cm216如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，且 ADBD，若 AB

4、=3，CD=1，那么A 的正弦值为17如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=2DB，AE=EC若设，则=（用向量 、 表示），18已知ABC 中，C=90，AB=9，把ABC 绕着点 C 旋转，使得点 A 落在点 A，点B 落在点 B若点 A在边 AB 上，则点 B、B的距离为三、（本大题共 6 题，第 19-22 题，每题 8 分；第 23、24 题，每题 10 分满分 52 分）19先化简，再求值：，其中20已知，（1）求的值；（2）若，求 x 值21已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（0，3），且对称轴为直线 x=1，（1）求这个函数的式；（2

5、）该函数图象的开口方向和顶点坐标，并说明图象的变化情况22如图，已知ABC 中，AB=AC，点 E、F 在边 BC 上，满足EAF=C，求证：BFCE=AB223如图，已知ABC 的边 BC 长 15 厘米，高 AH 为 10 厘米，长方形 DEFG 内接于ABC，点 E、F 在边 BC 上，点 D、G 分别在边 AB、AC 上（1）设 DG=x，长方形 DEFG 的面积为 y，试求y 关于 x 的函数式，并写出定义域；（2）若长方形 DEFG 的面积为 36，试求这时的值24据12 月 13 日电，参加湄公河联合巡逻的中国巡逻船顺利返航已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行

6、驶，10：00 巡逻船在 A 处发现北偏东 53.1方向，相距 10 海里的 C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10：15 巡逻船在B 处又测得该物于北偏东 18.4方向的 D 处若巡逻船的速度是每小时 36 海里，试在图中画出点 D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？备用数据：sin53.1=0.8，cos53.1=0.6，cot53.1=0.75；sin18.4=0.32，cos18.4=0.95， cot18.4=3；四、（本大题共 2 题，第 25 题 12 分，第

7、 26 题 14 分，满分 26 分）25知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴平面直角坐标系如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”如图 1，P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于点 M、N，若 M、N 在 x 轴、y 轴上分别对应实数 a、b，则有序数对（a，b）叫做点P 在斜坐标系 xOy 中的坐标如图 2，已知斜坐标系 xOy 中，xOy=60，试在该坐标系中作出点 A（2，2），并求点 O、A 之间的距离；如图 3，在斜坐标系 xOy 中，已知点 B（4，0）、点 C（0，3），P（x，y

8、）是线段 BC上的任意一点，试求 x、y 之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P段 BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述 x、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由26如图，已知线段 AB，P 是线段 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合），分别以 AP、BP为边，在 AB 的同侧作等边APD 和BPC，连接 BD 与 PC 交于点 E，连接 CD（1）当 BCCD 时，试求DBC 的正切值；（2）若线段CD 是线段 DE 和 DB 的比例中项，试求这时的值；（3）记四边形 ABCD 的面积为 S，当 P段 AB 上运动时，S 与 BD2 是否成正比例，若成正比

9、例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由2012 年市宝山区、金山区中考数学一模试卷参考与试题一.选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C2A3D4B5A6D二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）9（x2+2）（x+1）（x1）11y=x2+27 810a112（1，1）13 1431541617+184三、（本大题共 6 题，第 19-22 题，每题 8 分；第 23、24 题，每题 10 分满分 52 分）19解：原式=当时，原式=20解 由，设 x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，2k+3=k2，即 k22k3=0，k=3

10、或 k=1，经检验，k=1 不符合题意，k=3，从而x=2k=6，即 x=621解 （1）设函数的式为 y=ax2+bx+c（a0）由题意得，解得函数式为 y=x2+2x+3（2）函数式为 y=x2+2x+3y=（x1）2+4a=10，函数图象开口向下，顶点为（1，4），直线的对称轴为 x=1，在对称轴的左侧，图象上升，y 随 x 的增大而增大，在直线 x=1 的右侧，图象下降，y随 x 的增大而减小22证明：AFB=C+FAC=EAF+FAC=EAC，又AB=AC，B=C，即ABF=ECA，ABFECA，BFEC=ABAC=AB223（1）解：设 AH 与 DG 交于点 P，矩形 DEFG，

11、DGBC，ADGABC，且 APDG，即，从而，定义域为 0 x15；（2）由已知，解得 x=6 或x=9，当 x=6 时，；当 x=9 时，24解：（1）作 AEAB，CFAB 于点 F，BGBD=18.4，于点 G，由题意，EAC=53.1，在CAF 中，CFAB，ACF=EAC=53.1AF=ACsin53.1=100.8=8，CF=ACcos53.1=100.6=6，BG=CF=6又，FB=ABAF=98=1，从而 CG=BF=1在BDG 中，Bcot18.4=3，tan18.4=，GBD=18.4GD=BGtan18.4=6 =2，CD=CG+GD=1+2=3，（海里/小时），（2）

12、由题意，不明物体沿 CD 移动，我巡逻船沿 AB 运动，且 CDAB，两者之间的最近距离为直线 CD 与 AB 的距离设又过了 t 分钟，不明物体移动到点 P，我巡逻船到达点 Q，这时 PQAB，则，解得 t=510：20 两者之间距离最近四、（本大题共 2 题，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，满分 26 分）25解：（1）作 AMy 轴，AM 与 x 轴交于点 M，ANx 轴，AN 与 y 轴交于点 N，则四边形 AMON 为平行四边形，且 OM=ON，AMON 是菱形，OM=AMOA 平分MON，又xOy=60，MOA=60，MOA 是等边三角形，OA=OM=2；（2）过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于点 M、N，则 PN=x，PM=y，由 PNOB，得，即；由 PMOC，得，即；，即 3x+4y=12（3）当点 PPM=y，段 BC 的延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：这时PN=x，与（2）类似，又，即26解：（1）等边APD 和BPC，PC=BC，CPD=60，DPA=CBP=60，PDBC，DPC=PCB=60，