中南大学年《线性代数》期末试题A及答案_第1页
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文档简介

1、一、填空题（本题15分，每小题3分）1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为_.2、若A为4阶矩阵，且=，则=_.3、设A=，且R（A）=3，则k=_.4、已知向量,=（1,2,3），=（1，），设A=，则A=_.5、设A为n阶方阵，为A的伴随矩阵，E为n阶单位阵，若A有特征值必有特征值_.得 分 分评卷人二、选择题（本题15分，每题3分）1、设A，B,C为n阶方阵，E为n阶单位阵，且ABC=E，则下列各式中（ ）不成立。 （A） CAB=E (B) (C) BCA=E (D)2、设A,B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则它们的秩满足（ ）。 （A）必有一个等于零 （B）都小于

2、n (C) 一个小于n，一个等于n （D）都等于n3、下列命题中正确的是（ ）在线性相关的向量组中，去掉若干个向量后所得向量组仍然线性相关在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关任何n+k个n维向量（k）必然线性相关若只有全为零时，等式才成立，且线性无关，则线性无关4、设，则=（ ）时，有为的基 （A） （B） （C） （D）5、设二次型的矩阵为，且此二次型的正惯性指数为3，则（ ）（A） k8 ( B) k7 (C) k6 (D) k5三、（10分）计算n阶行列式 并求该行列式展开后的正项总数。 四、（10分） 设=,且，求 矩阵，其中的伴随矩阵，为单位矩阵。五、（本题14分） 设有向量组 ，求该向量组的秩；求该向量组的一个最大无关组，并把其余向量分别用求得的最大无关组线性表出。六、（本题14分） 设向量，（1）求3阶方阵的特征值与特征向量；（2）求一正交矩阵为对角矩阵。七 、（本题14分）设矩阵， （1）问； （2）当A是正交矩

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