2022年五年级下册数学《总复习 因数和倍数的复习》教案(公开课)人教版

1、总复习（第二课时）教学内容：因数和倍数的复习教学目标：通过整理与复习，使学生系统掌握因数和倍数，以及 2、3、5 的倍数的特征，奇数、偶数、质数、合数的特征与联系，形成一定的知识网络。使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，培养学生的数感，激发学生学习的积极性以及对科学的探索精神。教学重难点：重点：1.复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。2.利用所学知识解决实际问题。难点：1.弄清概念间的区别和联系。 2.利用所学知识解决实际问题。学科育德、习惯培养、学科教学改进建议：在阐明或引导学生参与知识的发生、

2、发展过程中，沟通数学知识之间内在联系，使他们懂得一切事物都是相互联系的，它们是相互独立而又相互依存的逻辑体系。教学过程：（一）游戏导入.引出课题。1谈话：同学们，老师刚来的时候，大家都问了我的 QQ 号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（3）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师给大家一些信息想让大家来猜一猜这个号码，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者，好吗？请大家看大屏幕。这个群号是一个 8 位数：第一位数字是 2 和 3 的积； 第二位数字 8 的因数的个数； 第三位数字是最小的质数； 第四位

3、数字是 9 的最小倍数；第五位数字既是 7 的倍数又是 7 的因数； 第六位数字是 10 以内既是质数又是偶数； 第七位数字是自然数的单位。第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。快来破译一下这个群号吧。（给学生时间独立思考，破译密码。） 2明确复习内容（1）学生汇报（群号码：64297215） 监控：你是怎么知道的？评价：同学们太了不起了，从一个群号码里面就能把我们一个单元的内容给整理出来。（2）明确复习内容提问：知道这节课咱们要复习什么吗？（板书课题：因数和倍数的复习）（二）形成知识网络图1学生自主建立网络图要求：打开书看看这个单元学习了哪些知识？再看看这些知识之间有什么联系？ 然后用自己

4、喜欢的方式画出这个单元的知识网络图。汇报、梳理知识当学生说到下面的知识点时及时进行监控。因数与倍数.最大公因数.最小公倍数监控：你能举个式子说说吗？如：23=6。（板书）你从这个等式可以得到什么信息？2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。辨析（课件）：A 因为 50.8=4 ，所以 5 和 0.8 是 4 的因数，4 是 5 和 0.8 的倍数。对吗？（得出：因数和倍数是在非 0 的自然数范围内研究）B 因为 24=8，所以 2 和 4 是因数，8 是倍数。对吗？（得出：因数和倍数是互相依存的。）6 的因数只有 2 和 3 吗？怎样求 6 的因数？因数个数能算得清吗？最小是几

5、？最大是几？（明确：个数有限， 最小是 1，最大是它本身。）两个数的因数中相同的叫这两个数的公因数。如何求两数的最大公因数？什么时候需要求最大公因数？（约分）一个数的倍数有几个？最小是几？最大是几？（明确：个数无限，最小是它本身，没有最大的）两个数的倍数中相同的叫这两个数的公倍数。如何求两数的最小公倍数？什么时候需要求最小公倍数？（通分）练习：既是 7 的倍数又是 7 的因数的数是（）。设计意图：使学生知道一个数既是它本身的因数也是它本身的倍数。所有自然数的公因数是（）。设计意图：让学生明白，1 不但是自然数的单位，还是所有自然数的因数。质数.合数.质因数.分解质因数监控：自然数根据因数的个数

6、可以分成质数.合数和 1。（板书：质数.1.合数）100 以内的质数有哪些？再看 23=6 这个等式，2.3 是什么数？（质数，也是 6 的因数，所以又叫 6 的质因数，把算式反过来看，6=23，我们把它叫什么？分解质因数。同时板书质因数.分解质因数）倍数：2、3、5 的倍数、奇数、偶数监控：根据刚才的 23=6。我们可以说 6 是 2 的倍数。2 的倍数有什么特征？ 这些 2 的倍数我们叫它什么?0 是不是偶数？不是 2 的倍数的数叫什么？（明确：奇数.偶数的概念）你还知道哪些数的倍数有明显特征的？深化：一个数要能同时是 2 和 3 的倍数要具备什么特征？2 和 5？3 和 5？2、3、5？

7、练习：9 是什么数？（引导学生弄明白因为分类的方法不同，所以名称不同。）既是质数又是偶数的数的数是（）。设计意图：让学生明白2 是偶数中唯一的质数。用 09 的数字卡片组数，说出是什么数，同桌练习。总结：（师指板书）看，这样一棵茂盛的智慧树展示出了这个单元的知识结构。因数和倍数是树干，再长出其他小的枝干。设计意图：让学生自主整理本单元概念，对知识进行梳理，同时建立知识之间的联系，让学生体会知识间的关系就象一颗树由根到枝生长那样，存在着联系。（三）综合练习既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小三位数是（ ）。想一想，我们在解决这样的问题的时候，你是怎么做的？方法一：从 3 和 5 的公倍数的特征

8、分析，个位必须是 0 或 5，各个数位上数的和是 3 的倍数。从个位想起会有两种情况（1）0（2） 5。百位上是 1 才能保证最小。想到 120 和 105，两个比较，105 符合条件。方法二：从公倍数的角度考虑，先找到 3 和 5 的最小公倍数，再用扩倍的方法找公倍数，直到找到第一个三位数。总结：做这样的题，你有什么要提醒大家的？我们应该认真审题，注意限定的条件，不丢不落。设计意图：通过对这类题的分析让学生明确解决问题的方法和途径。一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？请你简单说明为什么。分析：2、3、5 的最小公倍数 30某学校举办艺术

9、节，在 120 米长的操场上摆了一圈盆花，每隔 3 米摆一盆。后来改为每隔 5 米摆一盆，有多少盆花不用动？分析：求 120 以内 3.5 的公倍数，有几个公倍数就有几盆花不用动。有一包糖果，如果每人分 6 块，则多 5 块；如果每人分 8 块，则多 7 块。这包糖至少有多少块？分析：糖果总数比 6、8 最小公倍数少 1新年联欢会上，老师把桔子和苹果平均分给几个小组，都正好分完。班中最多有几个小组？每个小组分到桔子和苹果各多少个？分析：求 42 和 30 的最大公因数（四）课堂小结你对这个单元的知识有了什么新的认识？课题体积单位间的进率备课人在学习本节课之前，学生已经学习了长度单位、面积单位之

10、间的进率及其换算，学习了长、正方形周长及面积的计算。本单元又学习了体积的概念以及长方体的体积、正方体的体积计算，这些都是学习学情分析体积单位间进率的重要基础。面积单位的换算是在学过面积单位的基础上，用摆方格或正方形的面积公式来推导体积单位之间的进率，而体积单位之间的进率，其推导的方法与面积单位进率的推导方法相同。教知识与技能学目标过程与方法通过计算、比较、分析、归纳，使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是 1000，并能进行正确的运用。在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。情感态度与价值观教学重难点使学生体验数学知识之间的紧密联系性，能够运用知识解决实

11、际问题。1、理解体积单位之间的进率。2、掌握体积单位之间的换算。教学准备教学节数一、复习引入填空：多媒体课件、棱长 1dm 的正方体模型1长方体体积=（）；正方体体积=（）。常用的体积单位有（）、（）、（）； 2.常用的面积单位有哪些？他们之间的进率是怎样的？师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）二、探究新知1.体积单位间的进率。教师出示：1 个棱长是 1 分米的正方体木块。图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？提问：当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？当正方体的棱长是 10

12、 厘米时，它的体积是多少？而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？ 小组合作填表：小组汇报结论：1 立方分米=1000 立方厘米同理得出：1 立方米=1000 立方分米小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。2.长度单位、面积单位、体积单位的比较：先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。3.学习体积单位名数的改写。（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位

13、的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）(2)出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少立方分米？ 写成如下形式：3.8 立方米=（3800）立方分米2400 立方厘米=（2.4）立方分米(3)出示例 4：看见你得到哪些信息？这个包装箱的体积是多少？ V50304060000cm360dm30.06m3大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一个？为什么？ 如果出现这样答，你必须选择那个答案？答：这个牛奶包装箱的体积是m3。你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再计算。巩 固 深 化一、自学检测1、1m

14、3=() dm31dm3=() cm32、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。3、5m3=（）dm31.5m3=()dm32400dm3=()m312500 cm3=()dm33.6dm3=() cm3 10.65dm3=()m3【活动形式】独立完成，小组汇报【要点提炼】小结体积单位间的进率，检测体积单位之间的变换。二、巩固练习1、一个长方体衣柜，长18 分米，宽 5 分米，高 22 分米，这个衣柜的体积是多少立方米？2、一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每立方分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克?3、一块正方体的钢板，棱长是 20 厘米，每立方分米的钢重 8.9 千克。这块钢重多少千克？【活动形式】学生独立完成，大组交流，学生讲解【要点提炼】在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已知条件单位之间的统一。三、拓展延伸一块长方体铁板重 468 千克,又知铁板长 2 米,宽 1.5 米,厚 2 厘米。每立方分米的铁板重多少千克?【活动形式】教师点拨，大组讨论再独立完成。【要点提炼】体积计算时注意单位的统一。板书设计体积单位之间的进率1 立方分米=1000 立方厘米1 立方米=1000